Курсовая по Электродинамике (552421), страница 2
Текст из файла (страница 2)
|[оэтому ооотно1шения[линаБр'.предрт.}в]1я|от+й'=й(,3 -п:) =л]собой в сиотеме координат (ч' }:), (р'Р, и Р, {рио. \.2а).> 0. 1тз1}т) ур&внени'; окрух{ноотей с оильно( >> 1т при лтобьтх |т. 1(ромс того,Фтстод6 ч >> р иразлинагощимися рад[{усамиф >> 1 и (п27п1)'.(чА) >> 1.рассмотрим зависимость 0 : агс19(2}. |1рут х>> 1 рол 0 = п|2' |[оскольку чА >> 1 и^1еперь(п27п1)'.(ч&) >> 1, послед}{ее уравнение в (11) мо)кно привеоти к оледук)ще}щ виду:пси(\1ак как 112 =примет вид|}з,=(* -*;)" ",",'|1],с'.:сиотема равнений для Ё- и Ё-мод ассиметричного волновода с унетом (13)(9'}2 =(&в'}1цф=фъ;(рс)2 +{}лс)2р!==(цс\1(4*ф\={&'с}1;=!л! хс1кФ!} = :* х ;в[*г(15)=$)в рассмащиваемом приблто:сении }{_ и' Б-мо дь| в еи]ъно аоиммещичном волноводевь1рождень|, т'е, поперечнь|е во.,тновь1е числа [, {' Р для гп.ой модь| одинаковь| в случае Ё_ и Б_мод.
|1оперечное во.}тновое чйсло ч однозначно находится !в первого вь:р{'кени'' в (15). €истемудвух последних щансцендентнь1х равнений (215) относительно }: и р мо)|шо ре1шить одним изчиоленнь|х методов' либо более н&гляднь1м и трость|м графинеским методом (однако он обладаеторавнитель[{о невь1сокой точттостьпо),(р:1.+{п:),=(атЁ&!'(п]- п")=( Ё,-1}арЁ-н}.€[(,гтьв!54а21в)0Риё. 1.2. к фФ'!чеепо'!,у |'ё|йевп!(! сп*Ё1ъ!'равяёнянРейения двщ последних уравнегптй (15) представлень| на рис. |.2б щафинески наплоокости р1-}л1. €овместное ре1пение этих урвнений есть точки переоеченц51 .шв}х кривьгх,соответству|ощие модам плено{{ного волновода.
||оскольку ве]|ит!ина р до]пкна бьттьположит9]1ьной, оледует ощанитгитьея то]1ько поРым квадрантом, (ак следует из рисунка \.26,когда частота колебаний' рш}нооть пок11зателей преломлени'{ или тол1|{ина пленки становитсянастолько больгпой, нто &'1 > 7Ё|2, круг рад}уоа Р$ впервь1е пересекает ветвь тп:0 кривой. 3торе|пение оис!€мь1 из двух поолед1!1{х уравнешй (15) для гп : 0. Б волптоводе р{юпросц'а}!я!отсятолько Бо- и Ёо-модьт' Боли Р'1' 3тс|2,то помимо Бо- и }{о-мод распроощан'[тотоя еще две модьтуаРти т.д..
Радиуё окру)к}тооти Р,1для й-й модьт до.]т}кев лФ1@ть в щеделах(э.**+|):.+й<{2тп*+3|,с''1|де й*= о,1,2,'.. - йФеко модьт.Ёа этом этапе имеет омь|сл перейти собственно к вьтполнени}о задани'[ крсовой работьп.$:2. Ре;шени8 задачи курсовой работьп"|[риступим к ре]шен|.{!о задачи щрсовой работьт. 3адача зак-тт!очается в следующем:определить размер 1оптического.ф (рис. 1.1, б), при котором в нём распростра1и{ется то.т1ьковолна основного магнитного типа }й, |{араметрь: .{Б: п1 : 1; п: : 1,613; п3 : 1,516, ,{лптна во]1нь|л[шера ъ : 0'6? мкм.
Фпределить так}1Ф д.,1я основной во.ттгтьт Ёо значения фаз0вой скорооти идлинь| волньт в[8.ббратимся к вь!веденнь|мра}1ее соотношен:тям. [ля по'гучен}и интерв€ша дощотимь|хзначентй 1' при которь!х в [Б раопросщаняются только в0- и }%_модьт; ре1пим }{еравенотво (16),гдо /п'Фщу|мем по условию р[|внь1м }'ул}о. 1огда неравенотво (16) примет вид.1т .2ят 143пп;:/'2^уЁ(:,2|{ровсля некоторь:е простьтё алгебраинеские пробразовшлия данного неравенотва, получиминтервал значёний 1.эп7т- 2тт гт-_---т:4-+]|1:-7Ёп; -й'-5(.--€,у'-21.'\л^2+.7'|л;_ц4-=\ ! г-;----. 3|,зц-,-4'{а14,{а4,^''|!'--}о:0,б3 мкм:0,63.106 м. (по услови:о)#ь-й=,::{0,303513=0,55092о\з9.\-'' -- |-э_ -э =1.14354|42.1о{\1п; цйтак, г=(0,285885-|от;0,85?щ:]0:) м. для АшБнейшйх вь|чиолений возьмем средне€значение тол{1ц4ньт вол}1ов}да !: 8'5717? мкм.1еперь д.'1я опредепения фазовой скорооти и длит:ъл волнь1 в;1инии Ёеобходймо опреде]1итьпостоянну[о распросщанени'{ г.
Бспог'птим следук)щие соотнотпе}{1,1я, вьведеннь|е ранее втеоретической части щрсовой работь::2 л2 ;2 2Р =л _юо\'4' = 7' _ йй; (т1)п,=й4-|".(ак видно из последнего уравнения (\7), поотоянну}о распрсщанеу{у!я[ моэкгто вь|т[ис.}1ить'зн{ш значение поотоянной ь, ка : 2]|}ю * во]1новое число вак)0/ма; 3начение посто*тной }:вьгщасляётся п)/тем ре1пения системь! уравнений для Ё.мод (11). в на1{|ем слу{ае данн!ш система'.трймет"|'вид:ч'+п'= *3(й _',?)р'+|,'=у,3("3_й)(1в)п,=,,",в|#1=*"'[*1.3начение 1т| в сиотеме (11) принято равнь|м нулк), так как нам интересна то.,1ько Ёо-мода.
€истему(18) мохсно преобразовать к одному уравненик), ре1пением которого булет искома'[ величина }:'3то р*шнение имсет вид:ц@5}_*''"-[в['{',,упт'.. =п&@ _-^,Р1-",,,'[-]-*,'.*[----]---]1',, ,,где 1й : 2п|}ч * 3олновое т{иодо вак)тма. {ля регшени'[ данного уравнения !{меет €мь|сдприйел*аБ шгоритм ретшешия мефодом половинного делени'[, нто обеспеттивает дово.,1ьно вь|соку}ото({ность. ||осле вьлчиоленй в спе1{и1ш1ьно напиоанной для данного олуч{ш[ программе (см. п. 3)пощчено оледук)щее значение }::_,---<-7[:: 3,688610114'106\шущ'ф,{;:лее из пфвь1х двух уравнений системьт (18) мо)кно вь1р*|ить |1оотояннь1е р и ч, но внаш|ем с]гг{ае эт0 не обязатедьно, 8ыразим постоян$у|о распрооща1{ен!4я | из щетьего уравнен}4я(\7) и найдем ее значение.= 15;65835 512,106*]п2, = !о2 =,'у9{^"9,',и}^}}м'*г1у-сц1еперь, зн€ш значение поотоянной распросфанения, легко найтуц фазовуто скорость и длинув лину{у1.
.{.глшла волнь! в диэлектричеоком во.'тноводе }ьв : 2п|[, а фазовая скорость !6:0['.о:(2п'о)/&, где с _ скорость света в в;!кшме (3.108ьл7е.).?1так,во.}1нь|1в =0,407267263уо = 1,910196492.у*--.^---с--ъ \# '/о(мкм); о1щйф. :|{роанализируем пощченнь1о резу]ьтать|. Фазовая скорость во.]1нь1, распрстршляющейся вср€де о коэффшиентом преломления бодьцле ед!.т{{и1р1' мень1це' чем в свободном пространотве'что объясгтяеФя:ттертностью средь1.
,{лина волгъ[ в линии мень1пе длинь1 волнь| в вак)тме, чтоговорит о так ска3ать (ся(атии) во.,1нь1 в среде с коэффициентом преломления больгше единиць|.3начегпте постоянной рспротранени'| вачума к0: 2'с!м: 9,97331$011.106 (17м), что ме1{ь1пезначения постоянной раопросщанения в ]$' 3то мо;цото объяонить ростом значения длинь! волнь1'так как ййеет йеото обратная заБйёййосБ.1,1так, подь|то)1шм:Ёилсе прилагается таблица параметров [$, в котором пРи Апине вопнь1 лазерараспроощан'гетоя только во]|на основного магнитного типа }{6,дв\ :0,63 мкм!!:||о!|з111.б131,5160.57177 мкмв дв с такими парамещами при длине волнь1 л€вера ь:0,63 мкм фазова'{ скоростьооотав]1'{ет уФ =1'9\о796492,108 (йс) а длина во]1нь1 в ,{Б равна \ =о1401267263 (мкм).'3адание вь|полнено.-:.1во.т1нь|3. [!рограмма д!-|я вь|числения постояннь[х ь, Р, {, постояннойраспространения |, фазовой скорости и дли[!ь| волнь[ в линии шризаданнь!х параметрах волновода.Б программе предуомотрен ан{}лиз то;ъко слг{:ш{ одномодового ,(Б, т.е.в котором'{8,распротраняетоя тодько ф-мола.
Р1сходнь:й текст программь| приведен ни)ке. [{рощамманапис{1на в ореде 1цг6оРазса1 [ог $/{п4отмь1{аязь|кё прогр!}ммировани'| Раьеа1.рго6г:*и Р!;ц$е5 \м|п€п;таг п 1,п?,пз,ць0;и0,к'ш;:;6;т[Ё!|аБе! 1;:Ёеа|;{Функция ниже опреде.}|яет постояннук) р по постоянной },}[:пст1оп р(}пй; &еа!):Реа1;}е9|прз= вчп(!к0*[0*(ш2*п2-п3*п3;еп6;=|п|п*!п|п);{Функция нпже опреде'|яет постоянную ч по постоянной}:.}1!:пс!1оп ч(!т!!п: &еа1):$'еа1;Бщ1пч:= зчг|(Ё}*}0*(п2*п2-п1}п!)=[!п*}1п);еп6;Бч1пилг11е1п('||рограмма ощедепени'! значени'| фазовойскорстии длины волньттпт||е1п('лгвлекФи!|еском ю.'ю[|оводе.
Автор: Б:юров Б.Б.. гр. 04-215,тмй[е('Бведгтгё значёниё д]!инь[ волш''Бёгг6м]ш0: ); фаа1п@0);'тшйёё(3вёлитё ко5ффипиёгггьп[1 :фа61п(а1);фёлбмбёния'фф:-]е=');\пт;ц'й1е('1:гёаа1п(п2);!0;: !0аз = );.ёаа1'(п3);1:= 1 *[[и:лсе вь|полняется проверка' не вь]ходит.пи введеннь|й параметр{9м. неравенство (16) Аля тп"": 0}<=\уг!1ё1п('вЁедён!'ь!й пф11йефеп6;$0!б* 0.000001;);ййё(ввёд1,ф пар?йФ толцйпь1 вол1'бйода (й1.м) 1 ='); геа61п();!г((2*р1'уг 0)*с!!Ё(п2!п2-п3*п3)Ё0 в');йАй-о00$;10.000001;за границь| допустимьпх знанений}[!/2) ог ((!*р;*Ё/ъ0)в3сЁ(п2*п2-Ё3*п3)>=ЁЁлёж!|т Ёнс з6нь! до|1уфййьё. знацопйй(3.р0/3)-1цоп ьёв|пА]й моль: Ё0.);1;!<0:: (э*р1)/ьо;|Аалое определяются начало и конец отре3ка' на котором булет проводиться поиск нуля ф!н(шии.}!1:=Ф|.к:=ру1;{Ё,н:ке приводится алгоритм поиска нуля функции методом подовинного Аеления.}*1л1|е *ьзф!$ > 0.00001 {в Бе3|шь;:(*+п!2;
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
