kvant (532687), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Интересно понять,что и почему произойдет с ReΨn (x, t), если En изменит знакпри небольшом изменении потенциала. Просто и интересновыглядят квазистационарные состояния в случае, аналогичномрезонансному туннелированию через пару или несколько одинаковых барьеров.24Квазистационарные состояния в особыхслучаяхПрежнее определение в смысле отсутствия приходящих волнлегко обобщается и сохраняется в силе для состояний на плоскости (E, G), отвечающих значениям E > max(U(x < 0), 0), либоE < min(U(x < 0), 0). В первом случае имеется распад в обестороны и квадрат модуля растет быстрее в сторону большего потенциала (почему?). Во втором случае мы имеем дело собычными уровнями, для которых ситуация с квадратом модуля противоположна.Вопрос о граничных условиях при поиске квазистационарных состояний не прост в случае min(Ul , 0) < E < max(Ul , 0), гдеUl = U(x < 0).

Глубоко внутри этой области энергий ширинаквазистационарных дискретных уровней будет много меньше,чем max(Ul , 0) − En . Лишь малая доля частиц из распределенияБрейта-Вигнера будет иметь действительную энергию выше,чем max(Ul , 0) − En . Поэтому кажется разумным формально запретить распад в потенциальную ступень, поскольку по физике он вряд ли возможен при большой величине max(Ul , 0) − E.Например, так делается в случае потенциала с бесконечной14стенкой, на которой ψ(x = 0) = 0, и распад идет в одну сторону. Тогда при конечной, но высокой ступени можно считать,что при G < 0 "волна втягивается"из ступени, чтобы затем уйти в том же направлении на другую бесконечность. Если приэтом Ul > 0, то при x < 0, волновая функция задается в видеприходящей волны exp(ik0 x), k0 = k0R + ik0I (k0R > 0, k0I < 0),т.е.

ψ(x) = exp(ik0R x) exp(−k0I x). На другой стороне однако видволновой функции такой же, как раньше и поиск квазистационарных состояний это поиск нулей функции B(E + iG). Если,наоборот, Ul < 0 и E < 0, то граничные условия меняютсяна противоположные. Из +∞ идет только приходящая волнаB exp(−ikR x) exp(kI x), но зато при x < 0 волновая функция взадаче рассеяния при комплексной энергии имеет общий видA0 exp(ik0R x) exp(−k0I x) + B0 exp(−ik0R x) exp(k0I x).

Следовательно,поиск дискретных квазистационарных состояний ведется поусловию A0 = 0. К сожалению, трудно четко определить, какая ступень является достаточно высокой, чтобы менять гранусловия, как сказано в этом пункте. Поэтому мы меняли ихпросто по формальному условию попадания в окно энергийmin(Ul , 0) < E < max(Ul , 0). При этом для некоторых потенциалов будет потеряно состояние, которое только что опустилось под max(Ul , 0) и является распадным в обе стороны из-законечной ширины распределения Брейта-Вигнера.

Посколькуэти потери случаются редко и суть потерь ясна, в программемы их не отслеживаем.25Запись и чтение файловМеню «File» содержит пункты выхода из программы, чтенияиз файла, записи в файл и пункт краткого пояснения к программе Kvant. Можно воспользоваться файлами данных наэтапе первоначального знакомства с программой или для быстрых демонстраций на лекциях и семинарах без использованияпродвинутых возможностей интерактивного управления.15.

Характеристики

Список файлов учебной работы