ответы 30-39 (538513)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

30. Устойчивость положения равновесия.2-ой метод Ляпунова. Геометрический смысл функций Ляпунова.

Под устойчивостью понимается сохранение системы заданных равновесных состояний или обеспечение заданных видов движения. Движение может быть возмущенное и невозмущенное. Состояние системы описывается обобщенными координатами определяемых из ДУ в форме Коши, где .

- некоторые нелинейные функции. Такие ДУ называются уравнениями возмущающего движения. А отклонение от нач. момента времени наз-ся возмущениями. Невозмущенное движение устойчиво, если для всякого полож. числа А, как бы мало оно не было , можно выбрать другое положительное число , такое что для всех возмущенных движений для которых в нач. момент времени выполняется неравенство .Причем для всех будет выполняться неравенство . Если невозмущенное движение устойчиво и предел , то система называется асимптотически устойчивой. При условии, что правые части ур-я раскладываются в ряды по степеням , эти ур-я в случае установившегося невозмущенного движения можно записать в виде : . - совокупность членов ур-я выше 1-го порядка. Для малых отклонений от равновесных состояний, когда можно пренебречь представленные уравнения заменяются линеаризованными ур-ми 1-го приближения .

Основой 2-го метода Ляпунова служит след. теоремы: 1. Если существует знакоопределенная ф-я производная которой по времени или представляют собой знакопостоянную ф-ю противоположного знака с V знака или тождественно равно ” 0” , то невозмущенное движение устойчиво. 2.Если существует знакоопределенная ф-я производная которой по времени представляет собой знакоопределенную ф-ю противоположную с V знака, то возмущение ассимпт. устойчиво. Функции, кот. удовл. этим условиям называют ф-ей Ляпунова. Знакопостоянная ф-я принимающая “0” значения только в начале координат наз-ся знакоопределенной.

Геометрич. смысл 2-го метода Ляпунова.

В фазовом пр-ве координат ф-ии Ляпунова изобр-ся замкнутой пов-ю, охватывающей точку равновесия. Если пов-ть V₂ находится внутри пов-ти V₁ (V₁>V₂), то при приближении координат к “0” (V_i→0) пов-ти стягиваются в точку x=0. Система будет устойчива.

31..Модели вход-состояние-выход. Уравнения динамики. Передаточные функции. Математические модели “вход-выход” - у которых вместо обобщенных координат вводятся входная U (управляющая) и выходная Y (управляемая) координаты. Такие математические модели целесообразно использовать для одномерных систем, когда U и Y являются скалярами. В этом случае дифференциальное уравнение, связывающее выходную и входную переменные, будет выглядеть: , где a₀, a₁, …, a_n; b₀ ,b₁, …, b_m- постоянные коэффициенты, n – порядок системы. Для реальных физически реализуемых систем управления

m < n .

Уравнения динамики: Состояние, определяющее взаимосвязь между переменными обобщенными координатами и приложенными воздействиями называется ур-ми динамики. .

Линейные операторы обладают след. св-ми: ;(2)

. Уравнение (2) позволяет общее решение ур-я , у кот. левая и правая части выражены линейными операторами представленные в виде суммы частных независимых решений. Такие ур-я наз-ся линейными, а указываемый способ их решения – принцип суперпозиции.

Передаточные ф-ии. .

Проведем преобразование Лапласа: .

-характеристическое ур-е.

-передаточная ф-я.

Передат. ф-я – отношение вых. величины к входной, преобразованных по Лапласу при нулевых начальных условиях и возмущениях.

32. .Модели вход-состояние-выход.Элементарные типовые звенья. Математические модели “вход-выход” - у которых вместо обобщенных координат вводятся входная U (управляющая) и выходная Y (управляемая) координаты. Такие математические модели целесообразно использовать для одномерных систем, когда U и Y являются скалярами. В этом случае дифференциальное уравнение, связывающее выходную и входную переменные, будет выглядеть: , где a₀, a₁, …, a_n; b₀ ,b₁, …, b_m- постоянные коэффициенты, n – порядок системы. Для реальных физически реализуемых систем управления

m < n .

Элементарные типовые звенья. Безынерционное: если связь между входом и выходом звена определяется алгебраическим уравнением вида x_вых=kx_вх, где k-коэф. усиления звена; x_вх,х_вых-входная и выходная величины. Пример-электр.усилительная лампа, механический рудуктор и т.д. Передаточная ф-я K(p)=k.

Инерционное звено: , где Т-пост.времени звена; k-коэф.усиления звена. х_вых=кх_вх(1-е^-t/T). Передаточная ф-я .Примеры: пассивн. четырехполюсник, состоящий из емкости и омического сопр-ия, термопару, и т.д.

Колебательное звено: если связь между вх. и вых. имеет вид или , где -пост. времени звена=1/ω₀. -постоянная времени звена=2χ/ω₀ . χ= -постояная затухания звена. ω₀-собственная частота незатух. колебаний звена. Примеры: конич. центробежный тахометр, электрич. контур с емкостью, индуктивностью и оммич. сопротивлением и т.д.

Передаточная ф-я .

Интегрирующее звено: или . . или .Примеры: поршневой гидр.двигатель. идеализированный интегрирующий контур с емкостью и тому подобное.

Дифференциальные звенья идеальное: _. K(p)=kp. частотная х-ка . Модуль вектора , а фазовый сдвиг для всех частот .

33.Модели вход-состояние выход. Апериодическое звено 1-го порядка.

Математические модели “вход-выход” - у которых вместо обобщенных координат вводятся входная U (управляющая) и выходная Y (управляемая) координаты. Такие математические модели целесообразно использовать для одномерных систем, когда U и Y являются скалярами. В этом случае дифференциальное уравнение, связывающее выходную и входную переменные, будет выглядеть: , где a₀, a₁, …, a_n; b₀ ,b₁, …, b_m- постоянные коэффициенты, n – порядок системы. Для реальных физически реализуемых систем управления

m < n .

Апериодическое звено 1-го порядка.: .

Перед. ф-я: .

Перех. ф-я: .

Весовая ф-я: .

АФЧХ: .

ФЧХ: .

АЧХ: .

ЛАЧХ:

34. Модели вход-состояние выход. Форсирующее звено 1-го порядка. Математические модели “вход-выход” - у которых вместо обобщенных координат вводятся входная U (управляющая) и выходная Y (управляемая) координаты. Такие математические модели целесообразно использовать для одномерных систем, когда U и Y являются скалярами. В этом случае дифференциальное уравнение, связывающее выходную и входную переменные, будет выглядеть: , где a₀, a₁, …, a_n; b₀ ,b₁, …, b_m- постоянные коэффициенты, n – порядок системы. Для реальных физически реализуемых систем управления

m < n .

Форсирующее звено 1-го порядка. Является обратной величиной апериодического звена. .

. Передаточная ф-я: . Переходная ф-я: .

Весовая ф-я: .АФЧХ: .

35.Математические модели вход-состояние выход. Колебательное звено.

. , , где -коэф. относит. демпфирования (трения).

.

.Если 0< <1 – колебательное звено.

. Определим корни характ.ур-я: . Для колебат. звена: . Введем обозначение: ; - частота собств.колебаний.

.Таким образом передаточная ф-я кол. звена имеет 2 полюса в левой полуплоскости комплексной переменной S.

Переходная ф-я находится обратным преоб-ем Лапласа: , которая может быть преобразована к виду: . Перех. ф-я колеб. звена показывает, что процесс изменения во времени вызван единичным входным ступенчатым сигналом и явл. колебательно-затухающим.

АФЧХ: .

АЧХ: .

ФЧХ: .

ЛАЧХ:

36. Модели вход-состояние-выход. Апериодическое звено 2-го порядка.

. При этом корни характеристического ур-я должны быть вещественными, что будет выполняться при условии

В операторной форме . Левая часть ур-я раскладывается на множители: .

где ,

. Апериодическое звено 2-го порядка эквивалентно двум апериод. звеньям 1-го порядка, включ. последовательно друг за друга с общим коэффициентом передачи k и постоян. времени .

Переходная ф-я находится обратным преоб-ем Лапласа: , которая может быть преобразована к виду: . Весовая ф-я: . АФЧХ: .

АЧХ: . ФЧХ: .

ЛАЧХ: .

37. Математические модели вход-выход. Форсирующее звено 2-го порядка.

Форсирующее звено 2-го порядка равно сумме дифференцирующего 2-го порядка, идеального дифференцирующего и усилительного.

Форсирующее звено 2-го порядка по виду перед. ф-ии явл. звеном с обратными частотными хар-ми по отношению к характеристикам колеб. или апериод. звена 2-го порядка взав-ти от коэф. относит. демпфирования

. , , где -коэф. относит. демпфирования (трения).

; ; .

39. Преобразование форм представления моделей. Разомкнутая и замкнутая САУ.

g(s)-задающее воздействие. ε(S)-ошибка рассогласования. W₂(S)-передаточная ф-я регулятора. f(S)-возмущающее воздействие. W₁(S)-передаточная ф-я регул.объекта. x(S)- регулируемая величина. При g(s)=сonst, когда рассматривающиеся процессы вызванные в системе возмущающим воздействием f(S) структурная схема может принять вид

Передаточная ф-я замкн. системы для регулируемой величины x(S) по задающему воздействию g(S) без учета f(s) при един. ОС будет .

Перед. ф-ии ошибки по задающему воздействию . . .

Передаточная ф-я для разомкнутой величины по возм. возд-ю f(S) . При исследовании уст-ти САУ частотными методами исп-ся передат. ф-ии разомкнутых систем.. Структурные схемы разомкн. систем получаются отключением обр. связи перед узлами суммирования.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)