1625913995-c4ff91745ff47be91e6c56c1fe398832 (532686)
Текст из файла
Ïðèìåðíûé ïëàí çàíÿòèé â òåðìèíàëüíîì êëàññåïî êâàíòîâîé ìåõàíèêå, 2014 ã.Ã.Ë. Êîòêèí è Â.Ã. ÑåðáîÐåêîìåíäàöèè: Ïðåïîäàâàòåëÿì è ñòóäåíòàì æåëàòåëüíî ñêà÷àòü ïðîãðàììó"kvantx"èç Èíòåðíåòà ïî àäðåñó: http://sourceforge.net/projects/quantx, â êîòîðîéèìååòñÿ ïðîãðàììà, èíñòðóêöèÿ ê íåé è ó÷åáíîå ïîñîáèå Êîìïüþòåðíûé ïðàêòèêóì ïî êâàíòîâîé ìåõàíèêå (Ã.Ë. Êîòêèí, Â.À. Òêà÷åíêî, Î.À. Òêà÷åíêî, èçä.
ÍÃÓ,1996).Ïåðåä ïåðâûì çàíÿòèÿì â òåðìèíàëüíîì êëàññå ñëåäóåò ñêàçàòü ïàðó ñëîâ î òîì,êàê êîìïüþòåð ïðîâîäèò âû÷èñëåíèÿ è êàê ââîäÿòñÿ áåçðàçìåðíûå ïåðåìåííûå âóðàâíåíèå Øð¼äèíãåðà (h̄ = 1, 2m = 1). Ïåðåä êàæäûì çàíÿòèåì ñîîáùàåòñÿ ïëàíðàáîòû è âîïðîñû äëÿ îáñóæäåíèÿ.Åñòü ðåêîìåíäîâàííûå íàáîðû ïàðàìåòðîâ (è ïîäîáðàííûå ìàñøòàáû ãðàôèêîâ),êîòîðûå ìîæíî ââåñòè ñ ïîìîùüþ äîïîëíèòåëüíûõ ôàéëîâ-çàãîòîâîê q1q21. Óêàçàííûå çäåñü íàáîðû ïàðàìåòðîâ æàëêèé ìèíèìóì. Èíèöèàòèâíûé ñòóäåíò ñóìååòïîñòàâèòü è ðåøèòü ñ ïîìîùüþ ïðîãðàìì kvantx åù¼ ìíîãî âîïðîñîâ.
Õîðîøåå îñâîåíèå ìàòåðèàëà ýòî ñïîñîáíîñòü îòâå÷àòü íà âîçíèêàþùèå ñõîäíûå âîïðîñû óæåáåç îáðàùåíèÿ ê êîìïüþòåðó.1. Îäíà èëè äâå ïîòåíöèàëüíûå ïðÿìîóãîëüíûå ÿìû, óðîâíè ýíåðãèè,âîëíîâûå ôóíêöèè, èìïóëüñíîå ðàñïðåäåëåíèåq01. Îäíà ÿìà, Ua = −20, a = 1. Ïðîñìîòðåòü, êàê íàõîäèòñÿ ñâÿçàííîå ñîñòîÿ-íèå, ïîìàõèâàÿ õâîñòèêîì ψE (x) ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ E . (Ïîëåçíî ïðîâåñòèñøèâêè äëÿ ÿìû êîíå÷íîé ãëóáèíû íà ñåìèíàðå èëè äîìà; ìåæäó ïðî÷èì, îòâåòïðèãîäèòñÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïðîõîæäåíèÿ è îòðàæåíèÿ, äëÿ îáñóæäåíèÿ ðàñùåïëåíèÿ óðîâíåé â ïàðå îäèíàêîâûõ ÿì è ò.ï.)q02.
Îäíà ÿìà, Ua = −20, a = 5. Ïðîñìîòðåòü óðîâíè ýíåðãèè (èõ â äàííîìñëó÷àå 8 øòóê, îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó óðîâíÿìè ðàñòåò ñðîñòîì íîìåðà) è âîëíîâûå ôóíêöèè ψ0 (x), ψ1 (x), ψ2 (x), ψ7 (x).q03. Òà æå ÿìà, ðàñïðåäåëåíèå ïî èìïóëüñàì ϕ1 (k), ϕ2 (k), ϕ7 (k). Ïîïðîáóéòåïðåäñêàçàòü âèä ϕ0 (k) è èçìåíåíèå âèäà ϕ7 (k) ïðè óâåëè÷åíèè ãëóáèíû ÿìû.q04. Ìåëêàÿ (óçêàÿ) ÿìà, Ua = −20, a = 0.1, âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ è ðàñïðåäåëåíèå ïî èìïóëüñàì åäèíñòâåííîãî ñâÿçàííîãî ñîñòîÿíèÿ.
Ïðîñëåäèòå âîçíèêíîâåíèåâòîðîãî óðîâíÿ ïðè óâåëè÷åíèè a.q05. Îäíà ÿìà Ua = −20, a = 1, â íåé äâà óðîâíÿ. Âîïðîñ, êàê áóäóò âûãëÿäåòüóðîâíè ýíåðãèè è âîëíîâûå ôóíêöèè äâóõ òàêèõ ÿì ñ ðàññòîÿíèåì b = 0.5 ìåæäóíèìè?q06. Òå æå äâå ÿìû, ïðåäñêàæèòå è ïðîâåðüòå, êàê èçìåíèòñÿ ðàñùåïëåíèå óðîâíåé ïðè óâåëè÷åíèè ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ÿìàìè äî b = 1.1q07.
Òîå æå âîïðîñ äëÿ äâóõ óçêèõ ÿì Ua = −20, a = 0.1, Ub = 0 (ñâÿçûâàþùèåè ðàçðûõëÿþùèå îðáèòàëè).q08. Äâå ðàçíûå ïî ãëóáèíå ÿìû, U1 = −22, a = 0.1, b = 3, Ub = 0, U2 =−20, ëîêàëèçàöèÿ ñîñòîÿíèé â ëåâîé èëè ïðàâîì ÿìå. Ïîïðîáóéòå ïðåäñêàçàòü, êàêáóäóò èçìåíÿòüñÿ âîëíîâûå ôóíêöèè ïðè èçìåíåíèè ãëóáèíû èëè øèðèíû ïåðâîéèëè âòîðîé ÿìû.2. Íåñêîëüêî ïîòåíöèàëüíûõ ïðÿìîóãîëüíûõ ÿì, çàâèñèìîñòü óðîâíåéýíåðãèè îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ÿìàìè è îò ãëóáèíû îòäåëüíûõ ÿì. Âðåìåííàÿ çàâèñèìîñòü âîëíîâîé ôóíêöèè ïðè çàäàííûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõq09.  ÿìå Ua = −20, a = 0.1 âñåãî îäèí óðîâåíü.
Ðàññìîòðåòü ñëó÷àé äåñÿòèòàêèõ ÿì ñ ðàññòîÿíèåì b = 2 ìåæäó íèìè.  ýòîì ñëó÷àå èìååòñÿ 10 ñâÿçàííûõñîñòîÿíèé. Êàê èçìåíèòñÿ ÷èñëî óðîâíåé è âèä âîëíîâûõ ôóíêöèé ïðè èçìåíåíèè bîò b = 0 äî b = 3?q10. Äëÿ äâóõ ÿì Ua = −20, a = 1 ñ ðàññòîÿíèåì b = 1 ìåæäó íèìè è Ub = 0ðàññìîòðåòü çàâèñèìîñòü êâàäðàòà ìîäóëÿ âîëíîâîé ôóíêöèè îò âðåìåíè, åñëè âíà÷àëüíûé ìîìåíò âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ðàâíà:à) ψ0 + ψ1 (ïåðåòåêàíèå ÷àñòèöû èç îäíîé ÿìû â äðóãóþ);á) ψ1 + ψ3 , íàäî âûáðàòü hn = 2 (áèåíèÿ âíóòðè êàæäîé ÿìû);â) ñäåëàâ îäíó èç ÿì íåìíîãî ãëóáæå, ïîïðîáóéòå ïðåäñêàçàòü ïîâåäåíèå â îïèñàííûõ âûøå âàðèàíòàõ.q11. Øåñòü ÿì Ua = −20, a = 1, b = 0.7, Ub = 0; ñäåëàâ òðåòüþ ÿìó ÷óòü ãëóáæåèëè ìåëü÷å, îáíàðóæèòü ëîêàëèçàöèþ îäíîãî èç ñîñòîÿíèé íà ýòîé ïðèìåñè.3.
Ïðîõîæäåíèå ÷àñòèöû ñêâîçü ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð, çàâèñèìîñòüêîýôôèöèåíòà ïðîõîæäåíèÿ è |ψE (x)|2 îò ýíåðãèè, ðåçîíàíñû è êâàçèóðîâíèq12. Íàéòè êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ T (E) íàä ÿìîé Ua = −20, a = 3. Îáðàòèòåâíèìàíèå íà îñîáåííîñòè ýòîãî ãðàôèêà: ïåðâûé ïèê ôóíêöèè T (E) óæå, à îñòàëüíûåáîëåå øèðîêèå. Ïðåäñêàçàòü ïîâåäåíèå T (E) ïðè èçìåíåíèè øèðèíû è ãëóáèíû ÿìû.Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî äàííàÿ çàäà÷à ðåøàëàñü íà ñåìèíàðå àíàëèòè÷åñêè.Äëÿ ñëó÷àÿ Ua = −20, a = 3 ïðîñìîòðåòü çàâèñèìîñòü |ψE (x)|2 îò ýíåðãèè E âèíòåðâàëå îò E = 0 äî E = 30, îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî ïðè T (E) = 1 àìïëèòóäû âîëíîâîé ôóíêöèè âíå è âíóòðè ÿìû ñðàâíèâàþòñÿ, ÷òî ðåçêî ïðîòèâîðå÷èòêëàññè÷åñêîé êàðòèíå.q13.
Äëÿ ñëó÷àÿ áàðüåðà Ua = 10, a = 0.5 ïðîñìîòðåòü çàâèñèìîñòü T (E) âèíòåðâàëå îò E = 0 äî E = 30. Ïîïðîáóéòå ïðåäñêàçàòü, êàê èçìåíèòñÿ âèä âîëíîâîéôóíêöèè è ïîâåäåíèå T (E) ñ óâåëè÷åíèåì âûñîòû áàðüåðà èëè åãî øèðèíû.q14. Äâà áàðüåðà Ua = 20, a = 0.3 ñ ðàññòîÿíèåì ìåæäó íèìè b = 1, Ub = 0. çàâèñèìîñòè T (E) ïåðâûé è âòîðîé ïèêè ñâÿçàíû ñ äâóìÿ êâàçèóðîâíÿìè â ÿìåìåæäó áàðüåðàìè (íàïîìíèì, ÷òî â ÿìå Ua = −20, a = 1 èìååòñÿ äâà óðîâíÿ E0 =−15.6 è E1 = −3.8. Êàê ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ýíåðãèè êâàçèóðîâíåé è çíà÷åíèÿ E0,1 ?Ïðîñìîòðåòü çàâèñèìîñòü |ψE (x)|2 îò ýíåðãèè E â èíòåðâàëå îò E = 0 äî E = 30,îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî ïðè T (E) = 1 àìïëèòóäà âîëíîâîé ôóíêöèè ìåæäóáàðüåðàìè âåëèêà.q14a. Òå æå äâà áàðüåðà, áîëåå ïîäðîáíîå èññëåäîâàíèå äâóõ êâàçèñòàöèîíàðíûõñîñòîÿíèÿ.
Ïðîñìîòðåòü çàâèñèìîñòü |ψE (x, t = 0)|2 îò x.2q14b. Òå æå äâà áàðüåðà. Ïðîñìîòðåòü ðàñïàä âîçáóæä¼ííîãî êâàçèóðîâíÿ 3Dãðàôèê ψE (x, t) â çàâèñèìîñòè îò t.q15. Òðè áàðüåðà Ua = 20, a = 0.4 ñ ðàññòîÿíèåì ìåæäó íèìè b = 1, Ub = 0. çàâèñèìîñòè T (E) ïðîèñõîäèò ðàñùåïëåíèå ïèêîâ, îáíàðóæåííûõ â ïðåäûäóùåìñëó÷àå äâóõ áàðüåðîâ.q16. Ðàññìîòðåòü ñëó÷àé ìíîãèõ (N = 7) áàðüåðîâ ïðåäûäóùåãî âèäà.  ýòîìñëó÷àå ÿñíî ïðîÿâëÿþòñÿ çîíû ïðîïóñêàíèÿ è çàïðåùåííûå çîíû ïî÷òè ïîëíîãî îòðàæåíèÿ.4.
Ïåðèîäè÷åñêîå ïîëå, ñïåêòð, âîëíîâûå ôóíêöèèq17.  îäíîé ÿìå Ua = −20, a = 1 èìååòñÿ âñåãî äâà óðîâíÿ. Íàéäèòå èõ.q18. Ðàññìîòðèòå 5, 10, 15 òàêèõ ÿì ñ ðàññòîÿíèåì b = 0.5, Ub = 0. Êàê èçìåíÿåòñÿñïåêòð ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé ñ ðîñòîì ÷èñëà ÿì?q19.  ïåðèîäè÷åñêîì ïîëå, ïîñòðîåííîì èç òàêèõ ÿì ñ ðàññòîÿíèåì b = 0.5, Ub =0, ïîÿâëÿþòñÿ äâå çîíû â îáëàñòè E < 0 (âòîðàÿ çîíà âûõîäèò â îáëàñòü E > 0) èçîíû â îáëàñòè ïîëîæèòåëüíûõ ýíåðãèé. Ïðîñìîòðèòå çàâèñèìîñòü ýíåðãèè îò êâàçèèìïóëüñà E(q).q20.
Òî æå ïåðèîäè÷åñêîå ïîëå. Ïðîñìîòðèòå âèä Re ψ(x), Im ψ(x) è |ψ(x)|2 äëÿçíà÷åíèé ýíåðãèè, ñîîòâåòñòâóþùèõ äíó íèæíåé çîíû, ÷óòü âûøå è ÷óòü íèæå.q21. Ëîêàëèçàöèÿ ñîñòîÿíèé â ïåðèîäè÷åñêîì ïîëå, ñîñòàâëåííîì èç äâóõ ðàçíûõïî ãëóáèíå ÿì U1 = −10, U2 = 0, U3 = −15, U4 = 0 ïðè ðàññòîÿíèÿõ d1 = 1, d2 =0.3, d3 = 1, d4 = 0.3.
Ïðîñìîòðèòå, ãäå èìåííî ïðîèñõîäèò ëîêàëèçàöèÿ äëÿ ýíåðãèéâ ïåðâîé è âòîðîé çîíàõ.5. Äâèæåíèå â öåíòðàëüíîì ïîëå. Èñïîëüçóåì ïðîãðàììó QUANTS5.1. Âñïîìíèòå, êàê âûãëÿäÿò ÷¼òíûå è íå÷¼òíûå óðîâíè ýíåðãèè è âîëíîâûåôóíêöèè â îäíîìåðíîé ïðÿìîóãîëüíîé ïîòåíöèàëüíîé ÿìå U = −20, a = 3. Ïîïðîáóéòå ïðåäñêàçàòü, êàê âûãëÿäÿò s-óðîâíè ýíåðãèè è âîëíîâûå ôóíêöèè â ñôåðè÷åñêè ñèììåòðè÷íîé ïðÿìîóãîëüíîé ïîòåíöèàëüíîé ÿìå U = −20, d = 1.5.
Ïðîâåðüòåýòè îòâåòû ñ ïîìîùüþ ïðîãðàììû QUANTS. Ïðîñìîòðèòå ðåøåíèÿ χnl (r) è Rnl (r)äëÿ äðóãèõ çíà÷åíèé l âïëîòü äî l = 5. ÔóíêöèÿN (r) =X|Rnl (r) Ylm (θ, ϕ)|2 =nlmXnl|Rnl (r)|22l + 1,4πâ êîòîðîé ñóììèðîâàíèå ïî n è l ñîîòâåòñòâóåò âñåì ñâÿçàííûì ñîñòîÿíèÿì â ÿìå,ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé â ÿìå. Ïðîñìîòðèòå âèä ýòîéôóíêöèè äëÿ îïèñàííîé âûøå ÿìû. Ïðîñìîòðèòå òàêæå âèä ôóíêöèè N (k), êîòîðàÿèãðàåò àíàëîãè÷íóþ ðîëü â èìïóëüñíîì ïðîñòðàíñòâå.5.2. ßäðî äåéòåðèÿ äåéòðîí ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñâÿçàííîå ñîñòîÿíèå ïðîòîíàè íåéòðîíà. Èç ýêñïåðèìåíòà èçâåñòíà ýíåðãèÿ ñâÿçè äåéòðîíà I = 2, 2 Ìý è ðàçìåð äåéòðîíà d ≈ 1, 2 ôì. Ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî ïðîòîí è íåéòðîí â äåéòðîíå äâèæóòñÿâ ïîòåíöèàëüíîì ïîëå, èìåþùèì âèä ñôåðè÷åñêè ñèììåòðè÷íîé ïðÿìîóãîëüíîé ïîòåíöèàëüíîé ÿìå øèðèíîþ d, íàéòè ãëóáèíó ýòîé ÿìû, ÷òîáû ýíåðãèÿ åäèíñòâåííîãîñâÿçàííîãî s-ñîñòîÿíèÿ áûëà ðàâíà E0 = −I . Ïîëåçíûå öèôðû: 1 ôì = 10−13 ñì,h̄c = 200 Ìý · ôì; mp c2 = 940 Ìýâ.5.3.
Ïðîñìîòðèòå óðîâíè ýíåðãèè ÷àñòèöû â ñëîå (U1 = 0, d1 = 1, U2 =−50, d2 = 0.7). Àíàëîãèÿ ñ âðàùàòåëüíûìè óðîâíÿìè ìîëåêóëû.5.4. Ãàðìîíè÷åñêèé îñöèëëÿòîð. ×åòíîñòü è êðàòíîñòè âûðîæäåíèÿ óðîâíåé.3.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
