g6 (542469), страница 2

Файл №542469 g6 (Акчурин) 2 страницаg6 (542469) страница 22015-08-16СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

строка - целевая функция

строки-ограничения

Эти равенства можно свести в следующую симплекс - таблицу, в которой правая часть(ПЧ) соответствует их правым частям.

ПЧ

1

0

0

B

N

b

Строки-ограничения преобразуются умножением на ( ). К строке целевая функция прибавляются новые строки- ограничения, умноженные на . При этом получается следующая преобразованная таблица:

ПЧ

1

0

1

Базисные переменные отмечены в таблице слева, а значения базисных переменных записаны в правой части таблицы.

Эта таблица содержит всю информацию, необходимую для завершения первого шага симплекс метода.

Если процесс прекращается, то есть текущая точка является оптимальной.

В противном случае:

при просмотре строки целевой функции можно выбрать внебазисную переменную с положительным значением

где

- вектор

- матрица

- вектор

- скаляр

Если - то процесс прекращается - значение целевой функции неограниченно.

Если , то

так как записаны под ПЧ и соответственно, то следуя ( 6.4 .0 ) легко вычислить .

Базисная переменная , соответствующая минимальному отношению в ( 6.4 .0 ), выводится из базиса, а вводится в базис.

Далее проводим ведущее преобразование:

Строка, соответствующая (выводимая переменная из базиса) - ведущая строка.

Столбец, соответствующий (вводимая переменная в базис) - ведущий столбец.

  1. Разделить ведущую строку(соответствующую ) на ведущий элемент ;

  2. Умножить новую r - ую строку на и результат вычесть из i - ой строки ограничений для всех

  3. Умножить новую r - ую строку на и результат вычесть из строки целевой функции.

Пример:

Графически:

A(4/3, 11/3)

(0,3)

(0,0) (5,0)



Оптимальной является точка . Значение функции

  1. приводим задачу линейного программирования к канонической форме:

Возьмем в качестве В матрицу

Так как ,

то найдена экстремальная точка:

ПЧ

1

-1

3

0

0

0

0

-1

2

1

0

6

0

1

1

0

1

5

- выводится из базиса

- вводится в базис

Новый базис

ПЧ

1

0

0

-9

0

1

0

3

0

0

1

2

Теперь:

- выводится из базиса

- вводится в базис.

Новый базис

ПЧ

1

0

0

0

0

1

0

1

0

Так как , то получено оптимальное решение.

6.4.2Выбор начальной экстремальной точки.

Для использования симплекс - метода необходимо задать некоторую начальную экстремальную точку.

Из теоремы(о характеристиках экстремальных точек) нахождение начальной экстремальной точки связано с разбиением матрицы A на ,

где В - матрица m x m полного ранга, называемая базисом.

N - матрица m x (n-m) ,

так чтобы . В предыдущем примере начальная точка определялась легко. В практических задачах определить начальную точку не так - то легко. Для этого используются различные приемы.

Начальная точка может быть получена введением искусственных переменных.

Рассмотрим два метода выбора начальной экстремальной точки. Для обоих методов предварительно необходимо привести задачу к каноническому виду (причем предполагается, что (если , то i - ое ограничение умножается на (-1))).

  1. Двухэтапный метод:

  • на первом этапе решения задачи вводится вектор - вектор искусственных переменных размерности m.

где - вектор, все компоненты которого равны единице.

После окончания первого этапа:

либо , либо

Если исходная система несовместна, то есть допустимая область пуста.

Если искусственные переменные выводятся из базиса и таким образом получается экстремальная точка исходной системы.

  • на втором этапе начиная из полученной точки решается задача минимизации целевой функции.

  1. M - метод:

В этом методе также вводятся искусственные переменные и каждой искусственной переменной назначается большой положительный штраф M (больше любого ci )

Задача линейного программирования принимает вид:

Если в оптимальном решении , то это означает, что получено решение исходной задачи.

Если , то это означает, что система ( ) не имеет решения.

Замечание 1.

(зацикливание)

Одним из основных недостатков симплекс-метода является зацикливание, возникающее в тех случаях, когда на очередном шаге поиска приходится иметь дело с вырожденным базисным решением. Подобная ситуация характеризуется невозможностью перехода к новому допустимому базисному решению, она начинает повторяться с определенной частотой, зависящей от числа нулевых базисных переменных, и такое повторение может продолжаться довольно долго.

В принципе зацикливание преодолимо(оно встречается сравнительно редко) и в качестве практических рекомендаций может быть предложено несколько вариантов выбора следующей точки:

  • отказ от точки для которой ;

  • случайный выбор новой угловой точки

и так далее.

Характеристики

Тип файла
Документ
Размер
747 Kb
Материал
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6455
Авторов
на СтудИзбе
305
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее