ТАУ (538512), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

В окружности особой точки фазовая траектория пред.с. бесконечное множество эллипсов.

В этом случае у системы отсутствует обмен энергией с внешней средой.

26. Анализ поведения СУ на фазовой плоскости. Характеристики фазовых портретов типа «фокус».

Особая точка типа ”устойчивый фокус” – корни комплексные с отрицательной вещественной частью

В этом случае сущ-ет обмен энергией с внешней средой, т.е. система к диспативным системам.Система устойчива и ассиметрически устойчива.

Особая точка типа ”неустойчивый фокус” – корни комплексные с положительной вещественной частью

В этом случае система всегда неустойчива. Фаз. траектория имеет вид разворачивающейся спирали.

27. Анализ поведения СУ на фазовой плоскости. Характеристики фазовых портретов типа «узел».

Особая точка типа ”устойчивый узел” – корни действительные отрицательные

Протекающее в системе процессы явл. апериодически-сход-ся. Система асимптотически устойчива.

Особая точка типа ”неустойчивый узел” – корни действительные положительные

Протекающее в системе процессы явл.расх-ся без колебаний. Система неустойчива.

28. Анализ поведения СУ на фазовой плоскости. Характеристики фазовых портретов типа «седло».

Особая точка типа ”седло” – корни действительные – один положительный, дугой отрицательный.

умножим и рахделим на

Подставим в ДУ

проинтегрируем

, где с=2 разделим на с

полученное ур-е пред.с. семейство гипербол.

29. Методы определения устойчивости и автоколебаний по Л, А, и ФЧХ.

Рассмотр. Метод определения устойчивости, основанный на применении частотных хар-к разомкнутых систем и на алгебраическом методе расчета параметров автоколебаний.

Ограничимся рассм-ем устойчивых и нейтрально-устойчивых в разомкнутом состоянии систем. В соотв. С критерием Найквиста замкнутая САУ будет находиться на границе устойчивости при условии:

Решение подобного ур-я целесообразно производить графическим методом. По линейной части кривой определяется частота, по не линейной – амплитуда.

Другой случай.

Построим на комплексной плос-ти АФЧХ линейной части системы и взятую со знаком минус обратную ЧХ: Если эти хар-ки пересекаются для типовых нелинейностей в точке их пересечения по кривой определяется частота , а по кривой - амплитуда колебаний .Устойчивость найденных т.о. колебаний проверяется исследованием поведения системы при малых изменениях амплетуды. Если при полож. Приращениях

колебания затухают, а при отриц.приращениях расходятся, то колебания определяемые точкой пересечения хар-к будет устойчивыми автоколебаниями.

По критерию Найквиста система будет гнаходится на границе устойчивости, если

. Заменим:

Пусть

Для определения устойчивости колебаний и параметров и

Автоколебаний воспользуемся фазовой границей устойчивости (ФГУ). На логар. АЧХ или части накладываются логар.ампл.хар-ки, полученные при различ. значениях . Затем логар. фазовую х-ку линейной части наносятся вычисленные при тех же значениях лог.фаз.част. хар-ки . Точки пересечения характеристик и по вертикали сносятся на соот-но по значениям хар-ки . Кривая , проведенная через эти точки будет фазовой границей устойчивости. В точках пересечения ФГУ с лог.фаз и част хар-ками линейной части находятся на границе устойчивости. Частота , возникающая в такой ситеме колебаний определяется по абциссам этих точек, а амплитуды интерполяции указаны на лог. или пл. хар-ках нелинейных звеньев. для выполнения выше условия существования устойчивости автоколебаний при пересечении хар-ки с хар-кой

взятой при должна быть выше ФГУ, а в точке пересечения полученной ниже ФГУ.

30. Устойчивость положений равновесия Второй метод Ляпунова. Геометрический смысл функции Ляпунова.

2-ой метод Л основан на построении спец-х ф-ций Ляпунова с помощью кот. Исследуется устойчивость состояния равновесия, но при этом необходимо рассматривать бесконечно малую окрестность точки равновесия.

Основой для метода служат теоремы Ляпунова:

1. Если сущ-ет знакоопредел. ф-ция V(х1,х2,…Хн) производная кот. по времени пред.с. знакокопост. Ф-цию противоп. с ф-цией V знака или тождественно равно нулю, то невозмущенное движение устойчиво.

2. Если сущ-ет знакоопредел. ф-ция V(х1,х2,…Хн) производная кот. по времени пред.с. знакокопост. Ф-цию противополож. с ф-цией V знака, то возмущенное движение асимптотически устойчиво.

Функция V, удволетворяющая этим условиям наз. функцией Ляпунова.

Геометрический смысл ф-ции Л.

В фазовом пространстве коор-т ф-ция Л. Изображается замкнутой поверхностью, охватывает теорему равновесия нуля.

Если поверх-ть V2 находится внутри V1, то при приближении коор-т к 0, т.е. , поверх-ти стягиваются в точке . Во всех этих случиях система будет устойчива.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)