Матан 3 семестр (522784)
Текст из файла
Математический анализ
2 курс, 3 семестр, 8 факультет. 2003-12-08 .
Kратные интегралы.
1. Интеграл Римана на n–мерном промежутке.
2. Множество Лебеговой меры нуль. Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману.
-
Критерий Дарбу интегрируемости вещественнозначной функции.
-
Интеграл по множеству. Мера Жордана множества и ее геометрический смысл. Критерий Лебега существования интеграла по измеримому множеству.
-
Общие свойства интеграла.
-
Сведение кратного интеграла к повторному. Теорема Фубини и следствия из нее.
7. Замена переменных в кратном интеграле.
8. Геометрический смысл знака и модуля Якобиана отображения.
9. Приложения кратных интегралов.
Кривая в пространстве.
10. Предел, непрерывность, дифференцируемость вектор функции скалярного аргумента.
11. Параметрически заданная кривая. Касательная к кривой.
12. Длина дуги кривой. Натуральная параметризация.
13. Естественный трехгранник кривой. Формулы Френе.
14. Определение, вычисление, геометрический смысл кривизны и кручения кривой
15. Вид кривой вблизи произвольной точки.
Поверхности и дифференциальные формы.
16. Поверхность в евклидовом пространстве. Примеры.
-
Ориентация поверхности. Ориентируемые и неориентируемые поверхности
-
Край поверхности. Согласованная ориентация поверхности и ее края.
-
Касательное пространство.
-
Площадь поверхности в евклидовом пространстве.
-
Первая квадратичная форма поверхности. Площадь поверхности в
, длины кривых на поверхности.
-
Алгебра форм. Кососимметрические формы. Операция внешнего умножения.
-
Дифференциальные формы в областях евклидова пространства. Определения и примеры: дифференциал функции, форма работы, форма потока.
-
Координатная запись дифференциальной формы.
-
Перенос дифференциальных форм при отображениях.
-
Внешний дифференциал формы.
Криволинейные и поверхностные интегралы.
-
Интеграл от дифференциальной формы по ориентированной поверхности. Независимость интеграла от выбора систем криволинейных координат. Примеры приложений.
-
Форма объема. Площадь поверхности.
-
Интегралы от дифференциальных форм 1 и 2 рода.
-
Общая формула Стокса.
-
Классические интегральные формулы Ньютона-Лейбница, Стокса, Остроградского-Гаусса.
Элементы векторного анализа.
-
Скалярные и векторные поля в областях евклидова пространства. Связь с дифференциальными формами.
-
Дифференциальные операторы векторного анализа.
-
Интегральные формулы в векторных обозначениях. Геометрическое определение div, rot.
-
Потенциал векторного поля, необходимое условие потенциальности. Критерий потенциальности векторного поля.
-
Соленоидальные поля, их свойства.
-
Теорема Пуанкаре. Точные и замкнутые формы.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.