лаба 1.1 (553872), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Ф_31-2⁽⁴⁾ = Ф₂₉⁽⁴⁾ = X₁ v X₂ v X₃ vX₄;

Ф_31-4⁽⁴⁾ = Ф₂₇⁽⁴⁾ = X₁ v X₂ vX₃ v X₄;

Ф_31-6⁽⁴⁾ = Ф₂₅⁽⁴⁾ = X₁ v X₂ vX₃ vX₄;

Ф_31-10⁽⁴⁾ = Ф₂₁⁽⁴⁾ = X₁ vX₂ v X₃ vX₄;

Ф_31-12⁽⁴⁾ = Ф₁₉⁽⁴⁾ = X₁ vX₂ vX₃ v X₄;

Ф_31-14⁽⁴⁾ = Ф₁₉⁽⁴⁾ = X₁ vX₂ vX₃ vX₄;

f(X₁X₂X₃X₄) = Ф₃₁⁽⁴⁾ * Ф₂₉⁽⁴⁾ * Ф₂₇⁽⁴⁾ * Ф₂₅⁽⁴⁾ * Ф₂₁⁽⁴⁾ * Ф₁₉⁽⁴⁾ =

= (X₁ v X₂ v X₃ v X₄) * (X₁ v X₂ v X₃ vX₄) * (X₁ v X₂ vX₃ v X₄) * (X₁ v X₂ vX₃ vX₄) *

(X₁ vX₂ v X₃ vX₄) * (X₁ vX₂ vX₃ v X₄) * (X₁ vX₂ vX₃ v X₄)

Преобразовываем полученную СКНФ при помощи карт Вейча.

Получаем функцию:

f(X₁X₂X₃X₄) = X1X3 V X1X3 X4 V X1X2X4.

Переводим в конъюнктивную форму:

Эквивалентная функция ДНФ:

f(X₁X₂X₃X₄) = (X1 v X3)(X1vX3 v X4)(X1 v X2 v X4).

Выводы:

В ходе лабораторной работы было выполнено:

- составление таблицы истинности для системы из m ФАЛ;

- исследование аргументов одной из полученных ФАЛ (F9) на существенность и фиктивность;

- образование СДНФ и СКНФ, полученных ранее ФАЛ;

- упрощение ФАЛ с помощью карт Вейча;

- составление переключательной схемы и логической сети из логических элементов (не, или, и), соответствующие каждой окончательной ДНФ, полученных в результате упрощения;

- количественная оценка сложности.

В результате освоены:

- методика экспериментального исследования конечного автомата без памяти (КАБП) с двоичными входами и выходами;

- формальное описание и исследование КАБП с помощью функций алгебры логики (ФАЛ);

- Также были получены навыки аналитического оперирования с ФАЛ (построение СДНФ, ДНФ) и реализации ФАЛ в форме логической сети.

В процессе анализа установлено:

- При исследовании аргументов полученной ФАЛ из пяти переменных переменная х5 -фиктивная, остальные (х1, х2, х3, х4) – существенные, в результате ФАЛ, как функция только существенных переменных, состоит из четырех переменных (х1, х2, х3, х4).

В результате образования СДНФ и ее упрощения с помощью карты Вейча была получена функция:

f(X₁X₂X₃X₄) = X1 V (X2X3 X4).

для которой была составлена переключательная схема и логическая сеть, при этом была проведена количественная оценка сложности:

и – 2

или - 5

не – 2

Всего – 9

В результате образования СКНФ и ее упрощения с помощью карты Вейча, была получена функция:

f(X₁X₂X₃X₄) = (X1 v X3)(X1vX2 v X4)(X1 v X2 v X3).

для которой была составлена переключательная схема и логическая сеть, при этом была проведена количественная оценка сложности:

и – 2

или - 1

не – 1

Всего – 4

Контрольные вопросы:

1. Сколько существует различных n -местных ФАЛ?

Количество различных ФАЛ, зависящих от n аргументов, определяется числом различных способов, которыми можно заполнить нижнюю строку таблицы истинности элементами 0 и 1, и равно 2 (для n= 4 оно равно 2¹⁶=65336).

2. Какие аргументы называются фиктивными?

Все аргументы x₁, x₂,…, x_n произвольной n-местной ФАЛ могут быть разделены на две группы: группу существенных аргументов и группу фиктивных аргументов. Аргумент x_i функции f(x₁,…, x_i,…, x_n) называется существенным, а функция существенно зависит от аргумента x_i, если выполняется соотношение

(1.5)

в противном случае аргумент х_i называется фиктивным, а функция f фиктивно зависит(по существу – не зависит) от аргумента х_i.

3. Каков алгоритм проверки аргумента на фиктивность?

Алгоритм проверки существенности (фиктивности) аргумента конкретной ФАЛ f(x₁,…, x_i,…,x_n) предусматривает проверку возможности отделения множества Т₀ от множества Т₁ без помощи i-го символа в наборах и заключается в следующем:

1. n-разрядные наборы, образующие множества Т₀ и Т₁, выписываются в виде двух столбцов

1. Из всех n-разрядных наборов множеств Т₀ и Т₁ исключается i-й символ.

3. Анализируются полученные множества (n–1)-разрядных наборов T Т ; если в этих множествах возникли одинаковые наборы, то это значит, что разделить исходные множества Т₀ и Т₁ без помощи i-го символа в наборах нельзя, и, следовательно, аргумент х_i является существенным, в противном случае х_i–фиктивный аргумент.

4. Что такое СДНФ, ДНФ (СКНФ, КНФ)?

5. Как построить СДНФ, СКНФ?

6. Каковы свойства элементарных ФАЛ?

Свойством коммутативности обладают следующие двухместные ФАЛ:

конъюнкция

; (2.1)

дизъюнкция

; (2.2)

функция Шеффера

; (2.3)

функция Вебба

; (2.4)

сложение по модулю 2

; (2.5)

эквиваленция

Ассоциативность функции f_i означает допустимость изменения порядка выполнения однотипных операций

– сочетательный закон.

Свойством ассоциативности обладают следующие двухместные ФАЛ:

конъюнкция

; (2.7)

дизъюнкция

; (2.8)

сложение по модулю 2

; (2.9)

эквиваленция

; (2.10)

Представляет интерес применение по отношению к двухместным ФАЛ операций отождествления аргументов f(х,х) и переименования аргументов f( ,x); f(x, ); f(x,0); f(0,x); f(x,1); f(1,x), предусматриваемых при суперпозиции. Ниже приводится перечень соответствующих формул для всех элементарных ФАЛ, доказательство их предлагается выполнить самостоятельно:

Дистрибутивность функции f_i относительно функции f_j означает допустимость изменения порядка выполнения разнотипных операций в форме

– распределительный закон.

Среди двухместных ФАЛ свойством дистрибутивности обладают: конъюнкция относительно дизъюнкции

; (2. 16)

дизъюнкция относительно конъюнкции

; (2.17)

конъюнкция относительно сложения по модулю 2

^. (2.18)

7. В чем суть операции склеивания и поглощения?

8. Как определяется сложность логической сети?

9. Какие программные средства использовались при реализации системы ФАЛ на ЭВМ?

10.Сколько n -местных ФАЛ зависит существенно от n аргументов?

 Здесь и далее принимаем, что при отсутствии указаний на приоритетность в порядке выполнения операций конъюнкция имеет преимущество (выполняется раньше) перед дизъюнкцией и сложением по модулю 2, это позволяет упростить запись в направлении уменьшения числа скобок.

Характеристики

Список файлов лабораторной работы