ziv-geometria-gdz-7d (546204), страница 4
Текст из файла (страница 4)
4, С-9.2 BD – серединный перпендикуляр к АС ⇒ Еравноудалена от А и от С, т.е. АЕ = ЕС ⇒ ∆ АЕС – равнобедренный⇒ ∠ ЕАС = ∠ ЕСА.В. 4. С-11.1∆ MON = ∆ EOF по 3-му признаку (т.к. OM = ON = OE = OF какрадиусы) ⇒ OP = OD как соответствующие высоты равныхтреугольников.862.MRПроведите окружность данного радиуса с центром в точке М.Проведите окружность данного радиуса с центром в одной из точекпересечения окружностей.В. 4. С-121.BDAMCПроведите окружность с центром в точке А, пересекающую ВС в 2х данных, проведите к полученному отрезку серединныйперпендикуляр (задача В.
1, С-24.2). Это будет высота AD.Разделите сторону АС пополам (В. 1, С-24.2) и соедините еесередину с точкой В.872.Отложите от данного луча угол, равный данному (задача В. 1, С12.1). Затем разделите его пополам (задача В. 2, С-12.2) и отложитеот другой стороны угла угол, равный половине данного.В. 4. С-13.1.Т.к. АВ = ВС, то ∠ А = ∠ ВСА = 30° ⇒ ∠ ВСЕ = 150° ⇒15⇒ ∠ DCE = ⋅ 150° = 30° ⇒ ВА || DC , т.к. равны соответственныеуглы.882.DAOCB∆ AOD = ∆ BOC по 1-му признаку ⇒ ∠ DAO = ∠ CВО ⇒⇒ AD || BC, т.к.
равны внутренние накрест лежащие углы.В. 4. С-14.1.BalbACcВсе построения этой задачи условно повторяют построения,приведенные в В. 3, С-14.1. a, b, c параллельны между собой, т.к.все они параллельны е. Прямая, проведенная через точку А иотличная от а, пересечет все эти прямые (b, c, e), т.к. иначе черезодну точку были бы проведены 2 прямые, параллельные данной, чтоневозможно.892.a || b, т.к. сумма внутренних односторонних углов равна 180°. b || c,т.к. равны соответственные углы (∠ 2 и вертикальный ∠ 3) ⇒ a || c.В.
4. С-15.1.∠ АВС = ∠ BCD = 20°, т.к. AB || CD. ∠ ACB = ∠ ABC = 20°, т.к.АВ = АС ⇒ ∠ САВ = 180° – 2 ⋅ 20° = 140°.2.90Т.к. BC || AD, то ∠ ВСА = ∠ DAC ⇒ ∆ ABC = ∆ ADC по 1-мупризнаку.В. 4. С-16.1.110° может, например вертикальный обозначенному. 60° – нет, т.к.a || b.2.Проведем через точку С прямую CF, параллельную АВ и DE, тогда∠ BCF = 180° – 140° = 40°, ∠ FCD = 180° – 130° = 50°, тогда∠ BCD = 40° + 50° = 90°.91В. 4.
С-17.1.DB500600CA∠ CBD = 180° –50° = 130° ⇒ ∠ BCD =180o − 130o= 25° ⇒2⇒ ∠ ACD = 85°2.BA1AB1∠ OBA =C130° = 15° ⇒ ∠ BAO = 180° – 107° – 15° = 78° ⇒2⇒ ∠ BAC = ∠ BAO = 156° ⇒ ∆ АВС – тупоугольный.92В. 4. С-18.1.BMCA∠ ВСА > ∠ ВСМ (т.к. МВ < АВ) ⇒ ∠ ВАС < ∠ ВМС.∠ АСМ = ∠ АСВ – ∠ МСВ < 90° – ∠ ВАС – ∠ МСВ, МС > МВ, т.к.МС – наклонная к ВС ⇒ АМ < МС ⇒ ∠ АСМ < ∠ ВАС.2.BCDAEТ.к. DE || АC, то ∠ D = ∠ A, как соответственный, но ∠ А = ∠ В ⇒∠ D = ∠ B ⇒ ∆ BDE – равнобедренный.93В. 4. С-19.1.Не может, т.к.
13 = АО < OA + OB = 4 + BO ≤ 4 + 6 ≤ 10 –противоречие.2.ADBCBD < AB + AD, но ∆ ADB = ∆ CDB по 2-му признаку и значитAD = DС ⇒ BD < AB + DC.94В. 4. С-20.1.∠ ВСА = 90° – 46° = 44°, ∠ DCE = 90° – 44° = 46°∠ BCD = 180° –46° – 44° = 90° ⇒ BC ⊥ DC.2.BС1?CAТ.к. в ∆ С1СВ катет равен половине гипотенузы, то ∠ С1СВ = 30° ⇒∠ С =60° ⇒ ∠ А = 30° ⇒ ∠ FAC = 150°.В. 4. С-21.1.BEDAKPC95∆ ADK = ∆ CEP по катету и острому углу ⇒ ∠ А = ∠ С ⇒⇒ ∆ АВС – равнобедренный ⇒ АВ = ВС.2.B1BCC1D1ADA1∆ АВС = ∆ А1В1С1 ⇒ ∠ А = ∠ А1В. 4. С-22.1.M500EKaPКЕ < МК, т.к. 40° < 50°. РМ > МК, т.к. МК – перпендикуляр, а РМ –наклонная ⇒ РМ > KE.962.а)bcHKBCA∆ АСК = ∆ СВН по гипотенузе и острому углу ⇒ АС = СНб)bcLKHBСН = KL, т.к. расстояние между параллельными прямыми всюдуодинаково ⇒ AL = KL + AC = KL + CH = 2CH97В.
4. С-23.1.PAKMBE∆ АРВ = ∆ КВР ⇒ ∠ АВР = ∠ КРВ ⇒ МЕ || РК. Аналогичнодоказывается, что МР || КЕ ⇒ ∠ МРЕ = ∠ РЕК и ∠ МЕР = ∠ КРЕ⇒ ∠ МРК = ∠ МЕК.2.PBKaMOAПостройте прямую, параллельную а и удаленную от нее на ОР (см.задачу В. 1, С-23.2). Затем проведите окружность с центром в точкеА и радиусом КМ. Точки пересечения этой прямой с окружностьюбудут искомыми.98В.
4. С-24.1.Разделите данный отрезок пополам (см. задачу В. 1, С-24.2) иотложите от него углы, равные данным (см. задачу В. 1, С-12.1).Точка пересечения их сторон , не совпадающих с отрезком, даст 3-ювершину треугольника.2.Постройте отрезок, равный длине периметра. Проведитеокружность с центром в левом его конце радиусом, равным боковойстороне. Проведите окружность того же радиуса с центром в точкепересечения 1-й окружности с отрезком.
Часть отрезка вне 2-йокружности равна длине основания. Проведите две окружностирадиусом с боковую сторону с центрами в концах основания.Соедините одну из точек их пересечения с концами основания.99В. 4. С.25.1.Нарисуйте луч. Отложите от него в одну сторону угол, равный 1-мууглу, в другую – угол, равный второму (см.
задачу В. 1, С-12.1).Проведите окружность радиусом с высоту и с центром в началелуча. В точке пересечения окружности с лучом восставьтеперпендикуляр к лучу (см. задачу В. 1, С-24.2).2.Нарисуйте прямую. Проведите прямую, параллельную ей иудаленную на длину высоты (см. задачу В. 1, С-23.2).
От одной изпрямых отложите угол, равный данному, в сторону другой прямой(см. задачу В. 1, С-12.1). В точке пересечения восставьтеперпендикуляр к секущей (см. задачу С. 1, С-24.2).100В. 4, С-26.1) ∆ МЕР =∆ МКР по катету и острому углу ⇒ ∠ ЕМР = ∠ МРК ⇒⇒ ЕМ || РК.12) Т.к. угол МЕР = 30°, то МР = ЕМ = 5 ⇒ 5 < EP < 15 (из2условия существования треугольника).3)HMKDEPПроведем медиану ∆ РМКMD ⇒ PD = DK.
Опустимперпендикуляр DH на сторону МК, т.к. DH || MP, то DH – средняялиния и МН = НК ⇒ ∆ MDK – равнобедренный, т.к. его медианасовпадает с высотой ⇒ MD = DK =11РК = МЕ = 5.22Внимание,полученоважноеутверждение:медианавпрямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямогоугла, равна половине гипотенузы.101В. 5. С-1.1.2.BCADдве точки.1023.ECBAпересекаются, перпендикулярны.4.BCDДа, например прямая ВС.103В. 5. С-2.1.2 неразвернутых (∠ АОВ, ∠ ВОС, ... , ∠ ЕОА, ∠ АОС, ∠ ВОD,∠ ЕОВ)2.BCBABCEAAC1043.ECBABВ. 5. С-3.1.CAFDBДа, т.к.
АС = АВ – СВ = CD – CB = BD. Значит если F – середина АВ,то FC = AF – AC = FD – BD = FB.2.ABCEABCEOOТак чтобы ∠ АОЕ = ∠ ВОС, или ОЕ слева от ОА, или чтобы ∠ АОВ= ∠ СОЕ, или ОЕ справа от ОС.105В. 5. С-4.1.ADCBПусть координата точки А – 0, а координата точки С равна х, тогдаx3координата очки В равна 4х, тогда AD = x – = x ⇒ координата443середины AD равна х, а координата середины ВС равна 2,5х ⇒8317⎛ 20 3 ⎞расстояние между ними равно 2,5х – х = ⎜ − ⎟ х = х, но 4х =88⎝ 8 8⎠17192 ⇒ х = 48 ⇒х = 17 ⋅ 6 = 102 (дм).82.CEABOFD∠ АОВ + ∠ СОD = 180° = ∠ AOB + 2∠ EOA + ∠ AOB + 2∠ BOF= =180° ⇒ ∠ AOB + ∠ EOA + ∠ BOF = 90°.106В. 5.
С-5.1.∠ АОС = ∠ BOD. Пусть ∠ АОС = х, тогда 2х + ∠ COD = ∠ AOB == ∠ COD + 90° ⇒ x = 45°, т.е.∠ АОС = 45° ⇒ ∠ COD = 45° ⇒ ∠ AOB = 45°.2.NBMAOС∠ ВОС = 180° – 2∠ МОВ.∠ BON = 90° – ∠ MOB ⇒ ∠ NOC = 90° – ∠ MOB ⇒⇒ ON – биссектриса.107В. 5. С-6.1.Т.к. ∆ABD = ∆ CBD ⇒ ∠ ABD = ∠ CBD ⇒ ∠ ABD =1∠ ABC = 55°2Т.к.
∠ BAD = 90°, то ∠ BCD = 90° (т.к. треугольники равны).2.BEA8 смCАВ + ВЕ = ЕС + АС + 2 ⇒ АВ = АС + 2 = 10 (мм)АВ + ВЕ = ЕС + АС – 2 ⇒ АВ = АС – 2 = 6 (см)108В. 5. С-7.1.Т.к. АО = ОС, то ∠ ОАК = ∠ ОСК ⇒ ∠ ВАК = ∠ ВСК.∆ АОС – равнобедренный ⇒ АК = КС и ∠ АКО = ∠ СКО = 90° ⇒⇒ ∆ АВК = ∆ СВК по двум катетам.2.BB1DAD1CA1C1∆ АВС = ∆ А1В1С1 по 1-му признаку ⇒ АС = А1С1 , ∠ С = ∠ С1 ,ВС = В1С1 ⇒ DC = D1C1 ⇒ ∆ ADC = ∆ A1D1C1 по 1-му признаку⇒ AD = A1D1.109В.
5. С-8.1.В общем случае при таких условиях ∠ АЕС ≠ ∠ AFC, вероятно, вусловии просто забыли написать, что AF ⊥ BC и CE ⊥ AB, тогда∆ АЕС = ∆ CFA по гипотенузе и катету ⇒ ∠ АЕС = ∠ AFC.2.BCEAFDТ.к. ∆ ACD – равнобедренный, то CF – биссектриса ⇒⇒ 2∠ЕСА + 2∠ACF = 180° ⇒ ∠ЕСА + ∠ACF = 90° ⇒ CE ⊥ CF.110В. 5. С-9.1.∆ АЕС = ∆ DFB по 2-му признаку ⇒ ∠ E = ∠ F = 90° ⇒ BFсовпадает с ВК и BF = EC = 10 см.2.CADPQB∆ ACQ = ∆ BDP по 3-му признаку ⇒ ∠ DPB = ∠ CQA = 70°111В. 5. С-10.1.∠ ВАО = ∠ CDO, т.к. равны смежные им ⇒ ∆ВОА = ∆ СОD покатету и острому углу ⇒ ВО = СО ⇒ ∆ ВОК = ∆ СОL по 2-мкатетам ⇒ КВ = CL.В. 5.
С-11.1.∆ АОВ = ∆ СОD ⇒ ∠AOB = ∠COD ⇒ ∆ AOC = ∆ BOD ⇒ АС = ВD1122.BBMACMACBBMACAMCПроведем окружность с центром в точке М и радиуса а; точкипересечения ее со сторонами угла будут искомыми. Можнополучить 0 (расстояние от М у сторон угла больше а), 1 (расстояниеот точки М до одной стороны больше а, а до другой равно а), 2(расстояние от точки М до сторон угла равно а), 3 (расстояние отточки М до одной стороны угла равно а, а до другой меньше а), 4(расстояние от точки М до обеих сторон угла меньше а) точкипересечения.В. 5. С-12.1.13501131) Постройте прямую. Постройте к ней перпендикуляр (В. 1, с-24.2).Постройте биссектрису одного из прямых углов (В. 2, С-12.2).2) Проведите окружность, она пересечет стороны угла в точке В и С(АВ = ВС).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
