шпоры 41-50 (538515), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Задачи и методы синтеза линейных СУ Синтез по логарифмическим амплитудным характеристикам. В процессе синтеза ставится задача изменения одного или нескольких качественных показателей системы, которые удовлетворяли бы условиям технического задания на эту САУ. Есть два пути решения задачи синтеза: структурный и параметрический синтезы. Структурный заключается в взаимосвязи между ними. Это довольно сложно, поэтому используется в последнюю очередь. Параметрический синтез подразумевает изменение параметров элементов исходной структурной схемы САУ (коэф-т усиления системы, постоянная времени...). Существует еще метод введения последовательных и параллельных корректирующих звеньев в структурную схему САУ. Задачи синтеза САУ в большинстве встречающихся на практике случаев формируется следующим образом: спроектировать САР для заданного объекта таким образом, чтобы эта система обеспечивала выполнение заданных показателей качества управления этим объектом. Исходя из такой постановки задачи при синтезе системы будем считать, что структурная схема САУ и основные ее элементы заданы. После анализа этой системы определяем какие показатели качества неудовлетворяют техническому заданию на спроектированную САУ. Далее необходимо спроектировать или подобрать дополнительные корректирующие элементы.

Логарифмические характеристики.

Комплексный коэффициент усиления равен W(j) = A() e^j(). Прологорифмируем эту формулу, получим lnW(j) = lnA() + j(). Логарифмическая АЧХ показывает изменение коэф. усиления в относительных единицах – Беллах. Белл – логарифмическая единица, соответствующая десятикратному увеличению мощности. Для построения характеристик усиления системы в Беллах перейдем от натуральной логарифмической шкалы к десятичной. L() = lgA(). Т.к. Белл является большой величиной, то на практике применяются децибелы 1 белл = 10 децибелл. В системах автоматики и усилительных устройств величина A() представляет собой не отношение мощностей, а отношение выходной величины к входной. Поэтому увеличение этого отношения в 10 раз соответствует увеличению мощности в 100 раз, что соответствует 2 Белам или 20 децибелам. Поэтому в автоматике логарифмическая АЧХ рассчитывается по формуле, приведенной к 20 дБ: L() = 20 lgA(). При построении ФЧХ принято ось частот нумеровать от - до 0. Поэтому точку 0 совмещают с точкой -, а отрицательный сдвиг фазы откладывается вверх. Горизонтальная ось градуируется по логарифмической сетке, единица приращения которой называется декартой.

Критерий устойчивости Гурвица.

Устойчивость – Сохранение системы в заданном равновесном состоянии или обеспеченье заданных видов движения. Алгебр.крит.уст-ти позволяют определить устойчивость по состоянию между коэф-ми характеристического уравнения λ – корни характеристического уравнения должны лежать на комплексной плоскости слева от мнимой оси. Косвенные методы называются критериями устойчивости и могут быть 2-х групп: 1) алгебраические (вытекает из анализа постоянных коэффициентов характеристического уравнения системы). Это критерий Гурвица и критерий Рауса; 2) частотные (оценка устойчивости по частотным характеристикам системы). Это критерий Найквиста – Михайлова.

В соответствии с критерием Гурвица составляется матрица коэффициентов из n столбов и n строк, где n – порядок дифференциального ур.

an-1	an-3	an-5	…	0	0	0
an	an-2	an-4	…	0	0	0
0	an-1	an-3	…	0	0	0
0	an	an-2	an-4	…	0	0
…

3-ая строчка это сдвинутая на 1 элемент первая сточка, 4-ая строчка это сдвинутая на 1 элемент 2 строчка. И так далее. Правило: система называется устойчивой, если все главные диагональные миноры _i матрицы Гурвица будут положительными, т.е. _i>0, i = 1,2,3. Следствия: 1) если хотя бы один определитель Гурвица =0, то система находится на грани колебательной и апериодической устойчивости.

2) Необходимым условием системы является требовательность положительного значения всех коэффициентов хар. уравнения. 3) Если хотя бы один из коэффициентов =0, то система находится на грани устойчивости. Если n>5, то применяется критерий устойчивости Рауса.

Критерий устойчивости Михайлова.

Устойчивость – Сохранение системы в заданном равновесном состоянии или обеспеченье заданных видов движения. Косвенные методы называются критериями устойчивости и могут быть 2-х групп: 1) алгебраические (вытекает из анализа постоянных коэффициентов характеристического уравнения системы). Это критерий Гурвица и критерий Рауса; 2) частотные (оценка устойчивости по частотным характеристикам системы). Это критерий Найквиста – Михайлова.

Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы годограф вектора D(jw) при изменении w от 0 до ∞, нигде не обращался в 0, повернулся вокруг начала координат против часовой стрелки на угол n т.е. пересекает n количество квадрантов. Необходимым условием является так же и то, чтобы все коэф.от a_{0 до} a_n были положительными. С учетом замечаний Критерий Михайлова – для устойчивости систем необходимо и достаточно, чтобы гадограф вектора D(jw) при изменении w от 0 до ∞, начинался на веществ. Положительной полуоси и в направл. Против часовой стрелки последовательно проходил n-квадрантов на комплексной плоскости, т.е. количество n-кадрантов должно соответствовать степени характеристического уравнения.

Критерий устойчивости Найквиста.

Устойчивость – Сохранение системы в заданном равновесном состоянии или обеспеченье заданных видов движения. Косвенные методы называются критериями устойчивости и могут быть 2-х групп: 1) алгебраические (вытекает из анализа постоянных коэффициентов характеристического уравнения системы). Это критерий Гурвица и критерий Рауса; 2) частотные (оценка устойчивости по частотным характеристикам системы). Это критерий Найквиста – Михайлова.

Критерий Найквиста для устойчивой разомкнутой системы: для того, чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо, чтобы годограф разомкнутой системы не охватывал точку (-1, j), т.е. (-1,j0). Критерий Найквиста для неустойчивой разомкнутой системы: для того, чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф разомкнутой системы r/2 раз в положительном направлении охватывал точку (-1,j0). Эта формулировка обобщает 1-ый случай для r = 0. Если годограф пересекает ось сверху вниз , то положительное направление, если снизу вверх – отрицательное. Критерий Найквиста для систем, находящихся на грани устойчивости в разомкнутом состоянии: Астатическая система W_p(p) = B(p) / [p^vA(p)]. Для того, чтобы с-ма была астатической необходимо, чтобы она имела хотя бы 1 интегрирующее звено. Если v = 0 – с-ма статическая, если v=3 – с-ма астатическая с астатизмом 3-го порядка. Для исследования таких с-м строится дополнение к бесконечности, а дальше так же как и для неустойчивой разомкнутой с-мы.

Критерий устойчивости Рауса.

Устойчивость – Сохранение системы в заданном равновесном состоянии или обеспеченье заданных видов движения. Алгебр.крит.уст-ти позволяют определить устойчивость по состоянию между коэф-ми характеристического уравнения , λ – корни характеристического уравнения должны лежать на комплексной плоскости слева от мнимой оси. Косвенные методы называются критериями устойчивости и могут быть 2-х групп: 1) алгебраические (вытекает из анализа постоянных коэффициентов характеристического уравнения системы). Это критерий Гурвица и критерий Рауса; 2) частотные (оценка устойчивости по частотным характеристикам системы). Это критерий Найквиста – Михайлова.

Если n>5, то применяется критерий устойчивости Рауса. Для этого составляется таблица из n+1 строк, где n–порядок характеристического уравнения.

	1	2
1	an	an-2	an-4	…	a1
2	an-1	an-3	an-5	…	a0
3	c13=c21– – r3c22	с23 = an-4– – r3an-5

r₃=a_n/a_n-1, с₁₃ = a_n-2 – r₃a_n-3. Заполнение таблицы начинается с 3-ей строчки при i>2: c_ki = C_k+1,i-2 – r_kC_k+1,i-1, r_k = c_1,k-2 / c_1,k-1.

Критерий Рауса формулируется для того, чтобы все элементы 1-го столбца табл. Рауса были положительными, если хотя бы один из элементов таблицы Рауса имеет отрицательный знак, то с-ма будет неустойчивой, если хотя бы один элемент равен 0, то с-ма находится на границе устойчивости. Кол-во переменных знаков в 1-ом столбце табл. Рауса показывает кол-во правых корней характеристич. ур. с-мы.

Запасы устойчивости СУ.

Устойчивость – Сохранение системы в заданном равновесном состоянии или обеспеченье заданных видов движения.

В условиях эксплуатации параметры системы по тем или иным причинам могут меняться в определенных пределах (старение, температурные колебания и т.п.). Эти колебания параметров могут привести к потере устойчивости системы, если она работает вблизи границы устойчивости. Поэтому стремятся спроектировать САУ так, чтобы она работала вдали от границы устойчивости. Степень этого удаления называют запасом устойчивости. Согласно критерия Найквиста, чем дальше АФЧХ от критической точки (-1, j0), тем больше запас устойчивости. Различают запасы устойчивости по модулю и по фазе. Запас устойчивости по модулю характеризует удаление годографа АФЧХ разомкнутой САУ от критической точки в направлении вещественной оси и определяется расстоянием h от критической точки до точки пересечения годографом оси абсцисс (рис.75).Запас устойчивости по фазе характеризует удаление годографа от критической точки по дуге окружности единичного радиуса и определяется углом φ между отрицательным направлением вещественной полуоси и лучом, проведенным из начала координат в точку пересечения годографа с единичной окружностью. Как уже отмечалось, с ростом коэффициента передачи разомкнутой САУ растет модуль каждой точки АФЧХ и при некотором значении K = K_кр АФЧХ пройдет через критическую точку (рис.76) и попадет на границу устойчивости, а при K > K_кр замкнутая САУ станет неустойчива. Однако в случае “клювообразных” АФЧХ (получаются из-за наличия внутренних обратных связей) не только увеличение, но и уменьшение K может привести к потере устойчивости замкнутых САУ (рис.77). В этом случае запас устойчивости определяется двумя отрезками h₁ и h₂, заключенными между критической точкой и АФЧХ.Обычно при создании САУ задаются требуемыми апасами устойчивости h и φ, за пределы которых она выходить не должна. Эти пределы выставляются в виде сектора, вычерчиваемого вокруг критической точки, в который АФЧХ разомкнутой САУ входить не должна (рис.78).

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)