2sem_8 (552401), страница 3
Текст из файла (страница 3)
не зависит от давления, поскольку длина свободного пробега λ ~: еслиσ = const , то η ~ T, поскольку v ~T;1, а концентрацияPчастиц n0 ~ P .в) для не сильно разреженных газов (длина свободного пробега λ много меньше линейных размеров lсосуда, в котором находится газ: λ << l ) коэффициент вязкости η не зависит от плотности газа ρ .2). Размерность[η ] = 1 Па ⋅ с = 1 Н ⋅2с .м3). Связь между коэффициентами вязкости и теплопроводности:1 ⋅ ρ v λcV= 3= cV .1 ⋅ρ v λη3æ5.5.
Диффузия.Диффузия (от латинского diffusio – распространение, растекание) – взаимное проникновениесоприкасающихся веществ друг в друга вследствие теплового движения частиц вещества. Диффузияпроисходит в направлении уменьшения концентрации вещества и ведет к его равномерному распределению позанимаемому объему (выравниванию химического потенциала). Наиболее быстро диффузия происходит вгазах, медленнее – в жидкостях, ещё медленнее – в твердых телах. Это обусловлено характером тепловогодвижения частиц в этих средах.Траектория движения каждой частицы газа представляет собой ломаную линию, т.к.
при столкновениях онаменяет направление и скорость движения. Поэтому диффузионное проникновение значительно медленнеесвободного движения.5.1. Самодиффузия.Если два газа, помещенные в сосуд, разделить перегородкой, а затем перегородку убрать, то газы начнутперемешиваться. Такое взаимопроникновение одного газа в среду другого называется взаимной иликонцентрационной диффузией газов.Однако, если по обе стороны сосуда находится одинаковый газ,то после удаления перегородки диффузия все равно будетпроисходить. Такой процесс называется самодиффузией.1 − й газ2 − й газНа опыте, вообще говоря, самодиффузию наблюдать нельзя, т.к. из-затождественности молекул она не может проявиться ни в какоммакроскопическом явлении.Для наблюдении самодиффузии надо «пометить» часть молекулгаза.
На практике с этой целью используют смесь изотопов, один из которых, например, радиоактивный.Мысленно разделим молекулы, условно назвав их молекулами ″1-го сорта″ и ″2-го сорта″, тогда при удаленииперегородки начнется выравнивание их концентраций. Таким образом, переносимым качеством является в этомслучае концентрация рассматриваемого сорта молекул.Обозначим концентрацию молекул 1-го сорта n1 ( x ) и рассмотрим их поток из занимаемой части сосуда.Т.к.
Y − это переносимое качество, отнесенное к одной молекуле, тогда для газа, состоящего из молекул 1-госорта, имеем: Y =n1, где n0 − их равновесная концентрация. Из общего уравнения переноса получаемn01∂ nI n1 = − n0 v λ 13∂x n0∂n = − D 1 .∂x(5.1)Мы получили уравнение Фика:dn1,dx(5.2)1v λ.3(5.3)I n1 = − Dи коэффициент диффузии:D=11Коэффициент диффузии11и тогда D ~.PP3/ 22). При постоянном давлении P = const имеем λ ~ T , v ~ T и D ~ T .1). При постоянной температуре T = const , v = const ,λ~3). При постоянном объеме V = const имеем n = const и тогда D ~ T .Заметим, что последние две зависимости справедливы при пренебрежении зависимости эффективногосечения от температуры.см 24). Размерность коэффициента диффузии [ D ] =.с5.2.
Взаимная диффузия.В газах, состоящих из различных молекул может наблюдаться взаимная диффузия. Если взять дваразличных газа, молекулы которых отличаются динамическими свойствами и характером взаимодействия, топроцесс диффузии значительно усложняется.Пусть в составе газа имеются легкие и тяжелые молекулы, и их концентрации равны, соответственно, n1 иn 2 . Условие постоянства давления и температуры по всему объему имеет вид:n1 + n2 = const ; T = const .(5.3)Общее уравнение переноса применимо для каждой из компонент газа, однако длина свободного пробегадолжна быть вычислена с учетом столкновений с молекулами как одного сорта, так и другого:λ∂ n1∂n, I n2 = − D 2 2 ,∂x∂x(5.4)11D1 = v1 λ1 , D2 = v 2 λ 233Если коэффициенты диффузии не равны друг другу D1 ≠ D2 , диффузионные потоки не компенсируют другдруга I n1 ≠ I n2 , вследствие чего нарушается постоянство давления по объему газа.
Из-за этого, в своюI n1 = − D1очередь, наряду с диффузионными потоками возникает гидродинамический поток, т.е. движение газа какцелого для выравнивания давления.Пусть v − скорость гидродинамического потока газа как целого. Тогда, исходя из условия постоянствадавления по занимаемому газом объему, должно бытьI n1 + I n2 + (n1 + n2 )v = 0 .Отсюда получаем∂n∂n − D1 1 − D2 2∂x∂x∂n2∂nЗдесь учтено, что из условия n1 + n 2 = const следует=− 1 .∂x∂xv=−()11I n1 + I n2 = −n1 + n 2n1 + n 21(D1 − D2 ) ∂n1 .=∂x n1 + n2Поэтому полный поток первой компоненты равен сумме диффузионного и гидродинамического потоков:D1 n2 + D2 n1 ∂ n1∂n= − D12 1n1 + n2∂x∂xD1 n2 + D2 n1где коэффициент взаимной диффузии D12 =.n1 + n2I1 = I n1 + n1 v = −Полный поток второй компоненты:I 2 = I n2 + n2 v = − D21где D12 = D21 - коэффициенты взаимной диффузии.............∂ n2∂x125.3.
Уравнение диффузии, зависящее от времени.Если система предоставлена самой себе, то температура и концентрация со временем становятсяпостоянными. Время, в течение которого происходит достижение равновесия называется временем релаксации.Рассмотрим снова самодиффузию.
Получим уравнение как в случае с теплопроводностью.Изменение количества частиц в объеме dV = dx ⋅ ∆S равно∆N 1 = −[I n ( x + dx ) − I n ( x )]∆Sdt = −∂I ndVdt∂xминус в формуле означает, что число частиц уменьшается.x∆N 1 ∂n1∂ ∂n == D 1 dVdt∂t∂x ∂x x + dxИтак, уравнение диффузии, зависящее от времени:∂n1∂ ∂n = D 1 ∂t∂x ∂x Если коэффициент диффузии не зависит от координат (что верно для самодиффузии):∂n1∂ 2n= D 21∂t∂xЕсли рассматривается взаимная диффузия, то пишем 2-го уравнения с коэффициентами D12 = D12 ( x )5.4. Термическая диффузия.Если в объеме находится смесь газов и в нем создать градиент температуры, то равномерноераспределение газа по объему нарушается: обычно в более теплых областях объема увеличиваетсяконцентрация легкой компоненты смеси, а в более холодных - тяжелой.
Это явление носит названиетермической диффузии.Если разность температур поддерживается постоянной, то вследствие термодиффузии в объеме смесивозникает градиент концентрации. Это вызывает и обычную диффузию. Эти процессы идут в разные стороны,поэтому термодиффузия может уравновешиваться обычной диффузией, что приводит к стационарномупротеканию процессов.Коэффициент термодиффузии сильно зависит от межмолекулярного взаимодействия. Поэтому изучениетермодиффузии позволяет исследовать межмолекулярные силы в газах.5.5.
Диффузия в жидкостях.В жидкостях, в соответствии с характером теплового движения молекул, диффузия осуществляется врезультате перескоков молекул из одного устойчивого положения в другое. Каждый скачок происходит присообщении молекуле энергии, достаточной для разрыва её связей с соседними молекулами и перехода вокружение других молекул (новое положение должно быть энергетически выгодно, т.е. определятьсялокальным минимумом энергии).
Среднее перемещение при таком скачке не превышает межмолекулярногорасстояния.Диффузионное движение частиц в жидкости можно рассматривать как движение с трением. К немуприменимо соотношение, полученное для коэффициента диффузии Эйнштейном:D ~ µkT ,где µ − подвижность диффундирующих частиц, т.е. коэффициент пропорциональности между скоростьючастицы v и движущей её силой F при стационарном движении с трением ( v =Если частицы сферически симметричны, тоµF ).16µ = πηr ,гдеη − коэффициент вязкости жидкости, r − радиус частицы.В жидкости коэффициент диффузии D растет с температурой, что обусловлено «разрыхлением» еёструктуры (ослаблением межмолекулярных связей) при нагреве и соответствующим увеличением числаперескоков в единицу времени.5.6.
Диффузия в твердых телах.В твердом теле могут действовать несколько механизмов диффузии: обмен местами атомов с вакансиями(незанятыми узлами кристаллической решетки), преобладающий при образовании твердых растворовзамещения; перемещение атомов по междоузлиям, наблюдающееся при образовании твердых растворов13внедрения; одновременное циклическое перемещение нескольких атомов; прямой обмен местами двухсоседних атомов и т.д.Коэффициент диффузии в твердых телах крайне чувствителен к дефектам кристаллической решетки,возникающим при нагреве, напряжениях, деформациях и других воздействиях. Увеличение числа дефектов,главным образом вакансий, облегчает перемещение атомов в твердом теле и приводит к росту диффузии.
Длятвердых тел характерна экспоненциальная коэффициента диффузии D от температуры T . Например,00коэффициент диффузии цинка в медь при повышении температуры от 20 C до 300 C возрастает в 10раз.14.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
