Курсовая_Моделирование (538756), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

(Q-СХЕМЫ)

Особенности непрерывно-стохастического подхода рассмотрим на примере использования в качестве типовых математических схем систем массового обслуживания, которые будем называть Q-схемами. Системы массового обслуживания представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и различных приложениях для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания.

В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процес­сы функционирования экономических, производственных, техничес­ких и других систем, например потоки поставок продукции некото­рому предприятию, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха, заявки на обработку информации ЭВМ от удаленных терминалов и т. д. При этом характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, т. е. стохастический характер процесса их функционирова­ния.

В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две основные составляющие: ожидание обслуживания заявкой и со­бственно обслуживание заявки.

Прибор обслуживания заявок

Это можно изобразить в виде неко­торого i-гo прибора обслуживания (рисунок), состоящего из накопителя заявок , в котором может одновременно находиться заявок, где — емкость i-гo накопителя и канала об­служивания заявок (или просто канала) . На каждый элемент прибора обслуживания поступают потоки событий: в накопитель — поток заявок , на канал — поток обслуживаний .

Потоком событий называется последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени. Различают потоки однородных и неоднородных собы­тий. Поток событий называется однородным, если он характеризу­ется только моментами поступления этих событий (вызываю­щими моментами) и задается. Mомент наступления i-го собы­тия — неотрицательное вещественное число. Однородный поток событий также может быть задан в виде последовательности про­межутков времени между i-м и (п-1)-м событиями, которая однозначно связана с последовательно­стью поступления заявок.

При моделиро­вании различных систем применительно к элементарному каналу обслуживания можно считать, что поток заявок , т. е. интервалы времени между моментами появления заявок на входе образует подмножество неуправля­емых переменных, а поток обслуживания U, т. е. интервалы времени между началом и окончанием обслуживания заявки, об­разует подмножество управляемых переменных.

Заявки, обслуженные каналом и заявки, покинувшие прибор по различным причинам не обслуженными (например, из-за переполнения накопителя , образуют выходной поток , т. е. интервалы времени между моментами выхода заявок образуют подмножество выходных переменных.

Процесс функционирования прибора обслуживания можно представить как процесс изменения состояний его элементов во времени z(t). Переход в новое состояние означает изменение количества заявок, которые в нем находятся (в канале и в накопителе ).

В практике моделирования систем, имеющих более сложные структурные связи и алгоритмы поведения, для формализации ис­пользуются не отдельные приборы обслуживания, а Q-схемы, об­разуемые композицией многих элементарных приборов обслужива­ния (сети массового обслуживания).

Для того, чтобы осуществить процесс моделирования полученной Q-схемы используют различные языки имитационного моделирования. Одним из таких языков является язык имитационного моделирования GPSS (см. приложение 1)

Моделирование Q-схем с фазовой структурой

Если приборы массового обслуживания и их параллельные композиции соединены последовате­льно, то имеет место многофазное обслуживание (многофазная Q-схема). Таким образом, для задания Q-схемы необходимо ис­пользовать оператор сопряжения R, отражающий взаимосвязь эле­ментов структуры (каналов и накопителей) между собой.

Связи между элементами Q-схемы изображают в виде стрелок (линий потока, отражающих направление движения заявок). Раз­личают разомкнутые и замкнутые Q-схемы. В разомкнутой Q-схеме выходной поток обслуженных заявок не может снова поступить на какой-либо элемент, т. е. обратная связь отсутствует, а в замкнутых Q-схемах имеются обратные связи, по которым заявки двигаются в направлении, обратном движению вход-выход.

Собственными (внутренними) параметрами Q-схемы будут яв­ляться количество фаз, количество каналов в каждой фазе, количество накопителей каждой фазы, ем­кость i-гo накопителя. Следует отметить, что в теории мас­сового обслуживания в зависимости от емкости накопителя приме­няют следующую терминологию для систем массового обслужива­ния: системы с потерями, т. е. имеется только канал обслуживания системы с ожиданием, (т. е. очередь заявок не ограничивается) и системы смешанного типа (с ограниченной емкостью накопителя). Всю совокупность собственных параметров Q-схемы обозначим как подмножество Н.

Для задания Q-схемы также необходимо описать алгоритмы ее функционирования, которые определяют набор правил поведения заявок в системе в различных неоднозначных ситуациях. В зависи­мости от места возникновения таких ситуаций различают алгорит­мы (дисциплины) ожидания заявок в накопителе Н, и обслуживания заявок каналом каждого элементарного обслуживающего прибо­ра Q-схемы. Неоднородность заявок, отражающая процесс в той или иной реальной системе, учитывается с помощью введения клас­сов приоритетов.

В зависимости от динамики приоритетов в Q-схемах различают статические и динамические приоритеты. Статические приоритеты назначаются заранее и не зависят от состояний Q-схемы, т. е. они являются фиксированными в пределах решения конкретной задачи моделирования. Динамические приоритеты возникают при модели­ровании в зависимости от возникающих ситуаций. Исходя из пра­вил выбора заявок из накопителя на обслуживание каналом можно выделить относительные и абсолютные приоритеты. От­носительный приоритет означает, что заявка с более высоким при­оритетом, поступившая в накопитель ожидает окончания об­служивания предшествующей заявки каналом и только после этого занимает канал. Абсолютный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель пре­рывает обслуживание каналом заявки с более низким приорите­том и сама занимает канал (при этом вытесненная из заявка может либо покинуть систему, либо может быть снова записана на какое-то место в ).

При рассмотрении алгоритмов функционирования приборов об­служивания (каналов и накопителей Н) необходимо также задать набор правил, по которым заявки покидают и для — либо правила переполнения, по которым заявки в зависимо­сти от заполнения покидают систему, либо правила ухода, связанные с истечением времени ожидания заявки в для — правила выбора маршрутов или направлений ухода. Кроме того, для заявок необходимо задать правила, по которым они остаются в канале или не допускаются до обслуживания каналом , т. е. правила блокировок канала. При этом различают блокировки по выходу и по входу. Такие блокировки отражают наличие управля­ющих связей в Q-схеме, регулирующих поток заявок в зависимости от состояний Q-схемы. Весь набор возможных алгоритмов поведе­ния заявок в Q-схеме можно представить в виде некоторого опера­тора алгоритмов поведения заявок.

Таким образом, Q-схема, описывающая процесс функциониро­вания системы массового обслуживания любой сложности, одно­значно задается в виде Q= (W, U, H, Z, R, А).

При ряде упрощающих предположений относительно подмно­жеств входящих потоков W, потоков обслуживания U (выполнение условий стационарности, ординарности и ограниченного последей­ствия) оператора сопряжения элементов структуры R (однофазное одноканальное обслуживание в разомкнутой системе), подмножест­ва собственных параметров Н (обслуживание с бесконечной ем­костью накопителя), оператора алгоритмов обслуживания заявок А (бес приоритетное обслуживание без прерываний и блокировок) для оценки вероятностно-временных характеристик можно исполь­зовать аналитический аппарат, разработанный в теории массового обслуживания.

Математическое обеспечение и ресурсные возможности современных ЭВМ позволя­ют достаточно эффективно провести моделирование различных си­стем, формализуемых в виде Q-схем, используя либо пакеты при­кладных программ, созданные на базе алгоритмических языков общего назначения, либо специализированные языки имитацион­ного моделирования. Пример Q-схемы общего вида

На рисунке представлена трехфазная Q-схема (L =3) с блокировкой каналов по вы­ходу в 1-й и 2-й фазах обслужи­вания (пунктирные линии на рисунке). В качестве выходя­щих потоков такой Q-схемы могут быть рассмотрены поток потерянных заявок из и поток обслуженных заявок из ( на рисунке).

Характеристики

Список файлов книги