шпоры 1-15 (538514), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Статические модели описывают процессы не изменяющиеся во времени, т.е. поведение объекта в установившихся режимах

(1.3)

Статические модели используют, как правило, при проектной оптимизации объекта.
Обычно динамическая модель задается в виде дифференциальных уравнений, а статическая - в виде алгебраических или трансцендентных.

У линейной модели существует пропорциональная связь между входными и выходными переменными.

5. Линейные статич. модели систем упр-я, модели и характеристики случайных сигналов.В реальных условиях работы различных радиотехнических устройств, используемые сигналы являются случайными функциями времени, т.е. представляют собой случайные процессы, которые могут быть заданы ансамблем своих реализаций. Реализацией случайного процесса является зафиксированный осциллографом, самописцем или другим устройством отрезок развития во времени случайной функции. Типичными примерами случайных процессов в радиотехнике являются тепловые и дробовые шумы, действием которых сопровождается работа всех радиотехнических устройств или внешние помехи.

Аналитическое описание случайных процессов определяется основными статистическими характеристиками к которым относятся одномерные и многомерные функции распределения вероятностей (интегральные и дифференциальные), числовые характеристики (среднее значение, дисперсия и др.), спектральные и корреляционные функции. В различных радиотехнических задачах наиболее часто встречается модель случайного процесса описываемая гауссовой (нормальной) функцией распределения, а центральная предельная теорема теории вероятностей определяет условия, при которых реальный случайный процесс приближается к нормальному. Согласно этой теореме сумма большого числа независимых случайных процессов с ростом числа слагаемых в пределе распределена нормально.

Функции распределения позволяют найти наиболее вероятные значения случайных процессов, а многомерные функции распределения дают возможность получить полную информацию о случайном процессе, о всех его характеристиках. От числовых характеристик случайного процесса не перейти к функциям распределения, а среднее значение характеризует постоянную составляющую в случайном процессе и ее мощность, а дисперсия - мощность переменной составляющей.

Случайные процессы разделяют на стационарные и нестационарные. Вероятностные характеристики нестационарных процессов зависят от времени и поэтому для их аналитического описания требуется сложный математический аппарат. Вероятностные характеристики стационарных процессов не зависят от времени, а стационарные процессы, характеристики которых, полученные усреднением по множеству реализаций, совпадают с соответствующими вероятностными характеристиками, полученными усреднением по времени в пределах одной реализации, называют эргодическими случайными процессами.

15. Робастные системы и адаптивное управление. Роба́стное управле́ние — совокупность методов теории управления, целью которых является синтез такого регулятора, который обеспечивал бы хорошее качество управления (к примеру, запасы устойчивости), если объект управления отличается от расчётного или его математическая модель неизвестна. Таким образом, робастность означает малое изменение выхода замкнутой системы управления при малом изменении параметров объекта управления. Системы, обладающие свойством робастности, называются робастными (грубыми) системами. Обычно робастные контроллеры применяются для управления объектами с неизвестной или неполной математической моделью, и содержащими неопределённости. Главной задачей синтеза робастных систем управления является поиск закона управления, который сохранял бы выходные переменные системы и сигналы ошибки в заданных допустимых пределах несмотря на наличие неопределённостей в контуре управления.

Адаптивное управление — совокупность методов теории управления, позволяющих синтезировать системы управления, которые имеют возможность изменять параметры регулятора или структуру регулятора в зависимости от изменения параметров объекта управления или внешних возмущений, действующих на объект управления. Подобные системы управления называются адаптивными. Адаптивное управление широко используется во многих приложениях теории управления.

Другая формулировка теоремы, дающая более простую графическую интерпретацию, связана с введением видоизмененной частотной характеристики , которая определяется следующим образом:

, где T₀=1 сек – нормирующий множитель

График имеет вид 17.18 а аналогичный , когда в выражениях Q(p) и R(p) разность степеней n-m>1. Если же разность степеней n-m=1, то конец графика будет на мнимой оси ниже начала координат (17.18 б)

Графическая интерпретация теоремы Попова: для установления устойчивости нелинейной системы достаточно подобрать такую прямую на плоскости , проходящую через точку , чтобы вся кривая лежала справа от этой прямой.

3. Частотный метод исследования абсолютной устойчивости.

Если в системе автоматического регулирования имеется лишь одна однозначная нелинейность , то объединив вместе все остальные (линейные) уравнения системы, можно всегда получить общее уравнение линейной части системы (17.17 а) в виде , где и причем m имеет любое очертание, не выходящее за пределы заданного угла arctg k (17.17 б), т.е. при любом x 0 где - амплитудно-фазовая частотная характеристика линейной части системы

Теорема справедлива также и при наличии в знаменателе Q(p) передаточной функции ( ) линейной части не более двух чисто мнимых корней, но при этом требуется некоторые простые добавочные условия, называемые условиями предельной устойчивости.

4. Метод гармонической линеаризации

Рассматриваемый приближенный метод является мощным средством исследования нелинейных автоматических систем в смысле простоты и довольно большой универсальности его аппарата в прим. к самым разнообр. нелинейностям.

Пусть дано нелинейное выражение вида (18.1)и задано (18.2). Тогда (18.3). Функция 18.1 разлагается в ряд Фурье (правая часть). Используя 18.2 и 18.3 получим: (18.6) где q и q’ коэффициенты гармонической линеаризации , . Итак нелинейное выражение 18.1 при x=asinwt заменяется выражением 18.6, которое с точностью до высших гармоник аналогично линейному. Эта операция и называется гармонической линеаризацией. Коэф q и q’ постоянны при постоянных значениях a и w, те в случае периодического процесса. В переходном колебательном процессе при изм a и w коэф будут меняться. Для разных амплитуд и частот периодических процессов коэф выражения 18.6 будут различны по величине. Это обстоятельство является важным отличием гарм. линеаризации по сравнению с обычным способом линеаризации, приводящим к чисто линейным выражениям.

Для более простой нелинейности: y=F(x) при наличии гистерезисной петли, когда наблюдается зависимость от знака производной после гарм линеар. ф-ия примет вид:

где и . Если же кривая не имеет гистерезисной петли, то q’=0 и y=q(a)x+высшие гармоники, те криволинейная или ломаная хар-ка y=F(x) с точностью до высших гармоник заменяется прямолинейной, тангенс угла наклона кот. зависит от амплитуды колебаний a.

7. Анализ и синтез линейных стохастических систем при стационарных случайных воздействиях.

Случайная величина x изменяющаяся во времени t наз. случайным или стохастическим процессом. Случайны процесс не есть кривая, а является множеством кривых x(t). Также случайный процесс есть такая функция времени, значение кот в каждый момент времени является случайной величиной. Пример: координаты самолета, измеряемые радиолокац. станцией. Каждая кривая множества 11.11 является лишь отдельной реализацией случайного процесса.

в каждый отдельный момент времени наблюдаются случайные величины x₁=x(t₁), x₂=x(t₂) каждая из кот имеет свой з-н распределения. Для каждого заданного момента времени можно найти характеристики случайных величин. В результате будем иметь среднее по множеству (мат ожидание) и дисперсию: . Среднее значение случайного процесса представляет собой некоторую среднюю кривую (11.12), около кот группируются все возможные отдельные реализации этого процесса, а дисперсия D(t) или среднеквадратичное отклонение характеризует рассеяние отдельных возможных реализаций процесса около этой средней кривой.

Среднее значение случайной величины x’ для отдельной реализации случайного процесса x(t), которое определяется из выражения . Переход к пределу здесь необходим чтобы характеризовать не какой нибудь отдельный участок кривой, а всю возможную кривую x(t) в целом.

14. Аналитическое построение оптимальных регуляторов.
1. Постановка задачи АКОР.

АКОР в России впервые был разработан профессором Летовым. Заслуга профессора Летова состоит в том , что он процесс синтеза оптимального управления поставил на математическую основу выраженную в аналитической форме. Для этого профессор Летов обоснованно в своем методе выбирал критерий оптимальности и на основании математической модели объекта управления и выбранного критерия оптимальности аналитически находил выражение для алгоритма оптимального управления или выражение для оптимального регулятора. Одновременно с профессором Летовым америк. математиком Калманом был разработан метод подобный АКОРу , который назывался Метод пространства состояния, который явился основой современной теории управления. Заслуга Калмана состоит в том , что он разработал методы синтеза алгоритма оптимального управления, не только для детерминированной динамической системы , но и для стохастических динамических систем (со случайным переходным процессом).

(1)

где – матрица коэффициентов объекта управления, коэффициенты зависят от времени;

- прямоугольная матрица распределения управляющих воздействий. Коэффициенты этой матрицы также зависят от времени;

- n-мерный вектор состояния;

- m-мерный вектор управления.

(2)

- p-мерный вектор выхода;

- матрица выхода динамической системы коэффициентов, которые зависят от времени.

В постановке задачи АКОР очень важное место занимает выбор критерия оптимальности или выбор функционала качества.

В общем случае для обоснованного выбора критерия оптимальности выбирается желаемый вектор выходных координат , задача АКОР состоит в том, чтобы текущее значение выхода вектора было близко к желаемому:

(3)

Мы хотим чтобы в , при ,

В этом случае, учитывая рассуждения критерия оптимальности в общем виде можно представить так:

(4) Задача АКОР с критерия вида (4) называется задачей слежения, текущая выходная координата отслеживания желаемых выходных координат.
Физический смысл слагаемых:
1-ое слагаемое представляет собой просуммированную ошибку и в этом слагаемом матрица Q(t) это матрица квадратичной формы . Весовые коэффициенты этой матрицы выбираются с тем расчетом чтобы в конечном итоге первое слагаемое имело минимальное значение. 1-ое слагаемое характеризует точность работы системы.
2-ое слагаемое - квадратичная форма. физически характеризует затраты энергии на управление, косвенным образом это слагаемое характеризует и быстродействие системы ,чем больше затраты энергии на управление, тем более быстродейственнее является система. Выбирая компромисс между затратами энергии на управление и полученным быстродействием:

;

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)