3.Динамические мат.модели и характеристики АС и их элементов (539517), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

то по истечении времени переходного процесса на выходе установятся вынужденные колебания:

Колебания на выходе отличаются от входных лишь амплитудой А₂ и фазой

.

t

Рис.3.13. Гармонические параметры на входе x(t) и выходе y(t)

линейного динамического звена.

Отношение амплитуд колебаний на выходе и входе звена (системы) называется амплитудной частотной характеристикой (АЧХ) (рис.3.14)

(3.12)

Рис. 3.14. Амплитудная частотная характеристика.

Разность фаз этих колебаний называется фазовой частотной характеристикой

(ФЧХ) (рис.3.15.)

(3.13.)

Рис.3.15. Фазовая частотная характеристика.

Реакция системы с передаточной функцией W(s) на гармоническое входное воздействие находят через комплексную функцию вещественной переменной . При подстановке :

(3.14)

Комплексные функции и называют частотными характеристиками входного и выходного параметров, а - комплексной

частотной характеристикой системы. и можно представить в

показательной форме :

(3.15)

(3.16)

Подставив (3.15.) и (3.16) в (3.14) получим :

(3.17)

где:

(3.18)

и

(3.19)

(3.18) – модуль; (3.19) – аргумент частной характеристики системы.

Годограф вектора частотной характеристики при изменении частоты в пределах называют амплитудно-фазовой частотной

характеристикой (АФЧХ)

Рис.3.16. Амплитудно-фазовая частотная характеристика.

Вектор можно представить в виде суммы двух компонентов:

(3.20)

где - вещественная частотная характеристика ( проекция

на Re ) ; мнимая частотная характеристика ( проекция

на J_m).

Между частотными характеристиками существуют соотношения:

(3.21)

(3.22)

; (3.23)

(3.24)

Частотные характеристики определяют расчетным или экспериментальным путем. В эксперименте на звено воздействуют генератором гармонических колебаний.

3.6. Логарифмические частотные характеристики.

- частотные характеристики , представляемые в логарифмическом масштабе.

Рис.3.17. Логарифмические частотные характеристики.

ЛАЧХ ; ЛФЧХ.

Единица измерения децибел ( десятая часть бела).

(3.25)

Единица измерения декада (дек.) – десятикратное изменение частоты.

3.7. Соединение линейных динамических звеньев АС.

В алгоритмических схемах АС встречаются три типа соединений динамических звеньев : последовательное, параллельное, встречно-параллельное.

Для технических устройствах характерны в основном первые два вида.

Соединение динамических звеньев можно представить одним эквивалентным динамическим звеном, обладающим такими же статическими и динамическими характеристиками, что и замещаемое им соединение.

У последовательного соединения выходной параметр каждого предыдущего звена является входным параметром для последующего звена.

Статическая характеристика эквивалентного динамического звена:

(3.26)

где k – коэффициент передачи эквивалентного звена :

(3.27)

Передаточная функция эквивалентного динамического звена находится из условия :

(3.28)

Аналогично для комплексной частотной характеристики эквивалентного

динамического звена :

(3.29)

Далее:

(3.30)

(3.31)

(3.32)

Таким образом АЧХ перемножаются , а ФЧХ и ЛАЧХ складываются.

При параллельном соединении динамических звеньев входное воздействие у них одно и то же, а выходные параметры складываются.

Статическая характеристика :

, (3.33)

где: статическая характеристика i- го динамического звена.

(3.34)

где:

( 3.35)

Лапласовы изображения связаны соотношением :

тогда передаточная функция системы имеет вид :

(3.36)

Комплексная частотная характеристика :

(3.37)

Или :

АЧХ и ФЧХ определяют в соответствии с разделами 3.5 и 3.6.

Характеристики

Список файлов лекций