alimov-9-gdz (542423), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

x ≥ 1,5; х ≥ 1,5х + 1 = 2х – 3;х = 4 входит в О.Д.З.Ответ: х = 4.1)2)х − 2 = 3 х − 6 по О.Д.З. х ≥ 2х − 2 = 3(х − 2 )х = 2 входит в О.Д.З.Ответ: х = 2.3) х 2 + 24 = 11х по О.Д.З. х ≥ 0;х2 + 24 = 11хх2 – 11х + 24 = 0, x1 = 3 и x2 = 8 входят в О.Д.З.Ответ: х1 = 3; х2 = 8.х 2 + 4 х = 14 − х х ≤ 14х ∈ (−∞;−4] ∪ [0;14];по О.Д.З. 2 х + 4 х ≥ 04)х2 + 4х + х – 14 = 0;х2 + 5х – 14 = 0,x1 = 2 и x2 = – 7 входят в О.Д.З.Ответ: х1 = 2; х2 = – 7.198.1) х + 2 = х2 по О.Д.З х ≥ 0;х2 – х – 2 = 0;х1 = 2; х2 = – 1;х2 = – 1 – не входит в О.Д.З.Ответ: x = 2.2) 3х + 4 = х2 по О.Д.З.

х ≥ 0,1 x ≥ −13 ⇒ x ≥ 0;x ≥ 0х2 – 3х – 4 = 0;х1 = 4; х2 = – 1;х2 = – 1 – не входит в О.Д.З., т.к. – 1<0.Ответ: x = 4.55[]20 − х 2 ≥ 020 − х 2 = 2 х ; О.Д.З.; х ∈ 0;2 5 ; х ≥ 020 – х2 = 4х2;5х2 = 20;х1 = 2; х2 = – 2 , х2 = – 2 – не входит в О.Д.З., т.к. – 2 < 0.Ответ: x = 2.0,4 − х 2 ≥ 04) 0,4 − х 2 = 3 x; О.Д.З.; х ∈ 0;2 0,1 ; х ≥ 00,4 – х2 = 9х210х2 = 0,4; х2 = 0,04;х = 0,2; х = – 0,2 , х2 = – 0,2 – не входит в О.Д.З., т.к.

– 0,2 < 0.Ответ: x = 0,2.3)[]199.1)1 + 33 x 2 − x − 8 ≥ 0; x∈,+∞ ;x 2 − x − 8 = x − 2 ; О.Д.З.  x − 2 ≥ 0 2х 2 − х − 8 = х 2 − 4х + 43х = 12, x = 4 входит в О.Д.З.Ответ: х = 4. x 2 + x − 6 ≥ 02) x 2 + x − 6 = x − 1 ; О.Д.З. ; x ∈ [2,+∞ ); x − 1 ≥ 022х + х − 6 = х − 2х +1 ;13х = 7, х = 2 , входит в О.Д.З.31Ответ: х = 2 .3200.1) (х – 1)3 > 1,тогда х – 1 > 1и х > 2.Ответ: х ∈ (2;+∞) .3) (2х – 3)7 ≥ 1,поэтому 2х – 3 ≥ 1и х ≥ 2.Ответ: х ∈ [2;+∞ ) .562) (х + 5)3 > 8,значит, х + 5 > 2и x > – 3.Ответ: х ∈ (−3;+∞) .4) (3х – 5)7 < 1,отсюда 3х – 5 < 1и х < 2.Ответ: х ∈ (−∞;2) .()()5) (3 – х)4 > 256; (3 − х )2 − 16 (3 − х )2 + 16 > 0(3 – х – 4)(3 – х + 4) > 0, т.к.

(3 – x)2 + 16>0 при любом х,тогда ( – х – 1)(7 – х ) > 0.Ответ: х ∈ ( – ∞; – 1)∪(7; + ∞).()()6) (4 – х)4 > 81; (4 − х )2 − 9 (4 − х )2 + 9 > 0 ,т.к. (4 – x)2 + 9>0, то(4 – х – 3)(4 – х + 3) > 0,тогда ( 1 – х)(7 – х ) > 0.Ответ: х ∈ ( – ∞; 1)∪(7; + ∞).201.1)х = −8 – не имеет смысла, т.к.х ≥0;2) х + х − 4 = −3 – не имеет смысла, т.к. слевастоит сумма неотрицательных слагаемых, а справа отрицательноечисло;3) − 2 − х 2 = 12 – не имеет смысла, т.к. – 2 – х2 < 0для любого х;4) 7 х − х 2 − 63 = 5 не имеет смысла, т.к.7х – х2 – 63 < 0для любых х.202. х 2 − 4 х + 9 ≥ 05; х ∈  ;+∞ ;О.Д.З.2 х − 5 ≥ 0222возводим в квадрат х – 4х + 9 = 4х – 20х + 253 х2 – 16 х + 16 = 0.

Решим:D= 8 2 − 3 ⋅16 = 64 − 48 = 16 ;48± 4x1, 2 =, x1 = 4 входит в О.Д.З.;31х2 = 1 не входит в О.Д.З.3Ответ: x = 4.1)х 2 + 4 х + 9 = 2 х − 5;572)х2 + 3х + 6 ≥ 0 2х2 + 3х + 6 = 3х + 8; О.Д.З.; х ∈ − 2 ;+∞;3х + 8 ≥ 0 322возведем в квадрат х + 3 х + 6 = 9 х + 48 х + 64 ;8х2 + 45х + 58 = 0. Решим:D = 2025 – 1856 = 169 > 0,−45 ± 13х1, 2 =;16−58291х1 ==−= −7 не входит в О.Д.З.;1644−32х2 == −2 входит в О.Д.З.16Ответ: x = – 2.13) 2 х = 1 + х 2 + 5 ; О.Д.З. 2х – 1 ≥ 0, х ∈  ;+∞  ;2х 2 + 5 = 2 х − 1 .

Возводим в квадрат х2 + 5 = 4х2 – 4х + 13х2 – 4х – 4 = 0. Решим:D= 4 + 12 = 16 ;42±42х1 =, x1 = 2 − входит в О.Д.З.; х 2 = − − не входит в О.Д.З.33Ответ: x = 2.13 − 4 х ≥ 01О.Д.З.; х ∈  − ∞; 3 ;4) х + 13 − 4 х = 4;4−х≥0413 − 4 х = 4 − х . Возведем в квадрат13 – 4х = 16 – 8х + х2; х2 + 4х = 3 = 0.

Решим:х1 = 3, х2 = 1 входят в О.Д.З.Ответ: х1 = 3; х2 = 1.203.1)х ≥ 0х + 12 = 2 + х ; О.Д.З. ; х ∈ [0; + ∞ ); х + 12 ≥ 0возводим в квадрат х + 12 = 4 + 4 х + х ;4 х = 8 ; х = 2 ; x = 4 входит в О.Д.З.Ответ: х = 4.58х ≥ 0х ∈ [0; + ∞ ) ;4 + х + х = 4 ; О.Д.З. 4 + х ≥ 02)4 + x = 4 − x . Возводим в квадрат4 + х = 16 − 8 х + х ;− 8 х = −12 ;х = 1,5 , x = 2,25 входит в О.Д.З.Ответ: х = 2,25.204.1)2 х + 1 ≥ 02 х + 1 + 3 х + 4 = 3; О.Д.З.;3 х + 4 ≥ 0 1х ∈ − ;+∞ ;23 х + 4 = 3 − 2 х + 1 , возводим в квадрат3х + 4 = 9 – 6 2 х + 1 + 2х + 1; х – 6 = – 6 2 х + 1 ;6 2 х + 1 = 6 – х; О.Д.З. 6 – х ≥ 0,возводим в квадрат 36(2х + 1) = 36 – 12х + х2; 1 х ≤ 6, т.е. х ∈ − ;6 – общая О.Д.З.; 2 72х + 36 = 36 – 12х + х2;х2 – 84 х = 0.

Решим: х(х – 84) = 0, x1 = 0 входит в О.Д.З.;х2 = 84 не входит в О.Д.З.Ответ: x = 0.4 х − 3 ≥ 03; х ∈  ;+∞ ;2) 4 х − 3 + 5 х + 4 = 4; О.Д.З.5х+4≥045 x + 4 = 4 − 4 x − 3 , возводим в квадрат5х + 4 = 16 – 8 4 х − 3 + 4х – 3х – 9 = – 8 4 х − 3 запишем еще один О.Д.З.9 – х ≥ 0,возводим в квадрат х2 – 18х + 81 = 64(4х + 3);3 х ≤ 9, т.е. х ∈  ; 9 – общая О.Д.З.;4 2х – 18х + 81 = 256х – 192;х2 – 274х + 273 = 0. Решим:х1 = 273, х2 = 1; х1 = 273 – не входит в О.Д.З.,x1 = 1 – входит в О.Д.З.Ответ: x = 1.59х − 7 ≥ 0х − 7 − х + 17 = −4; О.Д.З.; х + 17 ≥ 03)х ∈ [7; + ∞ );x + 17 = x − 7 + 4 , возводим в квадратх + 17 = 16 + 8 х − 7 + х – 78 = 8 х−71 = х − 7 , х – 7 = 1,х = 8 входит в О.Д.З.Ответ: х = 8.х + 4 ≥ 0О.Д.З.;х −1 ≥ 0х + 4 − х − 1 = 1;4)х ∈ [1; + ∞ );x + 4 = 1 + x − 1 , возводим в квадратх + 4 = 1 + 2 х − 1 + х – 1;4 = 2 х −1 ;2 = х − 1 , х – 1 = 4,х = 5 входит в О.Д.З.Ответ: х = 5.205.1) х ≥ 04 + х = 19 − 2 х ; О.Д.З.;19 − 2 х ≥ 0возводим в квадрат 4 +1х ∈ 0; 90 ;4х = 19 – 2 х ;3 х = 15,тогда х = 5;х = 25 – входит в О.Д.З.Ответ: х = 25. х ≥ 07 + х = 11 − х ; О.Д.З.;11 − х ≥ 0возводим в квадрат2)7+х = 11 –х2 х = 4;х = 2;х = 4 – входит в О.Д.З.Ответ: х = 4.60х ∈ [0; 121];206.1) х − 2 > 3; О.Д.З.и возведем в квадратх − 2 ≥ 0 х ≥ 2; ; х>11 х − 2 > 9  х > 11Ответ: х ∈ (11; + ∞).х − 2 ≥ 0 х ≥ 2; ;2) х − 2 ≤ 1 ; х − 2 ≤ 1 х ≤ 32≤х≤3.Ответ: х ∈ [2; 3].2 − х ≥ 0  х ≤ 2х ≤ 23) 2 − х ≥ х ; ;;.2  22 − х ≥ х  х + х − 2 ≤ 0 ( х + 2)( х − 1) ≤ 0Ответ: х ∈ ( – ∞; 1].2 − х ≥ 0  х ≤ 2х ≤ 2; х ≥ 0; х ≥ 0.4) 2 − х < х ;  х ≥ 0222 − х < х  х + х − 2 > 0  х < −2 или х > 1Ответ: х ∈ (1; 2].5)5 х ≥ 0 х ≥ 2,25 х + 11 > х + 3 ;  225 х + 11 > х + 6 x + 9 х + х − 2 < 0Ответ: х ∈ ( – 2; 1)х + 3 ≥ 0;6) х + 3 ≤ х + 1 ;  х + 1 ≥ 02х + 3 ≤ х + 2х + 1 х ≥ −3. х ≥ −1 2х + х − 2 ≥ 0Ответ: х ∈ [1; + ∞).61207.ВС – АС ≤ 0,02.Если АС = х,1то ВС = х 2 + .4Получим1≤ 0,02 + х ; О.Д.З.;40,02 + х ≥ 0 2 12 х + 4 ≤ 0,0004 + 0,04 x + х . х ≥ −0,02 х ≥ −0,02; .0,04x≥0,2496 х ≥ 6,24х2 +1− х ≤ 0,02 ;4х2 +Возведем в квадратОтвет: на расстоянии ≥ 6,24 (м).208.1, значит, 2х + 1 ≠ 0,2х +11  11x ≠ − , тогда х ∈  − ∞; −  ∪  − ; ∞  ;2  221) у =2) у = (3 – 2х) – 2, тогда 3 – 2х ≠ 0,х ≠ 1,5, значит х ∈ (−∞; 1,5)∪ (1,5; ∞ ) ;3) у = − 5 − 3 х , значит – 5 – 3х ≥ 0;– 3х ≥ 5;22х ≤ − 1 , тогда х ∈  − ∞; − 1  ;334) у = 3 7 − 3 х ,имеет смысл для любого x, т.е.

х ∈ (−∞; ∞) .209.621)42,7 < 4 2,9 , т.к. 2,7<2,9 и 4 х – возрастает;2)41 411 1>, т.к. > и7 8784х – возрастает;3) ( – 2)5 > ( – 3)5 т.к. у = х5 – возрастает и – 2> – 3;5523 2 34)  2  <  2  т.к. у = х5 – возрастает и 2 < 2 .3434210.1) у = – 2х4;2) у =1 5х ;2у – четная;у – нечетная;у возрастает, если х ∈ ( – ∞; 0), у возрастает для любого х;у убывает, если х ∈ (0; + ∞);3) у = 24 х ;4) у = 33 х ;определена при х≥0;у – нечётная;у – ни чётная, ни нечётная; у – возрастает при всех значениях х.у – возрастает при всех х;211.k, если k = – 4 расположены во II и IV квадрантах,xт.к.

– 4<0;kу = , если k = 3 расположены в I и III квадрантах, т.к. 3>0.xу=63212.А (1; 1)В ( – 1; – 1)213. у = х 21) ; х2 = х3. у = х 3Тогда х2 – х3 = 0;х2 (х – 1) = 0;х1 = 0; х2 = 1. Точки А (0; 0); В (1; 1).11y =2) = 2 х.х ; y = 2х х1− 2х= 0;х1 – 2х2 = 0;1х2 = ;222, точки M; х2 = −х1 =22Тогда 2 2 ; 2; N2− 2 ;− 2; у = х3) ;х =| x | . у =| x |Значит, х1 = 0; х2 = 1, точки M (0; 0), N (1; 1);у = 3 х4133 =1.;4) xх;=1ху =хПолучим х1 = 1; х2 = – 1, точки M (1; 1), N ( – 1; – 1).64214.1) х4 ≤ 81;2) х5 >32;222(х – 9)( х + 9) ≤ 0, т.к. x + 9>0, то х5 > 25, значит(х – 3)( х + 3) ≤ 0.х > 2.Ответ: х ∈ [ – 3; 3].Ответ: х ∈ (2; + ∞).64) х5 ≤ – 32;х5 ≤ ( – 2)5, получимх ≤ – 2.Ответ: х ∈ ( – ∞; – 2].3) х > 64;х2 >4;х2 – 4 >0, тогда(х – 2)(х + 2) > 0;х>2 или x< – 2.Ответ: х ∈ ( – ∞; – 2)∪(2; + ∞).215.1) 3 − х = 2 по О.Д.З.;3 – х = 4; х ≤ 3;х = – 1 входит в О.Д.З.Ответ: х = – 1.2)3 х + 1 = 7 по О.Д.З.;133х + 1 = 49 3х + 1 ≥ 0, x ≥ − ;3х = 48;х = 16 входит в О.Д.З.Ответ: х = 16.3)х ≥ 0;3 − 11х = 2 х по О.Д.З.

3 − 11х ≥ 0возводим в квадрат 3 – 11х = 4х2; 0≤х≤3;114х2 + 11х – 3 = 0. Решим:−11 ± 131х1, 2 =х1 = ; входит в О.Д.З. х 2 = −3 не входит в84О.Д.З.1Ответ: x = .465 х ≥ 0;5 х − 1 + 3 х 2 = 3 х по О.Д.З.  23х + 5 х − 1 ≥ 0возводим в квадрат:3х2 + 5х – 1 = 9х2; х ∈ (0,2; ∞);6х2 – 5х + 1 = 0. Решим:D = 25 – 24 = 1 > 0;5 ±111;х1, 2 =х1 =и х2 = входят в О.Д.З.122311Ответ: x1 = ; x2 = .23 х − 2 ≥ 0, х ≥ 25) 2 х − 1 = х − 2 по О.Д.З.

.2 х − 1 ≥ 0Возведем в квадрат:2х – 1 = х2 – 4х + 4; х ≥ 2;х2 – 6х + 5 = 0.Решим: х1 = 5; х2 = 1 не входит в О.Д.З.Ответ: x = 5.х + 3 ≥ 0 х ≥ −36) 2 − 2 х = х + 3 по О.Д.З. ; .2 − 2 х ≥ 0  х ≤ 1Возводим в квадрат:2 – 2х = х2 + 6х + 9;х2 + 8х + 7 = 0.Решим:х1 = – 7 не входит в О.Д.З.; х2 = – 1 – входит в О.Д.З.Ответ: – 1.4)216.31) у = х 2 + 2 х − 15 , при всех x имеет смысл х ∈ ( – ∞;∞);2) у = 4 13х − 22 − х 2 ;– х2 + 13х – 22 ≥ 0;х2 – 13х + 22 ≤ 0.Решим уравнение x2 – 13x + 22 = 0.Корни х1 = 11; х2 = 2, тогда 2 ≤ х ≤ 11.Ответ: х ∈ [2; 11].663) у =х2 + 6 х + 5х+7х2 + 6х + 5≥ 0 . Решим x2 + 6x + 5 = 0;х+7( x + 1)( x + 5)х1 = – 1; х2 = – 5; значит,≥ 0.x+7Значит,Ответ: х ∈ ( – 7; – 5]∪[ – 1; + ∞).4) у =х2 − 9х + 8х + 72х2 −9х 2 + 8х + 7≥ 0 .

Решим (x2 – 9)(x2 + 8x + 7) = 0;х1 = 3; х2 = – 3; х3 = – 7; х4 = – 1 исключая x3 и x4.Ответ: х ∈ ( – ∞; – 7)∪[ – 3; – 1) ∪ [3; + ∞).217.1,( х − 3) 2у убывает, если х > 3;12) у =, х < 2.( х − 2)3Если х1 = 0, х2 = 1, x1<x2,1у (0) = −то8 ; у1 > y 2 , тогдау (1) = −1т.к. х1 < x2, y1 > y2, тоy – убывает, если x < 2;1) у =y3) у = 3 х + 1 , х ≥ 0. Пусть х1 = 7, х2 = 26;у1 = 3 8 = 2; у1 < у 2 , и т.к. х1 < x2, то получим, чтоу2 = 3 27 = 3у – возрастает, если х ≥ 0;674) у =1, х < – 1/х +1Пусть х1 = – 8, х2 = – 27, x1>x2;11у1 = 3=−211−8; − >− ,1132у2 = 3=−3− 27получим, чтоу1 < y2, x1 > x2, значит у – убывает, если х < – 1.3218.1) у = х6 – 3х4 + х2 – 2;четная;2) у = х5 – х3 + х;нечетная;13) у =+1;(х − 2)2ни четная ни нечетная;4) у = х7 + х5 + 1;ни четная ни нечетная/219.1) у =1х2;2) у =1;х31. у – чётная;1.

Характеристики

Список файлов книги