Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

1. Подать на входы сети один из возможных образов и в режиме обычного функционирования НС, когда сигналы распространяются от входов к выходам, рассчитать значения последних. Напомним, что

(11)

где M – число нейронов в слое n-1 с учетом нейрона с постоянным выходным состоянием +1, задающего смещение; yi(n-1)=xij(n) – i-ый вход нейрона j слоя n.

yj(n) = f(sj(n)), где f() – сигмоид (12)

yq(0)=Iq, (13)

где Iq – q-ая компонента вектора входного образа.

2. Рассчитать (N) для выходного слоя по формуле (8).

Рассчитать по формуле (9) или (10) изменения весов w(N) слоя N.

3. Рассчитать по формулам (7) и (9) (или (7) и (10)) соответственно (n) и w(n) для всех остальных слоев, n=N-1,...1.

4. Скорректировать все веса в НС

(14)

5. Если ошибка сети существенна, перейти на шаг 1. В противном случае – конец.

С

Рис. 4. Диаграмма сигналов в сети при обучении по

алгоритму обратного распространения

ети на шаге 1 попеременно в случайном порядке предъявляются все тренировочные образы, чтобы сеть, образно говоря, не забывала одни по мере запоминания других. Алгоритм иллюстрируется рисунком 4.

Из выражения (9) следует, что когда выходное значение yi(n-1) стремится к нулю, эффективность обучения заметно снижается. При двоичных входных векторах в среднем половина весовых коэффициентов не будет коррек­тироваться поэтому область возможных значений выходов нейронов [0,1] желательно сдвинуть в пределы [-0.5,+0.5], что достигается простыми модификациями логистических функций. Например, сигмоид с экспонентой преобразуется к виду

(15)

Теперь коснемся вопроса емкости НС, то есть числа образов, предъявляемых на ее входы, которые она способна научиться распознавать. Для сетей с числом слоев больше двух, он остается открытым. Для НС с двумя слоями, то есть выходным и одним скрытым слоем, детерминистская емкость сети Cd оценивается так:

Nw/Ny<Cd<Nw/Nylog(Nw/Ny) (16)

где Nw – число подстраиваемых весов, Ny – число нейронов в выходном слое.

Следует отметить, что данное выражение получено с учетом некоторых ограничений. Во-первых, число входов Nx и нейронов в скрытом слое Nh должно удовлетворять неравенству Nx+Nh>Ny. Во-вторых, Nw/Ny>1000. Однако вышеприведенная оценка выполнялась для сетей с активационными функциями нейронов в виде порога, а емкость сетей с гладкими активационными функциями, например – (15), обычно больше. Кроме того, фигурирующее в названии емкости прилагательное "детерминистский" означает, что полученная оценка емкости подходит абсолютно для всех возможных входных образов, которые могут быть представлены Nx входами. В действительности распределение входных образов, как правило, обладает некоторой регулярностью, что позволяет НС проводить обобщение и, таким образом, увеличивать реальную емкость. Так как распределение образов, в общем случае, заранее не известно, мы можем говорить о такой емкости только предположительно, но обычно она раза в два превышает емкость детерминистскую.

Рассматриваемая НС имеет несколько "узких мест". Во-первых, в процессе обучения может возникнуть ситуация, когда большие положительные или отрицательные значения весовых коэффициентов сместят рабочую точку на сигмоидах многих нейронов в область насыщения. Малые величины производной от логистической функции приведут в соответствие с (7) и (8) к остановке обучения, что парализует НС. Во-вторых, применение метода градиентного спуска не гарантирует, что будет найден глобальный, а не локальный минимум целевой функции. Эта проблема связана еще с одной, а именно – с выбором величины скорости обучения. Доказательство сходимости обучения в процессе обратного распространения основано на производных, то есть приращения весов и, следовательно, скорость обучения должны быть бесконечно малыми, однако в этом случае обучение будет происходить неприемлемо медленно. С другой стороны, слишком большие коррекции весов могут привести к постоянной неустойчивости процесса обучения. Поэтому в качестве  обычно выбирается число меньше 1, но не очень маленькое, например, 0.1, и оно, вообще говоря, может постепенно уменьшаться в процессе обучения. Кроме того, для исключения случайных попаданий в локальные минимумы иногда, после того как значения весовых коэффициентов застабилизируются,  кратковременно сильно увеличивают, чтобы начать градиентный спуск из новой точки. Если повторение этой процедуры несколько раз приведет алгоритм в одно и то же состояние НС, можно более или менее уверенно сказать, что найден глобальный максимум, а не какой-то другой.

3. Программа SimpleNet

3.1. Общие сведения

Программа SimpleNet позволяет изучать простые нейронные сети, состоящие в общем случае из входного слоя нейронов сети Кохонена и одного слоя сети прямого распространения с S-образной (логистической) функцией активации. Программа позволяет задавать количество нейронов в этих слоях, а также отключать неиспользуемый слой, указав 0 в качестве количества нейронов в слое.

Таким образом, можно рассматривать следующие конфигурации сетей:

1) сеть Кохонена с K нейронами;

2) сеть прямого распространения с одним слоем из N нейронов;

3) сеть Кохонена, выходы которой поступают на входы нейронов сети прямого распространения.

Для обучения НС предусмотрено открытие текстового файла с входами и желаемыми выходами (в случае использования слоя прямого распространения), выбор количества циклов обучения для каждого слоя и скорость обучения.

Для изучения работы сети предусмотрено открытие текстового файла с входами сети, отображение текущего состояния всех нейронов и их векторов весов.

Кроме этого, программа позволяет загружать и сохранять конфигурацию и значения весов нейронов в файл.

3

Рис. 5. Внешний вид программы SimpleNet

1

2

4

5

.2. Интерфейс программы

В

3

6

7

нешний вид окна программы показан на рисунке 5. Цифрами обозначены следующие области.

1. Окно визуализации сети

Здесь отображается структура активной в данный момент сети. Цветом показано значение выходов нейронов: в сети Кохонена активный нейрон – красный, а в слое сети прямого распространения цвет плавно меняется от чёрного – соответствует нулевому выходу – до жёлтого – соответствует единичному выходу. Самый верхний нейрон имеет индекс 0, чем ниже показан нейрон в слое, тем больше его индекс.

2. Окно отображения входов и выходов сети

В это окно выводится значение входного и выходного вектора. Если первый слой – слой Кохонена, то значение входного вектора нормируется по длине и отображается уже новое значение. Для сети Кохонена указан номер активного нейрона.

3. Веса нейронов

В данном текстовом поле выводятся значения весов всех нейронов, а также количество нейронов сети Кохонена, изменивших свои веса при обучении. Веса этих нейронов помечаются звёздочкой.

4. Конфигурация сети

В этом поле задаётся конфигурация новой сети, а также отображаются параметры активной в данный момент сети. В качестве параметров сети необходимо указать:

1) количество входов сети;

2) количество нейронов в слое сети Кохонена;

3) количество нейронов в слое сети прямого распространения;

4) Коэффициент S-образной функции активации нейронов в слое прямого распространения.

5. Обучение НС

Здесь можно выбрать файл с обучающими выборками, указать количество циклов обучения каждого слоя и скорость обучения нейронов в этих слоях.

6. Операции с НС

С помощью кнопок «Загрузить» и «Сохранить» можно вызвать диалог открытия или сохранения файла структуры сети и весов нейронов.

7. Входы НС

В этом окне можно выбрать файл с векторами входов, а также выбрать один из входов из выбранного ранее файла.

4. Примеры использования программы

4.1. Формат файла

Файлы с обучающими выборками и входами сети представляют собой текстовые файлы, где вектора задаются строками текстового файла, а компоненты векторов – значениями в строке (столбцами), разделёнными символом табуляции (одним) или «;». Для обозначения дробной части нужно использовать символ «.» или «,».

Диапазон компонент входных векторов для сети Кохонена может принимать значения [-1; 1], а для сети прямого распространения – [0; 1]. При обучении сети прямого распространения желаемые выходы также должны лежать в диапазоне значений [0; 1].

Пример файла, содержащего четыре входных вектора для сети, имеющей два входа:

0.1 0.8

1 -0.2

0.3 -1

-0.8 0.1

Данный файл задаёт входные вектора (0.1; 0.8), (1; -0.2), (0.3; -1) и (-0.8; 0.1).

Если речь идёт о файле с обучающими выборками, то в случае, когда происходит обучение только сети Кохонена, файл с выборками содержит только входы сети и его формат совпадает с форматом файла с входами НС. Если необходимо обучить слой прямого распространения, то необходимо также указать желаемые выходы. Компоненты вектора желаемого выхода для данного вектора входа указывается сразу после компонент этого вектора входа на той же строке.

Пример файла, содержащего четыре обучающих выборки для сети, имеющей два входа и один выход:

0.1 0.8 0

1 -0.2 0.33

0.3 -1 0.66

-0.8 0.1 1

Здесь НС будет обучаться для входа (0.1; 0.8) выдавать значение 0, для входа (1; -0.2) выдавать значение 0.33 и так далее.

4.2. Обучение НС

Разберём два примера обучения НС. В каждом примере НС будут иметь по два входа, поэтому удобно воспользоваться одним файлом с входами сети. Создадим файл «input_1-2.txt» и запишем в него следующие значения:

0 1

1 0

0 -1

-1 0

0.1 0.8

1 -0.2

0.3 -1

-0.8 0.1

Первые четыре входных вектора указывают параллельно направлениям осей плоскости пространства входных значений. Вторая четвёрка векторов немного отличается от первой, чтобы с её помощью можно было проверить обучение сети.

Во всех примерах будут использоваться следующие параметры обучения НС:

циклов обучения сети Кохонена: 100;

циклов обучения сети прямого распространения: 1000;

скорость обучения сети Кохонена: 0.1;

скорость обучения сети прямого распространения: 0.3.

Пример 1.

В этом примере НС будет распознавать направление входного вектора и выдавать пару чисел, соответствующую этому направлению. Для данного примера указываем следующие параметры сети:

количество входов сети: 2;

нейронов в слое Кохонена: 8;

нейронов в слое прямого распространения: 2;

коэффициент S-образной функции активации: 1.0.

Далее создаём файл с обучающими выборками «sample_1.txt»:

0 1 0.00 1.00

1 0 0.33 0.66

0 -1 0.66 0.33

-1 0 1.00 0.00

Выбираем файл входов сети «input_1-2.txt» и файл с обучающими выборками «sample_1.txt», обучаем нейронную сеть.

Если всё сделано правильно (см. рис. 5), то при установке входов от нулевого до третьего, то есть от направления (0; 1) к (-1; 0), выход сети должен меняться от (0.00; 1.00) до (1.00; 0.00). При этом выбор входов с четвёртого по седьмой, то есть немного искажённые варианты первых четырёх, должен давать тот же результат на выходе.

Пример 2.

В этом примере НС будет распознавать направление входного вектора и выдавать унарное значение направления. То есть нулевому направлению – выход (1; 0; 0; 0), первому – (0; 1; 0; 0) и так далее. НС в данном случае будет играть роль дешифратора направления. Для данного примера указываем следующие параметры сети:

количество входов сети: 2;

нейронов в слое Кохонена: 8;

нейронов в слое прямого распространения: 4;

коэффициент S-образной функции активации: 1.0.

Далее создаём файл с обучающими выборками «sample_2.txt»:

0 1 1 0 0 0

1 0 0 1 0 0

0 -1 0 0 1 0

-1 0 0 0 0 1

Выбираем файл входов сети «input_1-2.txt» и файл с обучающими выборками «sample_2.txt», обучаем нейронную сеть.

Е

Рис. 6. Дешифратор направления

сли всё сделано правильно, то при установке входов от нулевого до третьего, то есть от направления (0; 1) к (-1; 0), номер выхода сети, близкий к единице, должен соответствовать номеру направления. При этом выбор входов с четвёртого по седьмой, то есть немного искажённые варианты первых четырёх, должен давать тот же результат на выходе. Внешний вид программы с НС этого примера показан на рис. 6.

10

Характеристики

Список файлов учебной работы