Поверхностные электромагнитные волны в планарных диэлектрических волноводах (552445), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Представим 
, тогда 
. В этом уравнении следует брать главные значения арктангенсов.
Преобразуем дополнительные условия связи коэффициентов 
:
(18)
Подставляя полученные условия в характеристическое уравнение, получим: 
, отделим линейную и нелинейную части, преобразуем к виду 
:
Таким образом, можно заметить, что 
,
где 
- длина волны; 
- толщина волновода; 
; 
- относительные диэлектрические проницаемости подложки, волноведущего слоя и покрытия соответственно.
Тогда 
(19)
Данное уравнение является нелинейным трансцендентным уравнением относительно 
; введенный параметр 
характеризует степень асимметрии диэлектрического волновода.
Найдем решение данного уравнения относительно введенного параметра . Введем функцию 
. Решением являются такие значения , при которых функция 
. В соответствии с выражениями (18), (19) значение безразмерного параметра находится в пределах 
Найдем искомое решение численным методом (метод половинного деления). На странице 16 представлена программа для решения данного уравнения и данной задачи в частности.
По результатам программы имеем 
, 
для 
и 
соответственно.
Найдем 
из соотношений 
Получим 
, 
.
Чтобы найти постоянную распространения 
, воспользуемся одним из соотношений (15): 
. 
, 
.
Теперь можно найти фазовую скорость волн по формуле 
: 
Найдем поперечные волновые числа 
из уравнений 
, что позволит построить дисперсионную кривую и определить структуру волны по формуле (17):
В случае направляемых поверхностных волн коэффициенты 
- положительные действительные числа.
Получим: 
Ответ:
Задача № 2 (17)
Определить распространяющиеся типы волн вдоль симметричного планарного диэлектрического волновода толщиной 
при частоте поля 10 ГГц. Диэлектрические проницаемости 
, 
.
В
симметричном волноводе (см. рис. 1,в) 
. Из первых двух уравнений в (16) следует, что при имеем 
. Подставив и в последнее уравнение полной системы уравнений, определяющих значения поперечных волновых чисел для H- и E-мод, и сделав для удобства замену 
получим:
для H- и E-мод соответственно
Тогда характеристические уравнения для симметричного волновода толщиной будут иметь вид:
Н-моды.
E-моды.
| Рис. 2 Графическое решение системы уравнений в случае симметричного волновода |
, 
распространяющихся волноводных мод не существует. Только когда частота колебаний (или разность показателей преломления) становится настолько большой, что 
, круг радиуса 
впервые пересекает 
кривой. Это решение системы из двух уравнений для описывает в рассматриваемом приближении 
- и 
- волны, которые являются основными волнами плоского симметричного диэлектрического волновода. Из выражения для видно, что число волноводных мод зависит от параметров, которые можно изменять, а именно
. Так, при 
в волноводе, кроме - и -мод, распространяются еще две моды 
и 
и т.д. Радиус окружности (следовательно, и значение ) для m-й моды должен лежать в пределах 
, где 
Данное соотношение позволяет, зная параметры , найти число распространяющихся мод в волноводе или, наоборот, подобрать эти параметры, исходя из требований.
Из условий задачи выразим недостающие параметры 
и подставим их в полученное условие:
Подставим 
, тогда 
Первое неравенство (
) выполняется, а второе (
) – нет, значит, нужно подставить следующую моду.
Подставим 
, тогда 
Оба неравенства выполняются, подставлять следующую моду не нужно, значит, при частоте поля 10 ГГц вдоль симметричного планарного диэлектрического волновода толщиной с диэлектрическими проницаемостями 
и распространяются волны 
и 
.
Ответ: , .
Программа.
Список литературы.
Гринев А.Ю., Темченко В.С. Поверхностные электромагнитные волны в планарных диэлектрических волноводах. – Москва. Издательство МАИ, 2006.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
