shpora (522791), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Изменение энтропии системы при переходе 1 → 2 равно

Если T2 > T1 (процесс необратимый), то энтропии возрастает: ΔS > 0.

Если T2 = T1 (обратимый процесс) — энтропия сохраняется: ΔS = 0.

Объёдинив эти два случая в один, получаем ΔS ≥ 0 (неравенство Клаузиуса)

В изолированной системе возможны лишь процессы, ведущие к возрастанию энтропии.

Возрастание энтропии при теплообмене тел приводит к уменьшению доступности тепла для преобразования его в работу, то есть обесцениванию тепловой энергии.

Если термодинамический цикл состоит только из обратимых процессов неравенство переходит в равенство Клаузиуса:

Лекция 12. Термодинамическая энтропия для обратимого кругового термодинамического процесса. Закон возрастания энтропии для необратимого кругового термодинамического процесса. Второе начало термодинамики. Статистическое обоснование второго начала термодинамики. Формула Больцмана для статистической энтропии. Третье начало термодинамики: теорема Нернста. Основное неравенство и основное уравнение термодинамики: зависимость энтропии идеального газа от его объёма и температуры

является функцией, зависящей только от равновесного состояния термодинамической системы. Она не зависит от конкретного вида термодинамического процесса, приведшего систему в указанное состояние - термодинамической энтропией.

Термодинамическая энтропия, применима для описания равновесного состояния термодинамической системы. где: - энтропии подсистем, - число подсистем.

Неравенство может быть также записано и в дифференциальной форме

Если рассмотреть адиабатически изолированную термодинамическую систему, для которой , то выражение примет вид или

закон возрастания энтропии

В адиабатически изолированной термодинамической системе энтропия не может убывать: она или сохраняется, если в системе происходят только обратимые процессы, или возрастает, если в системе протекает хотя бы один необратимый процесс.

Записанное утверждение является ещё одной формулировкой второго начала термодинамик

1) Второе начало термодинамики гласит, что невозможен самопроизвольный переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому.

Статистическим весом макросостояния называется величина, численно равная количеству равновесных микросостояний, с помощью которых может быть реализовано рассматриваемое макросостояние.

Если частицы системы могут с равной вероятностью принимать некоторое количество дискретных состояний и число частиц в системе равно (для определенности будем считать ), то соотношение между вероятностью и статистическим весом принимает вид:

В наименее вероятном случае, когда все частицы сосредоточены в одном из дискретных состояний, статистический вес становится равным единице: , а вероятность этого состояния соответственно равна: .

В более общем случае, если в дискретных состояниях находятся соответственно частиц, статистический вес и вероятность вычисляются по формулам:

Здесь: .

Переход к статистическому весу позволяет записать выражение для энтропии в следующем виде:

Эта формула носит название формулы Больцмана. Она позволяет рассчитать статистическую энтропию системы.

В частности, из этой формулы следует, что энтропия термодинамической системы со статистическим весом равным единице, когда все частицы системы находятся в одинаковых состояниях, равна нулю. А в состоянии с максимальным статистическим весом энтропия также принимает максимальное значение.

Для статистической энтропии выполняется требование аддитивности. Если система может быть разделена на две не взаимодействующие подсистемы, статистические веса которых соответственно равны и , то её статистический вес вычисляется как произведение весов подсистем: . При этом энтропия в соответствии с формулой равна:

Следовательно, статистическая энтропия макроскопической системы, состоящей из не взаимодействующих подсистем, равна сумме энтропий этих подсистем.

2) Третье начало термодинамики: теорема Нернста

. (5.11)

При стремлении к нулю абсолютной температуры энтропия термодинамической системы также стремится к нулю.

3) Согласно второму началу термодинамики, элементарное количество теплоты связано с изменением энтропии системы следующим неравенством:

Совместно с первым началом термодинамики выражение (4.1) дает основное неравенство термодинамики в виде:

В этом выражении знак равенства соответствует равновесным термодинамическим процессам, а знак неравенства - неравновесным.

Для анализа равновесных процессов выражение (4.3) может быть записано в виде уравнения которое носит название основного уравнения термодинамики равновесных (обратимых) процессов.

Зависимость энтропии идеального газа от его объема и температуры :

Лекция13. Статистическое описание равновесных состояний термодинамических систем: одно -, дву – и трехмерные функции распределения, условия их нормировки. Распределение Больцмана для идеального газа в однородном гравитационном поле: зависимость давления, концентрации и потенциальной энергии молекул от высоты. Распределение Больцмана для частиц, находящихся в поле центробежных сил

В качестве основной функции, применяемой при статистическом методе описания, выступает функция распределения, которая определяет статистические характеристики рассматриваемой системы.

Для введения понятия функции распределения сначала рассмотрим какую-либо макроскопическую систему, состояние которой описывается некоторым параметром , принимающим дискретных значений: , , ,..., . Пусть при проведении над системой измерений были получены следующие результаты: значение наблюдалось при измерениях, значение наблюдалось соответственно при измерениях и т.д. При этом, очевидно, что общее число измерений равняется сумме всех измерений , в которых были получены значения : .

Увеличение числа проведенных экспериментов до бесконечности приводит к стремлению отношения к пределу

Величина называется вероятностью измерения значения .

Вероятность представляет собой величину, которая может принимать значения в интервале . Значение соответствует случаю, когда ни при одном измерении не наблюдается значение и, следовательно, система не может иметь состояние, характеризующееся параметром .

Сумма вероятностей нахождения системы во всех состояниях с параметрами равна единице: это указывает на достаточно очевидный факт, что если набор возможных дискретных значений , , является полным, то при любых измерениях параметра должны наблюдаться значения этого параметра только из указанного набора .

- функцией распределения.

Функция распределения должна удовлетворять условию: , так как вероятность попадания измеренного значения в интервал от до не может быть отрицательной величиной. Вероятность того, что измеренное значение попадет в интервал равна

Соответственно, вероятность попадания измеренного значения в весь интервал возможных значений равна единице: - условие нормировки функции распределения.

Функция распределения позволяет определить среднее значение любой функции :

среднее значение параметра :

Если состояние системы характеризуется двумя параметрами и , то вероятность её нахождения в состоянии со значениями этих параметров в интервалах и соответственно равна , где - двумерная функция распределения. Примером такой функции может служить совместное распределение для координат и скоростей молекул газа.

, для бесконечно малых интервалов и вероятность можно представить в виде

В случае статистической независимости значений параметров и друг от друга двумерная функция распределений равна произведению функций распределения и :

Гидростатическое давление столба жидкости или газа: , где .

, тогда => => ;

− барометрическая формула. Барометрическую формулу можно преобразовать, если воспользоваться выражением :

− распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле. Из нее следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул. Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.

Для смеси газов с частицами разл. массы Б. р. показывает, что распределение парциальных плотностей частиц для каждого компонента не зависит от др. компонентов. Для газа во вращающемся сосуде U(r)есть поле центробежных сил , где - угловая скорость вращения. На этом эффекте основано разделение изотопов и высокодисперсных систем на центрифуге.

Лекция14. Пространство скоростей молекул идеального газа, находящегося в состоянии термодинамического равновесия. Распределение Максвелла по абсолютным значениям скоростей: наиболее вероятная и средняя скорости молекул. Функция распределения по значениям кинетической энергии поступательного движения молекул. Экспериментальная проверка распределения Максвелла (опыт Ламмерта). Распределение молекул идеального газа по координатам и скоростям (распределение Максвелла – Больцмана).

Возьмём в воображаемом пространстве, пространство скоростей, прямоугольную декартову систему координат оси, по координатным OX, OY и OZ осям которой будем откладывать проекции v_x, v_y и v_z вектора v скорости молекул.

Число dN молекул, проекции v_x, v_y и v_z на OX, OY и OZ оси вектора v скорости i-ой молекулы которых лежат в интервале значений v_x…v_x + dv_x,v_iy …v_y + dv_y и v_z… v_z + dv_z, т.е. в элементарном прямоугольном dV = dv_xdv_y dv_z объёме скоростей, расположенного по направлению этого вектора v скоростей молекул, имеет следующее значение: dN = Nf(v)dv_xdv_ydv_z = Nf(v)dV, где N - полное число молекул в данной массе газа, в которой измеряются скорости молекул; f(v) - функция плотности вероятности, равная вероятности нахождения модуля v вектора v скоростей молекул в единичном прямоугольном объёме по направлению этого вектора v скоростей молекул; Nf(v) - количество молекул из полного N числа молекул в данной массе газа, находящихся в единичном прямоугольном объёме по направлению вектора v_i скоростей молекул.

Модули v вектора v скоростей молекул, значения которых находятся в пределах от v до v + dv попадают в область, лежащую между сферами v и v+dv радиусов. Объём dV_v элементарного шарового слоя с учетом S площади сферы v радиусом и его dv толщины: dV_v = 4πv²dv Число dN_v молекул, имеющих модули v векторов v скоростей в интервале от v до v + dv, т.е. попадающие в элементарный шаровой слой dV_v объёмом, с учетом f(v) функции плотности вероятности нахождения модуля v вектора v скоростей молекул в единичном прямоугольном объёме по направлению этого вектора v скоростей молекул имеет следующее значение: dN_v = N f(v)dV_v = N f(v)4πv²dv = NF(v)dv, где F(v) - функция плотности вероятности, равная вероятности нахождения модулей v вектора v скоростей молекул в шаровом слое с внутренним радиусом, равным этому модулю v вектора v скоростей молекул, и толщиной, равной единичному интервалу.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)