Задачник по термодинамике (555278), страница 55
Текст из файла (страница 55)
! 2 3 4 5 б 7 а 9 !О Текстолит с:теклотекстолит Лсбестопый картон Фторопласт Лсбест распущенный Минеральная вата с:текловолокно Ценостекло Шлак котельный Пснощамот 520 570 720 670 570 870 720 770 770 !570 о,( Здесь т,, и, — два первых (по возрастающему модулю) корня уравнения В(Л,) = 1д (Л,т()(В1я Л,-+ Л,) — о ( — Л,1дЛ,) = — О; (21.3) Ч = д,а,ЦД, (,); В = (,а,; Л, = у,(,/А,.
Зависимости Л,„от В, т( н о (л = — 1,2) представлены на рис. 21.7... 21.11. Рне. янв за ~0 7 Для ориентировочных расчетов, пренебрегая термосопротивленнем внутреннего слоя (А -~- ю ), можно использовать формулнп (Тх(х) — ТЩ҄— Т,) = ~ч"„2ехр( — т'„'т) х и=! Х (5$П Л„+и со% Л11) ((! +р') Лд+ +((! — р') а)п Л„+ 2Р соа Л„) соя Л„)-', (2! .4) 324 Т, (т) ~ Та (х); Л = чг(,/й;, р = Лй; /с = (рсг(),/(ргг(1 о К(Л) = 1й(Л+агс1а(Л/В)1 — (ЛВ)-" =О, (21,5) Зависимости Х„от В и Я представлены иа рис. 21.12.
С учетом всех условий задания требуется: 1. Используя формулы (21.4), (21.5) с й/=1 н рис. 21.12, провести предварительный расчет температуры внутреннего слоя Т, в момент времени т„для четырех вариантов г(„в Рис. 2!.9 а>) Ряс 2» О ,том числе с тремя значениями И„при которых >с = 0,25; 1,О, 1О. Четвертое значение»> сдедует припять таким, чтобы на основе, проведенных расчетов указать о)>" и >2<» =., =, (рсд) l(р>с>((>,»), обеспечивая>щие достижение Т ровно по истечении времени т„после начала нагревания.
Погрр>впасть >(<»: — а пределах применимости формул (21,4), (21>5) с >У =,! при Ла — ск и при'табличном значении Л>— должна быть не более 7%. д! Рис. 2!.! ! 2, Используя формулы (21.1)... (21.3) с л! — 1 и рис. 21,7... 21.11, вычислить температуру иа границах внутреннего слоя (т. е.
Т„при к О н Ть! при х=с(,) в момент времени т„для двух вариантов !(„а именно при !(1! ! и 4*! =- 1,2 4". Применяя интерполяци!о и зкстраполяци!о полученных результатов, определить значение А", при котором величина 0,5 (Т„ + Т,!) принимает значение Т,мьх ровно через т„ после начала процесса. 32У до с Корно уроонения тд ~Л+ ого 1д -~- 7,0 Зо о го од Ко юо дэ Рг сг ог /(Р~ с ~ ~г) Рне 2КЮ 3. По результатам выполнения и. 1, 2 изобразить графически зависимость величин Т„Тмн Т, от «1, для момента времени т„. 4. Построить в системах координат т, 1и О и т, Т зависимости от времени при О < т < т„ для температуры в сечениях пластины со значениями к = — е1,; — О,7 е1,; — 0,3 е1,; О; Иг.
Необходимые при этом расчеты провести с толщиной 32а Л: 2(҄— Т,'с А,-)').,((р,с); к = — А,«(!й;, Е =с«7Х,; С =(рс!()«/(рс),; о Я) рг),Царе),, (2! .6) З.-Приступая далее к расчетам с ярименеиием формул (21.4), (21.5) и рис. 21.12, задаться значением Д = 0;25 и вычислять (21. 7) (, =С()7; В =Ы,. Затем, используя рис. 21. !2, определить Л„т.
е. минимальное по модулю решение уравнения (21.5) при заданном значении )7 и В = Е«(м При этом значение Л„полученное не. посредственно из рис. 2!.12 с применением линейной внчерполяции по В, естественно рассматривать только в качестве первого приближения к искомому решению уравнения (21.5). Удовлетворительное по точности окончательное решение определяется в соответствии с известным методом Ньютона: Л, — 1(Л,)(1(!+Л ~В«)РВ+ П -'!Л, + + агс!я (Л,(В)1+ Л; '/(7)-'. 121.8) 329 внешнего слоя 4' (см.
п. 1), используя формулы (21.1)... ... (21.3) с М = 2 и рис. 2!.7... 21.1!. 5. На основе формул (21.1)...( 21.3) с М = 2 оценить (в процентах) для момента времени т„ прн «('~" отклонение значения Т,, найденного по формулам (2!.4), (21.5), а также среднеобъемных температур обоих слоев Т, (1 = 1,2) от значений, равных 0,5 (Т,« + Т„,), где ~' == 1,2. Для пластины с 4" опшш" ь также время наступления регулярного теплового рсх пюз ! ~о рода (тр) при заданных условиях теплообмепа и прп лп)х взчениях допустимой погрешности расчета О, равны' « - 2".«и е =- 0,1«ь.
Методические указания. !. В соответствии с номером варианта, выписать все необходпмгае данные: нз табл. 21.11— — значения т„, а, Т„Т„, г(«, пз табл. 21.!2 — материалы двухслойной пластины и значение Т,„, из Приложения— значения Х, с, р для заданных материалов. В дальнейшем все буквенные обозначения величин, относящихся к внешнему (обогреваемому) н внутреннему слоям, отмечаются индексами «1«и «2» соответственно.
2. В первую очередь вычислить значения величин, остающиеся постоянными в рассматриваемых условиях: Наконец, найденное по (21.8) значение Л, требуется использовать для расчета температуры Т, внутреннего слоя пластины (с /7 =.—. 0,25) в момент времени т„: Тз(ти) '=Те+ Л (!д Л<+ !<) ехр ( ч< тк) х х [(1 +р ) Л,/соз Л, + (1 — р ) зйп Л, + 2р соз Л,)-'.
(21,9) 4. Действия, предусмотренные в и. 3, необходимо выполнить вновь — сначала при значении Я = 1,0 а затем и при Я 10,0. 5. По результатам расчетов (и. 3, 4) следует построить (сначала потрем точкам) график монотонной зависимости температуры Т, (т.„) от толщины <(< внешнего слоя пластины. Затем с помощью интерполяции илн экстраполяции найти ориентировочное значение <<«", обеспечивающее равенство Т, (т„) Т„„„Далее необходимо еще раз выполнить п.3 — уже при значении )с«'<, соответствующем <1««. Результат расчета — точку Т, (т„) следует использовать для уточнения уже построенной графической зависимости. Наконец, при необходимости вновь применяя интерполяцию или экстраполяцию (вблизи значения <1««), нужно указать значение <(«", выбор которого требуется в п.3 рассматриваемого заданкя.
После этого вычисляются <1< =и/<(<!<; В<'! =-/<(<~'<; 4'! =1.2<(('<; Ч<3< =и/<([и; В<и =Ц". (21.10) 6. Затем с помощью рис. 2!.7... 21.11 нужно найти чР', т, е. минимальное по модулю решение уравнения (21.3) при значениях т)<з>, В«ч по (21.10) и о по (21.6). При этом сначала с применением линейной интерполяции по!) и а графически определяется значение Л«1<, рассматриваемое в качестве первого приближения к точному значению Л['<<, удовлетворяющему (21.3). Требуемое же значение ч«м вычисляется по формулам типа: ч< =Л«<(<//<<; Лм=˄— г (Л„)(дГ/дЛ)„' А дР/дЛ т<(Л+В1нЛ)соз — з(Лт!)+(1+Всоз-'Л) х х 1и (Л т!) + а (1д Л + Л соз-' Л ). (21.11) Далее, по полученному значению т<»* определяются температуры ТЯ (т„) и ТЙ (т„) на границах внутреннего слоя пластины, толщина внешнего слоя которой равна <(<>". При этом необходимо использовать формулы: Тм (т„)- 7 г+ 0„' Т<а (т~) =Те+ б> (соз Лз+ +р,ейп Л,),=,„' 6„0,5А„Л ехр( — т„'т„); А„= А )...,; А -2 (оЕ, + Ез)<(аР, -1- Р,); (2! .12) Л, =Л, т!', р;:.о'-'!а Л,; Е< =з<п Л, — ( — 1)'р< >с х (соз Л< --1); Р, =- (! 1-р,') Л; ! з<п Л; 1(1 — !<; ) соз Л; + + 2р, ( — 1)' з!п Л;), (21.13) 7.
Последовательность действий, указанных в п. 6, нужно выполнить также и при значениях <(<", В<'>, т!<'>. Это приводит к определению ТЯ (т„) и ТЦ (с„). 8. Полученные в и. 6 и 7 значения ТД и Т»,<г, (! =- 1,2» для момента времени т„, а также значения 0,5 (Тт<> + Ты ) и! <и для т„. нужно нанести на ранее построенный график (п,5) и соединить соответствующими прямолинейными отрезками, допуская линейную интерполяцию результатов в интервале ««" == <1, ~ <('>" >.
После этого, заканчивая выполнение п. 2 рассматриваемого задания, несложно графически определить значение <(<" 9. При значениях т!">, В<'> н о графически (см. рис. 21.7. ....,21.11) определить Л<>>> и соответствующее значение тУ >, т. е. второе по возрастающему модулю реп>ение уравнения (21>3). Полученное значение без его уточнения по формулал< типа (2!.1!) следует использовать для вь>числения Аз по (2!.!3). 10. При выполнении п. 4 задания рекомендуется использовать зависимость 1п 0(х, т) = — .;(т + )п 1А,и, (х)) »- У (х, т), (2 1ч14) где (7„=- соз (у„хй<) + р< з>п (т„х/»«); )р (», ) =- В: (т) Ази, (хИА, и, (х)); 5 (т) =- ехр 1(т( — т)) т1.
331 Зависимость (21.14) эквивалентна (21,1) при условии, что ! Ф' (х, т)! е(; 1, и поэтому в рассматриваемых случаях практически справедлива для всех и!гтересукицих нас моментов времени. С учетом (21.14) возможен следующий способ построения зависимости !и 0 (х„, т) от т: выбрав масштаб и начало отсчета для !п О, отложить при т=О на нормали коси т точку, соответствующую 1п !.4г(г! (х,)), и провести через нее пряма- линейный отрезок под углом агс12 т! г отрицательным направлением аси т; затем для всех интересующих моментов времени (т, = )т„)10; / =. 0,5; 1; ...; 10) из соответствующих точек этого отрезка отложить па нормали к асн т отрезки, равные соответствующим значениям В' (х„т)); соединение полученных точек плаваой кривой завершает построение.
Такой подход применим для всех сечений, перечисленных в и. 4 задания. Построение кривых в координатах т, Т следует проводить на основе соотношений типа Т(х„т)) =.Т,-1-0,5АО(х„, т;) (2! .15) с определением величин 1и О (х„т)) из уже построенного графика. 11. Г1ри выполнении и. 5 данного задания необходима принять т =-(т~ — ч!)-! )пах(1п!еЬ(т)Г!100%'(х, т))!); е Т, (т) =Т, + А чр !яп Л!„+р; ( — 1)'(! — сан Л!„)! )с л =-! (21.! 6) х А„/(Л!„2) Полезнб убедиться в том, что формулы (2! .16) представляют простые следствия выражений (21.1). Задание 7. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ (РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ) Условия задания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
