Герасимов В.Г. (ред). - Электрические измерения и основы электроники (1998) (529641), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Привести выражение булевой функции трех переменных Ях х1х ) =х1х + хох + хох, к виду, удобному для ее реализации на элементах И вЂ” НЕ. Р е ш е н и е. Применим к данной функции двойную инверсию, после чего для внутренней инверсии воспользуемся теоремой Моргана.
Окончательно получаем выражение, содержащее только операции И вЂ” НБ: Рг(Х2Х1ХО) =Х1Х2+ Х~1Х2+ ХОХ1 = (Х1Х2) (ХОХ2) (ХОХ1) Задача 6.9.* Привести выражения булевых функций трех переменных, записанных в ответе к задаче 6.7. к виду, содержащему только операции И вЂ” НЕ. 01пве1п: г 1(хгх1хо) (х1хо) (х1хг)- У'2(хгх1хо) = (хохг) (х1хг) (хох1), 3( 2Х!ХО) — ( О. 1) ( ОХ2). ~ 4(Х2Х1ХО) — (ХОХ2) (Х1Х2). Стремление сделать процедуру минимизации более наглядной привело к поиску таких форм табличного задания булевых функций, чтобы соседние члены располагались рядом, образуя компактные области, вьщеление которых упрощало бы их склеивание.
Удовлетворяющие этому условию таблицы получили название к а р т м и н и м и 3 а ц и и*, их применение особенно эффективно при относительно небольшом числе аргументов (и < 5). На рис.6.5 представлены карты минимизации для булевых функций двух, трех и четырех аргументов, а также даны примеры их заполнения. Каждая клетка карты соответствует определенному набору переменных. Заметим, что для всех карт на рис. 6.5 клетка в левом верхнем углу соответствует набору О, номера остальных наборов указаны на картах (см.рис.6.5,а,б) Однако прн некотором навыке этого можно не делать, достаточно лишь пометить чертой строки и столбцы, сопоставленные пеРеменным без инверсии (в данном наборе их значения равны 1). Очевид"О, остальные строки и столбцы будут определяться их инверсиями, так как на соответствующих наборах значения этих переменных равны О.
* Известные разновидности карт минимизации часто называют по фа11ялиям их авторов (карты Карно, Вейча и др.). 257 У-+х2хз И вЂ” ) т(Й в) Рис.6.5. Карты минимизации булевых функций двух (а), трех (б) и четырех (в) аргументов При заполнении карты для данной булевой функции, как правило, заносят 1 в клетки с наборами, на которых эта функция равна единице Затем все клетки, содержащие единицы, охватываются совокупностью замкнутых прямоугольных областей с числом клеток в каждой, равным степени двойки.
Указанные области могут пересекаться, причем одни и те же клетки могут входить в несколько различных областей. Также допускается сворачивание карты в цилиндр как по горизонтальной,та" и по вертикальной осям с объединением противоположных граней. Мини мизированное выражение булевой функции представляет собой дизъЮ" кцию членов, сопоставленных каждой из замкнутых областей. Поскольку выделение замкнутой области соответствует операции группового склеи вания входящих в нее соседних членов, каждая такая область описывается конъюнкцией только тех аргументов, которые для всех членов в ее пределах имеют общие значения (только с инверсией, либо без нее).
Например, для области 1 (рис.6,5,в) имеем минимизированную запись хтхз, а область П, соответствующая объединению четырех угловых единиц при сворачивании карты по обеим осям, приводит к записи х0х . При выделении замкнутых областей всегда стремятся к тому, чтобы их число было минимальным и чтобы каждая из них включала в себя возможно большее количество единиц. При наличии факультативных наборов в соответствующие им клетки обычно заносят буквы Ф, а затем рассматоивают все возможные варианты размещения в них нулей и единиц, выбирая тот из них, который обеспечивает максимально возможные размеры склеиваемых замкнутых областей. Задача 6.10.
Записать минимизированное выражение булевой функции трех переменных, карта которой представлена на рис. 6.5,б. Р е ш е н и е. На карте рис.6.5,б можно выделить две замкнутые области. Область 1 образуется из четырех единиц в клетках с номерами 2,3,7,6. Для этой области общим значением будет х,, Вторая область П образуется при объединении соседних членов в клетках () и 2 и соответствует записи хох .
Окончательно получаем минимизированную запись р(хтх~хо) — х~+ хохт . Задача 6.11. Получить минимизированное выражение булевой функции трех переменных Х'(хтх,хо), таблица истинности которой приведена на рис.6.1, Ответ: Р'(х х х ) =хох + х„хт+ х,х . 6.4. ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ Двоичный логический эле,иент представляет собой электронную цепь, выходное состояние которой описывается одной из основных булевых функций. Принципиально безразлично, какое из двух возможных входных и выходных состояний логического элемента принимается за О, а какое — за 1, но чаще всего применяют и о л о ж и т е л ь н у ю (и р я м у ю) л о г и к у, при которой единица кодируется наличием (высоким уровнем) напряжения, а нуль — его отсутствием (низким уровнем). Выполненные на диодах и транзисторах в микроэлектронном исПолнении двоичные логические элементы называют и н т е г р а л ь н ы м и до г и ч е с ки м и э л е м е нт а м и (ИЛ Э) и широко используют в качестве элементной базы для построения любых, даже самых сложных, современных ЦЭУ.
259 нвых пвых а) 6) Рис.б,б, Схемы элементов диодной логики: а — трехвходовый элемент И о — трехвходовый элемент ИЛИ Логические элементы классифицируют по типам электронных приборов, с помощью которых выполняются основные логические функции. В д и о д н о й л о г и к е (ДЛ ) для этих целей применяют диоды (рис. Г>.б), В схеме рис.б.Г>,а прн низком уровне на любом из входов (х2х1хо) соответствующий диод отпирается, и на выходе также будет низкий уровень. Если на всех входах присутствует высокий уровень, все диоды будут закрыты. и на выходе также будет высокий уровень. Для положительной логики такое описание соответствует операции коньюнкции, поэтому рис.Г>.Г>,а представляет схему трехвходового ДЛ-элемента И.
Рассуждая аналогично, приходим к выводу, чго схема на рис. Г>,б,б реализует операцию дизъюнкции (ДЛ-элемент ИЛИ). Схемы ДЛ отличаются малым количеством элементов и достаточно высоким быстродействием (у современных диодов время восстановления обратного сопротивления при переходе к закрытому состоянию составляет несколько наносекунд — 10 9 с). Однако при большом количестве ДЛ- элементов, включенных друг за другом, из-за прямого падения напряжения на открытых диодах уменьшается разность между значениями напряжений высокого и низкого уровней, что приводит к снижению помехоустойчивости ДЛ-схем. Для компенсации этого эффекта в схемы диодной логики включают транзисторные усилители мощности.
Поскольку для реализации любой булевой функции, помимо операций И, ИЛИ, необходим +Ев Рис.б.7, Базовая схема ТТЛ элемента 2Г>0 инвертор, чаще всего используют каскад на биполярном транзисторе, включенном по схеме с общим эмиттером. Объединение диодной логики с транзисторным инвертором позволило создать схемы д и о д н от р а н з и с т о р н о й л о г и к и (ДТЛ- э л е м е н т ы), на основе которых строились первые ЦЭУ в интегральном исполнении.
Однако при переходе к массовому выпуску цифровых микросхем на основе ДТЛ-элементов выяснилось, что для получения высокого быстродействия входную диодную логику выгоднее заменить и н т е г р а л ь н ы м м н о г оэмиттерным транзистором.Такназываюттраизистор,у которого имеется обычный переход база — коллектор и несколько переходов база — эмиттер с электрически разделенными областями эмиттеров и общей областью базы. Построенные на его основе ИЛЭ стали называть элементами т р а н з и с т о р н о — т р а н з и с т о р н о й л о г и к и (ТТЛ- э л е м е н т ы). На рис.6.7 приведена схема трехвходового ТТЛ-элемента И вЂ” НЕ. В этой схеме многоэмиттерный транзистор ГТ~ выполняет логическую операцию И над входными сигналами, а транзистор ГТ2 обеспечивает инверсию выходного сигнала. При низком уровне напряжения на любом из входов (х2,х~,хо) соответствующий переход база — эмиттер трехэмиттерного транзистора ГТ~ (и-р-и) оказывается смещенным в прямом направлении, и в нем возникает значительный ток 1~ „логического нуля, направленный из эмиттера в сторону входа.
Значение этого тока определяется сопротивлением резистора ЯБ в цепи базы, а также прямым сопротивлением перехода (типичное значение тока 1о„составляет единицы миллиампер). Однако напряжения одного смещенного в прямом направлении перехода база-эмиттер транзистора ГТ~ оказывается недостаточным для отпирания двух переходов (база — коллектор транзистора ГТ~ и база — эмиттер транзистора ГУ~), в результате чего транзистор ГТ2 запирается, и на его коллекторе устанавливается высокий уровень напряжения. При высоком уровне напряжения на всех трех входах (х~,т~,хо ) из-за падения напряжения на резисторе АБ потенциал базы транзистора ГТ~ оказывается ниже потенциалов эмиттеров, и все три его перехода эмиттер — базазапираются,так как оказываются смещенными в обратном направлении. В свою очередь, переход база — коллектор ГТ~ отпирается, так как оказывается смещенным в прямом направлении.
Через каждый обратносиещенный переход эмитгер — база ГТ~ проходит небольшой ток логической единицы 1,„, направленный от соответствующего входа в сторону ~миттера ГТ~ (типичное значение этого тока составляет около 40 мкА). ~оллекторный ток ГТ~ образует ток базы транзистора ГТ~, открывая его ~~реход эмиттер — база. На коллекторе ГТ2 устанавливается низкий уровень напряжения, причем потенциал базы ГТ2 оказывается выше по- '261 тенциала его коллектора, и переход коллектор — база $'Т~ также откры вается. Транзистор ГТ~ входит в режим насыщения, характеризующийся весьма малым напряжением между его коллектором и эмиттером. Таким образом, уровень 0 на выходе ТТЛ-элемента (см.рис.6.7) устанавливается при единицах на всех его входах, во всех остальных случаях на выходе будет высокий уровень напряжения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
