kursa4_kp4 (522395)
Текст из файла
Курсовая работа по информатике: 8 факультет, 1 курс,! семестр 2007108 уч. года Задание 1У. Программирование итерационных процессов. Вещественный тип. Процедуры и функции в качестве параметров. Составить программу на языках Си или Паскаль с процедурами решения трансцендентных алгебраических уравнений различными численными методами (итерацнй, Ньютона и половинного деления — дихотомии). Нелинейные уравнения оформить как параметры-функции, разрешив относительно неизвестной величины в случае необходимости.
Применить каждую процедуру к решению двух уравнений, заданных двумя строками таблицы, начиная с варианта с заданным номером. Если метод неприменим, дать математическое обоснование и графическую иллюстрацию, например, с использованием дпп1э1о1. Примеры использования процедур и функций Паскаля в качестве параметров см. в [8), и. 12.4 (с уточнением, что параметр-подпрограмма в соответствии со стандартом Паскаля специфицируется полным заголовком) и в [! 0], п.
9.2, Краткие сведения из численных методов Рассматривается уравнение вида Г(х) = О. Предполагается, что функция Г(х) достаточно гладкая, монотонная на этом отрезке и существует единственный корень уравнения х я [а,о]. На отрезке [а,Ь] ищется приближенное решенно х с точностью е, т.е. такое, что х — х < г.
При решении реальных задач, где поведение функции Г(х) неизвестно, сначала производят исследование функции (аналитическое, численное, нлн графическое (дппр1о~, Маг1зЬаЬ, Мас1тСЛР, Мар1е)) и т. н. отдсленис корней, т. с. разбивают область определения функции на отрезки монотонности, на каждом нз которых имеется ровно один корень и выполняются другие условия применимости численных методов (гладкость). Различные численные методы предъявляют разные требования к функции Г(х), обладают различной скоростью сходимости н поведением.
В данном задании предлагается из) ~нть и запрограммировать три простейших численных метода решения алгебраических уравнений и провести вычислительные эксперименты по определению корней уравнений на указанных в задании отрезках монотонности и, в качестве дополнительного упражнения, вне их.
1. Метод дихотомии (половинного деления), Очевидно, что если на отрезке [а,о] существует корень уравнения, то значения функции на концах отрезка нмекп разные знаки: 1г(а) Г(Ь) с О . Метод заключается в делении отрезка пополам и его сужении в два раза на каждом шаге итерационного процесса в зависимости от знака функции в середине отрезка. Итерационный процесс строится следующим образом: за начальное приближение принимаются <о~ ш~ границы исходного отрезка а ' = а, Ь~ ' = О . Далее вычисления проводятся по формулам: а е О = (а"~ + Ь" )!2 „Ь ~ ге = Ь'~, если 1г(а ~~).
1 ((а'"' -~ Ь")12) > О; или по формулам: ай о' = а"~, ЬМ'О = (а"'+Ьеэ)12, если 1г(ЬОО) 1г((а"~ -ь Ъно)12) > О . (и и) Процесс повторяется до тех пор, пока не будет выполнено условие окончания а ' — Ь~ ' < к. Приближенное значение корня к моменту окончания итерационного процесса пол) ~ается следующим образом х = (а с, ~ г моив~ноо 1 монечяоо) 1 2 2. Метод итераций, Идея метода заключается в замене исходного уравнения г (х) = О уравнением вида х = 1(х) .
Достаточное условие сходимости метода: ~ Г(х)~ с 1, х а [а, Ь]. Это условие необходимо проверить перед началом решения задачи, так как функция 1'(х) может быть выбрана неоднозначно, причем в случае неверного выбора указанной функции метод расходится. Начальное приближение корня: х'"' = (а+ Ь) 12 (середина исходного отрезка). Итерационный процесс: х' ' ~ = 1(х~ . ) . Условие окончания: х — х ~<к. пз но~ Приближенное значение корня: х = х~"""""" . 3. Метод Ньютона. Метод Ньютона является частным случаем метода итераций. Условие сходнмостн метода: (1 (х) 1 (х)! <(1 (х)) на отрезке [а,Ь].
Итерационный процесс: х О = х~ ~ — Г(х~~~)11' '(х~~~) . Более совершенное с программистской точки зрения решение задачи может быть получено с помощью изучаемого в к~рсе «Языки программирования» (!1 семестр) процсдзрного типа, входящего в состав расширенных версий Паскаля. В этом случае различные уравнения и методы как переменные процедурного типа подставляются в качестве фактических параметров соответствующих подпрограмм.
Решение задачи на языке Си„фактически базирующееся на указателях на функции, близко к этому. Варианты заданий (составлены к.ф.-м.н., доц. Сопрунснко И.П.): Прибдижсннос значение корня Отрезок, содержащий ко Ень Базовый метод Уравнение [3, 4] Ньютона 3.5265 е'+ 1пх — 10х = 0 х 2 [1, 2] 1.0804 дихотомии созх — е ' + х — 122 0 1 — х+ япх — !п(1+ х) = 0 [1, 1.5] ите аций 1. 1474 [1, 3] Ньютона 2. 0692 Зх — 14+ е' — е' = 0 ~)! — х — с8х = 0 х+ соз(хк" + 2) = 0 [О, 1] О. 5768 дихОтОмии итераций [0.5, 1] 0.9892 1, 3] Ньютона 1.8832 3!п х+61пх — 5= 0 [2, 3] 0,6 3" — 2,3х — 3 = 0 2.4200 дихотомии х' — 1п(1 + х) — 3 = О 2х япх — созх = 0 [2, 3] итераций Ньютона 2. 0267 0.6533 [0.4, 1] 10 е" +~!1+е ' — 2= 0 [-1, О] -0.2877 дихотомии 1пх — х-ь 1,8 = 0 ите аций 2.
8459 12 2,3 [0.2, 1] Ньютона 0.5472 1 х. 18х — — = 0 3 13 [1, 2] 1. 0769 х х гц — — с!8 — -ь х = О 2 2 дихотомии 14 0,4 -ь агст8 ~2х — х = 0 3 яп ~1х -ь 0.35х — 3.8 = 0 [1, 2] 1.2388 итераций итераций [2, 3] 2.2985 16 [О, 2] Ньютона 1.0001 0,25х' + х — 1,2502 = 0 х + ~!х ь (1х — 2,5 = 0 [0.4, 1] 0.7376 !8 дихОтОмии [О, 0.85] итераций 0.2624 1 х —, =0 3+ яп 3.бх !9 0,1х — х1пх = 0 [1, 2] Ньютона 1.1183 20 [О, 0.8] 0.3333 1, 1 < 1 Г8 х — — 18> х+ -18> х — — = 0 3 5 3 дихотомии 21 *-,2-2,2*' = 2 [О, 1] итераций О. 5629 22 [2, 4] 23 Ньютона 3.23 Зх — 41пх — 5 = 0 [1, 2] 2, 1 1 соз — — 2яп — -ь — = 0 х х х 1. 8756 дихотомии 24 1 — 0,4х — агсяп х = 0 итераций [О, 1] О.
7672 25 [О, 1] 26 Ньютона 0.8814 е" — е' — 2=0 яп(1пх) — соз(!пх)+21пх = 0 [1, 3] 1.3749 27 дихотомии итераций 13077 [1.2, 2] 1 х — 2+яп — = 0 х 28 Замечание: для вычислений и проверки сходимости методов в разных уравнениях каждого задания должно применяться как аналитическое, так и численное (конечноразностное) дифференцирование функций. Кроме того, может быть полезным предусмотреть в программе проверку полученного корня его подстановкой в уравнение Г(х) = О. Образующаяся при этом невязка может служить еще одним критерием качества приближенного решения.
.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
