1625913495-2ea17209697b121067f03d8fbcc732ea (536924)
Текст из файла
ÇÀÄÀ×È Ê ÝÊÇÀÌÅÍÓ ÏÎ ÊÂÀÍÒÎÂÎÉ ÌÅÕÀÍÈÊÅ 13-é êóðñ, 5-é ñåìåñòð.Çàäà÷à 1.×àñòèöà äâèæåòñÿ â ïîëå U (x) = αx4 . Îöåíèòü ýíåðãèþ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ.Çàäà÷à 2.×àñòèöà äâèæåòñÿ â ïîëå U (x) = −Gδ(x + a) − Gδ(x − a). Ñ÷èòàÿ mGa/h̄2 À 1, íàéòèïðèáëèæ¼ííûå çíà÷åíèÿ ýíåðãèé ñâÿçàííûõ ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé è íàðèñîâàòüêà÷åñòâåííî ñîîòâåòñòâóþùèå âîëíîâûå ôóíêöèè.Çàäà÷à 3.×àñòèöà äâèæåòñÿ â ïîëå U (x) = Gδ(x + a) − 2Gδ(x).
Ïîëó÷èòü óðàâíåíèå äëÿîïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè ñâÿçàííîãî ñîñòîÿíèÿ è ïîêàçàòü êà÷åñòâåííî (ãðàôè÷åñêè)ñóùåñòâîâàíèå ðåøåíèÿ.Çàäà÷à 4.Íàéòè óñëîâèå, ïðè êîòîðîì â ïîòåíöèàëå U (x) = −Gδ(x) − 2Gδ(x − a) ïîÿâëÿåòñÿâòîðîå ñâÿçàííîå ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå.Çàäà÷à 5.Íàéòè óñëîâèå, ïðè êîòîðîì â ïîòåíöèàëå U (x) = ∞ ïðè x < 0, U (x) = −Gδ(x − a)ïðè x > 0 ñóùåñòâóåò ñâÿçàííîå ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå.Çàäà÷à 6.6. ×åìó ðàâíÿåòñÿ ïðîèçâåäåíèå íåîïðåäåë¼ííîñòåé ∆x∆p äëÿ ñâÿçàííîãîñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ ÷àñòèöû, äâèæóùåéñÿ â ïîòåíöèàëå U (x) = −Gδ(x)?Çàäà÷à 7.Îöåíèòü íà êàêîì ïî ñ÷¼òó êâàíòîâîì óðîâíå íàõîäèòñÿ àáñîëþòíî óïðóãèé øàðèê ñìàññîé 1 ã, ïîäïðûãèâàþùèé íà âûñîòó 10 ñì íàä èäåàëüíî îòðàæàþùåé ïëîñêîñòüþâ îäíîðîäíîì ïîëå òÿæåñòè g?Çàäà÷à 8.Äëÿ n−ãî ñîñòîÿíèÿ ëèíåéíîãî îñöèëëÿòîðà âû÷èñëèòü, èñïîëüçóÿ îïåðàòîðíûéìåòîä, ñðåäíåå çíà÷åíèå < n|xp̂|n >.1Çàäà÷à 9.Íàéòè âîëíîâûå ôóíêöèè ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé è óðîâíè ýíåðãèè ëèíåéíîãîîñöèëëÿòîðà, íàõîäÿùåãîñÿ â îäíîðîäíîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå.
Ýëåêòðè÷åñêàÿ÷àñòü ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè îñöèëëÿòîðà ðàâíà −|e|Ex.Çàäà÷à 10.Ïîêàçàòü, ÷òî ñðåäíåå çíà÷åíèå ïðîèçâîäíîé ïî âðåìåíè ôèçè÷åñêîé âåëè÷èíû, íåçàâèñÿùåé îò âðåìåíè ÿâíî, â ñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè äèñêðåòíîãî ñïåêòðà ðàâíîíóëþ, â ÷àñòíîñòè, ÷òî < n|~p |n >= 0.Çàäà÷à 11.×åìó ðàâíû ñðåäíèå çíà÷åíèÿ êîîðäèíàòû è èìïóëüñà ÷àñòèöû, íàõîäÿùåéñÿ âîñíîâíîì ñîñòîÿíèè â ïîëå U (x) = ∞ ïðè x < 0, U (x) = mω 2 x2 /2 ïðè x > 0.Çàäà÷à 12.Äëÿ ÷àñòèöû â îäíîðîäíîì ïîëå U (x) = −F0 x íàéòè ãåéçåíáåðãîâñêèå îïåðàòîðûêîîðäèíàòû è èìïóëüñà.Çàäà÷à 13.Èñïîëüçóÿ ïðàâèëî êâàíòîâàíèÿ Áîðà-Çîììåðôåëüäà, íàéòè êâàçèêëàññè÷åñêèéñïåêòð ýíåðãèè â ïîëå U (x) = mω 2 x2 /2 − F0 x.Çàäà÷à 14.Âû÷èñëèòü â êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ ýëåêòðîíà÷åðåç ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð: U (x) = 0 ïðè x < 0, U (x) = U0 − |e|Ex ïðè x > 0(õîëîäíàÿ ýìèññèÿ).
Óêàçàòü óñëîâèå ïðèìåíèìîñòè ðàñ÷¼òà.Çàäà÷à 15.Íàéòè ÷èñëî óðîâíåé ýíåðãèè â ïîòåíöèàëüíîéÿìå U (x) = −U0 (1 − |x|/a) ïðè |x| < a,q2U (x) = 0 ïðè |x| > a, äëÿ êîòîðîé U0 ma2 /h̄ À 1.Çàäà÷à 16.Íàéòè ïîëîæåíèå, øèðèíó è âðåìÿ æèçíè íèçøåãî êâàçèñòàöèîíàðíîãî óðîâíÿ â ïîëåU (x) = ∞ ïðè x < 0, U (x) = Gδ(x − a) ïðè x > 0, ñ÷èòàÿ áàðüåð ìàëîïðîíèöàåìûì,ò.å. mGa/h̄2 À 1.2Çàäà÷à 17.Íàéòè âîëíîâûå ôóíêöèè ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé è óðîâíè ýíåðãèè ïëîñêîãîðîòàòîðà ñ ìîìåíòîì èíåðöèè I = µ R02 . Ãàìèëüòîíèàí òàêîé ñèñòåìû èìååò âèäĤ = −(h̄2 /2I) ∂ 2 /∂ϕ2 .Çàäà÷à 18.Ïëîñêèé ðîòàòîðà (ñèñòåìà ñ ãàìèëüòîíèàíîì Ĥ = −(h̄2 /2I) ∂ 2 /∂ϕ2 ) â ìîìåíòâðåìåíè t = 0 íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè ñ âîëíîâîé ôóíêöèåé ψ(ϕ, t = 0) = A eiϕ cos2 ϕ.Íàéòè ñðåäíåå çíà÷åíèå ìîìåíòà ðîòàòîðà lz è ψ(ϕ, t > 0).Çàäà÷à 19.Íàéòè âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ ìîìåíòà lz , èõ âåðîÿòíîñòè è ñðåäíåå çíà÷åíèå lz âñîñòîÿíèè ñèñòåìû, îïèñûâàåìîì âîëíîâîé ôóíêöèåé ψ(ϕ) = A eiϕ cos2 ϕ.Çàäà÷à 20.Äîêàçàòü, ÷òî ˆlx2 ˆly2 ≥ ( ˆlz )2 /4, ãäå ñðåäíèå çíà÷åíèÿ îïåðàòîðîâ âçÿòû ïî ñîñòîÿíèÿìñ îïðåäåë¼ííûì îðáèòàëüíûì ìîìåíòîì l è åãî ïðîåêöèåé m íà îñü z .
Äëÿ êàêèõ mâûïîëíÿåòñÿ ðàâåíñòâî?Çàäà÷à 21.Íàéòè Ye1m (θ, ϕ) ñîáñòâåííûå ôóíêöèè îïåðàòîðà ˆlx ÷åðåç ôóíêöèè Y1m (θ, ϕ)ñîáñòâåííûå äëÿ îïåðàòîðà ˆlz .Çàäà÷à 22.Óêàçàòü, ïðè êàêèõ m è m0 ìîãóò áûòü îòëè÷íû îò íóëÿ ìàòðè÷íûå ýëåìåíòûäèïîëüíîãî ìîìåíòà < m0 |~r |m >.Çàäà÷à 23.√ˆÂû÷èñëèòü ñðåäíèå çíà÷åíèÿ < ψ|~l |ψ > äëÿ ψ = Yl 0 è ψ = (Y11 + Y1−1 )/ 2.Çàäà÷à 24.Êàêèå çíà÷åíèÿ ïðîåêöèè ìîìåíòà lz è êâàäðàòà ìîìåíòà ~l 2 ðåàëèçóþòñÿ â ñîñòîÿíèèψ100 (x, y, z) ïðîñòðàíñòâåííîãî èçîòðîïíîãî îñöèëëÿòîðà (ò.å. ÷àñòèöû â ïîëå U =mω 2~r 2 /2).3Çàäà÷à 25.Íàéòè êðàòíîñòü âûðîæäåíèÿ óðîâíåé ýíåðãèè ïðîñòðàíñòâåííîãî èçîòðîïíîãî(ωx = ωy = ωz = ω) îñöèëëÿòîðà.Çàäà÷à 26.Íàéòè óñëîâèå ñóùåñòâîâàíèÿ äèñêðåòíîãî óðîâíÿ ýíåðãèè â öåíòðàëüíîñèììåòðè÷íîé ïîòåíöèàëüíîé ÿìå: U (r) = −U0 ïðè r < a, U (r) = 0 ïðè r > a.Çàäà÷à 27.Ïîëó÷èòü óðàâíåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ óðîâíåé ýíåðãèè ÷àñòèöû, äâèæóùåéñÿ ñìîìåíòîì l = 0 â öåíòðàëüíî-ñèììåòðè÷íîé ïîòåíöèàëüíîé ÿìå: U (r) = −U0 ïðèr < a, U (r) = 0 ïðè r > a.
Êîãäà â íåé ïîÿâëÿåòñÿ n-é óðîâåíü?Çàäà÷à 28.Ïðÿìûì âàðèàöèîííûì ìåòîäîì íàéòè ýíåðãèþ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ àòîìàâîäîðîäà, èñïîëüçóÿ ïðîáíóþ ôóíêöèþ A e−r/b .Çàäà÷à 29.Ïîêàçàòü, ÷òî â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè àòîìà âîäîðîäà íàèáîëåå âåðîÿòíîå çíà÷åíèå rðàâíî a = h̄2 /me2 , à ñðåäíåå çíà÷åíèå (1/r) = 1/a.Çàäà÷à 30.Ñðàâíèòü ýíåðãèè îñíîâíûõ ñîñòîÿíèé è ðàçìåðû (íàèáîëåå âåðîÿòíûå çíà÷åíèÿ r)äëÿ âîäîðîäîïîäîáíûõ àòîìîâ He+ , Li++ , e+ e− (ïîçèòðîíèé) ñ ñîîòâåòñòâóþùèìèâåëè÷èíàìè äëÿ àòîìà âîäîðîäà.Çàäà÷à 31.Íàéòè âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ïðè β -ðàñïàäå òðèòèÿ 3 H ýëåêòðîí, íàõîäèâøèéñÿ â3+îñíîâíîì ñîñòîÿíèè, ïîïàä¼ò íà ïåðâûé âîçáóæä¼ííûé óðîâåíü√ ýíåðãèè èîíà He â−r/(2a)ñîñòîÿíèå ñ âîëíîâîé ôóíêöèåé ψ200 = (1 − r/(2a))e/ 8πa3 . Êàê ñâÿçàí çäåñüïàðàìåòð a ñ áîðîâñêèì ðàäèóñîì?Çàäà÷à 32.Íàéòè ðàñïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòåé ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé èìïóëüñà ýëåêòðîíà âîñíîâíîì ñîñòîÿíèè àòîìà âîäîðîäà.Çàäà÷à 33.Íàéòè ñîáñòâåííûå ôóíêöèè è ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ãàìèëüòîíèàíà Ĥ =h̄2 ˆ(l + 12 )2 , ãäå ˆlz = −i∂/∂ϕ, à µ è R0 ïàðàìåòðû.
Êàêîâà êðàòíîñòü2µR02 zâûðîæäåíèÿ óðîâíåé?4.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
