1612043260-03677b2ec215803ebaddfe4ba9558164 (542284)
Текст из файла
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ«НОВОСИБИРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»(НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, НГУ)УТВЕРЖДАЮ_______________________«_____»__________________201__ г.Рабочая программа дисциплиныТеория функций комплексного переменногоНаправление подготовки0101400 – Математика010200 – Математика и компьютерные наукиКвалификация (степень) выпускникаБакалаврФорма обученияОчнаяНовосибирск 2014Аннотация рабочей программыДисциплина «Теория функций комплексного переменного» входит в Базовую частьПрофессионального цикла ООП по направлениям подготовки «010100 - Математика» и«010200 – Математика и компьютерные науки», все профили подготовки.
Дисциплинареализуется на Механико-математическом факультете Новосибирского государственногоуниверситета кафедрой теории функций ММФ НГУ.Курс ставит своей целью получение студентами фундаментальных знаний по основамтеории аналитических функций и прочных практических навыков для дальнейшего их использования как при решении различных проблем прикладной математики, так и в аналитической теории дифференциальных уравнений, аналитической теории чисел, теории вероятностей и др.Данный курс знакомит студентов с основами методов теории однозначных и многозначных аналитических функций, теорией интегрирования комплекснозначных функций и основными понятиями из теории римановых поверхностей. Отмечаются тесныевзаимосвязи между вещественным анализом, теории дифференциальных уравнений икомплексным анализом.Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций ОК-7, ОК10, ОК-14, ОК-15, профессиональных компетенций ПК-2 – ПК-10, ПК-13, ПК-14, ПК-16,ПК-26, ПК-27, ПК-29.Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: лекции, практические занятия, самостоятельная работа студента.Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: текущийконтроль успеваемости в форме контрольных, самостоятельных, индивидуальных работ,промежуточный контроль в форме дифференцированного зачета.
Рубежный контроль – вформе экзамена.Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц, 244 академических часа (из них 136 аудиторных). Программой дисциплины предусмотрены 68 часовлекционных и 68 часов практических занятий, а также 68 часа самостоятельной работыстудентов. Остальное время – контроль в форме контрольных работ, коллоквиумов, дифференцированного зачета и экзамена.1. Цели освоения дисциплиныКурс ставит своей целью получение студентами фундаментальных знаний по основамтеории аналитических функций и прочных практических навыков для дальнейшего их использования как при решении различных проблем прикладной математики, так и в аналитической теории дифференциальных уравнений, аналитической теории чисел, теории вероятностей и др.Данный курс знакомит студентов с основами метдами теории однозначных и многозначных аналитических функций, теорией интегрирования комплекснозначных функций иосновными понятиями из теории римановых поверхностей.
Отмечаются тесные взаимосвязи между вещественным анализом, теории дифференциальных уравнений и комплексным анализом.Студенты, освоившие курс, в дальнейшем имеют возможность специализироваться втаких областях современной теоретической математики как геометрический анализ, теория квазиконформных отображений, многомерный комплексный анализ, теория пространств Тейхмюллера, теория обратных и некорректных задач математической физики ианализа, вещественная и комплексная гиперболическая геометрия. Кроме того, основныеметоды и результаты курса могут быть эффективно использованы для проведения фундаментальных исследований в области аналитической теории чисел, теории дифференциальных уравнений с частными производными, гидродинамики и механики жидкостей игазов, а также в других областях естественных наук.2.
Место дисциплины в структуре ООП бакалавриатаДисциплина «Теория функций комплексного переменного» входит в Базовую частьПрофессионального цикла ООП по направлению подготовки «0101400 – и информатика»,все профили подготовки.Дисциплина «Теория функций комплексного переменного» опирается на следующие дисциплины данной ООП:Математический анализ (множества на евклидовой плоскости, свойства непрерывных функций, дифференцирование и интегрирование, функции многих переменных, функциональные ряды, несобственные интегралы).Алгебра (свойства линейных отображений между конечномерными пространствами - основа для изучения свойств ограниченных операторов, теория евклидовыхпространств, теория групп);Аналитическая геометрия (кривые и поверхности второго порядка);Дифференциальные уравнения;Результаты освоения дисциплины «Ошибка! Источник ссылки не найден.» используются в следующих дисциплинах данной ООП:Функциональный анализ;Уравнения математической физики;Вычислительная математика;Теоретическая механика;Гидродинамика;Механика сплошной среды;Теория упругости;Теория вероятности и математическая статистика.3.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины«0101400 – »:общекультурные компетенции: ОК-7, ОК-10, ОК-14, ОК-15;профессиональные компетенции: ПК-2 – ПК-10, ПК-13, ПК-14, ПК-16, ПК-26, ПК27, ПК-29.В результате освоения дисциплины обучающийся должен:иметь современное представление о месте комплексного анализа среди различныхобластей математики;знать определения используемых понятий, формулировки теорем и формулы этойдисциплины, постановки краевых задач теории функций и их решения;уметь доказывать все теоремы и выводить формулы курса, находить радиус сходимости степенного ряда, строить ветви простейших многозначных функций по соответствующим начальным данным, конформно отображать на канонические областинекоторые области с помощью дробно-линейных, степенных (с положительнымпоказателем) и экспоненциальной функций, функции Жуковского и косинуса; спомощью теории вычетов вычислять различные контурные интегралы, а также несобственные интегралы и интегралы в смысле главного значения по Коши;владеть основными приемами разложения функции в степенные ряды Тейлора иЛорана, эффективно применяя при этом общедоступные компьютерные программы.4.
Структура и содержание дисциплиныОбщая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц, 244 часа.4.34.44.54.64.712224222243243442234520146243472852Зачет4Контр. работаСамост. работа4.2СеминарКомплексные числа и основные операциинад ними.
Геометрическое изображениекомплексных чисел. Комплексная плоскость. Интерпретация Римана комплексныхчисел и расширенная комплексная плоскость.Множества точек на расширенной комплексной плоскости. Понятие области.Последовательность комплексных чисел иее предел. Критерий Коши. Ряды комплексных чисел. Абсолютно схоящиеся ряды.Понятие функции комплексного переменного. Предел функции в точке, непрерывность функции в точке, равномерная непрерывность функции на множестве. Свойстванепрерывной на компактном множествефункции.Функциональный ряд.
Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Непрерывность суммыравномерно сходящегося ряда непрерывных функций. Степенной ряд. ТеоремаКоши-Адамара. Радиус сходимости степенного ряда.Первая и вторая теоремы Абеля. Определение некоторых элементарных функций спомощью степенных рядов. Кривая Жордана. Гладкая и кусочно-гладкая кривыеЖордана. Существование у замкнутойгладкой кривой Жордана стандартного радиуса.Моногенность. Условия Коши-Римана.Формальные производные. Определениеаналитической функции.
Аналитичностьсуммы степенного ряда.Однолистные функции. Обращение функции комплексного переменного. Геометри-Лекция4.1Неделя семестраРаздел дисциплиныСеместр№ п/пВиды учебной работы,включая самостоятельнуюработу студентов итрудоемкостьФормы текущего контроля(в часах)успеваемости(по неделям семестра)Форма промежуточнойаттестации(по семестрам)Контрольная работаческий смысл модуля и аргумента производной.
Конформное отображение. Конформность отображения, осуществляемогооднолистной аналитической функцией.Области однолистности и обращение сте- 44.8пенной и экспоненциальной функций. Понятие точки ветвления многозначной функции. Римановы поверхности корня и логарифма.Дробно-линейное отображение и его4.94свойства. Общий вид дробно-линейногоотображения верхней полуплоскости наедичный круг и единичного круга на себя.4.104.114.124.134.144.154.165.15.25.35.45.55.682229222Определение криволинейных интеграловпервого и второго рода.
Понятие интегралаот функции комплексного переменного покривой и его основные свойства. ЛеммаГурса. Теорема Коши.Обобщенная теорема Коши для односвязной и многосвязной области. Интегральнаяформула Коши.Интеграл типа Коши. Существование уаналитической функции производной любого порядка. Теорема Морера. Понятиенеопределенного интеграла и формулаНьютона-Лейбница.Теорема Тейлора о разложении аналитической функции в степенной ряд. Внутренняя теорема единственности аналитическойфункции. Принцип максимума модуляаналитической функции. Нули аналитической функции. Неравенства Коши итеорема Лиувилля.Первая и вторая теоремы Вейерштрасса орядах аналитических функций.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
