054195_28107_d20_variant_25 (518363)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Artair

Курсовая № Д20:

Применение уравнений Лагранжа II рода к определению

сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора.

Выполнил студент

Группы ПГС 07-4

Разроев Виктор Игоревич

Иркутск 2008

25 вариант

Дано: m₁=2,5 кг, m₂=3 кг, J₁= 1 кг*м², l=0,8 м, τ=0,5 c, φ(0)=0 рад, φ(τ)=π/3 рад . Программное

движение звена 1: φ(t)= φ(0)+[ φ(τ)- φ(0)](10-15t/τ+6t²/τ²) t³/τ³. Центр тяжести звена 1 находится в точке С.

Требуется:

1.) Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1.

С читать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль.

2.) Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени.

Решение:

Для решения задачи применим уравнения Лагранжа II рода. Очевидно, что система имеет две степени свободы, поэтому примем за обобщенные координаты угол поворота звена 1 и смещение звена 2.

Для рассматриваемой системы можно записать:

Эти равенства играют роль уравнений связей.

В соответствии с выбранными обобщенными координатами уравнения Лагранжа примут вид:

Составим выражение для кинетической энергии системы Т как функцию обобщенных скоростей и и обобщенных координат и . Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии Т₁ звена 1 и Т₂ звена 2.

Кинетическая энергия звена 1, совершающего плоское движение:

Кинетическая энергия звена 2, совершающего поступательное движение:

Продифференцируем выведенные ранее уравнения связи по времени:

откуда

Таким образом:

Найдем значения слагаемых уравнений Лагранжа:

Определим обобщенные силы Q_x и Q_φ.

Для определения Q_x мысленно наложим на систему связь φ=const и сообщив системе возможную скорость , вычислим возможную мощность сил, действующих на неё:

Аналогично, мысленно наложим на систему связь x=const и сообщив системе возможную скорость , получим выражение возможной мощности N_φ:

Подставим полученные выражения в составленную в начале систему уравнений Лагранжа:

Так как захват D должен двигаться по прямой ON перпендикулярной оси x, на механизм накладывается дополнительная связь:

следовательно,

Подставляем полученные выражения в систему:

Вычислим M и P в момент торможения звена 1.

В этот момент угловое ускорение обращается в нуль. Производные и соответственно равны:

Отсюда

Подставляем полученные выражения в систему:

Графики рисуются по формулам:

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов решённой задачи