ToeDenis_061123 (513739), страница 2
Текст из файла (страница 2)
| |
|
| Рис. 2.1б Векторная диаграмма токов |
| |
|
| Рис. 2.1б Векторная диаграмма напряжений |
Проверка:
-верно.
-
Записать мгновенные значения u1 = u3= uвх, iвх и uвых определить сдвиг по фазе между выходным и входным напряжениями, а так же отношение их действующих значений.
2.3. Определить передаточные функции:
W(s)=Uвых(s)/Uвх(s), W(jω)= Uвых(s)/Uвх(s).
Найдем передаточную функцию четырехполюсника:
-
по напряжению
Найдем 
:
Комплексная передаточная функция по напряжению получается заменой s на 
:
-
по току
Комплексная передаточная функция по току получается заменой s на :
2.4. Определить и построить амплитудно- и фазочастотные характеристики. Используя частотные характеристики, определить 
при заданном 
. Сравнить этот результат с полученным в п. 2.2.
а) передаточная функция по напряжению:
б) передаточная функция по току:
Построим Таблицу
|
| 0 |
|
|
|
|
|
| 0 | 0.03 | 0.044 | 0.047 | 0.049 |
|
| 90 | 57.86 | 28 | 17.7 | 0 |
|
| 0.0125 | 0,012 | 0.0106 | 0.0103 | 0,01 |
|
| 0 | -5.46 | -5.62 | -4.06 | 0 |
Построим АЧХ и ФЧХ
а) АЧХ и ФЧХ по напряжению:
|
|
| Рис. 2.4а Амплитудно-частотная характеристика |
|
|
| Рис. 2.4б Фазочастотная характеристика |
б) АЧХ и ФЧХ по току:
|
|
| Рис. 2.4в Амплитудно-частотная характеристика |
Найдем минимальное значение 
:
|
|
| Рис. 2.4в Фазочастотная характеристика |
Проверка: найдем через передаточную функцию при заданном :
1) 
- верно, совпадает с П. 2.1.
2) 
=>полностью совпадает с результатами, полученными
в пункте 2.2=>расчеты передаточной функции верны
2.5. Построить годограф – линию семейства точек комплексной передаточной функции при разных чатотах в диапазоне частот от 0 до ∞ на комплексной плоскости
а) по напряжению: 
|
|
| Рис. 2.4г Годограф передаточной функции по напряжению |
б) по току: 
|
|
| Рис. 2.4г Годограф передаточной функции по току |
3. Расчет установившихся значений напряжений и токов в электрических цепях при несинусоидальном воздействии.
3.1. Рассчитать законы изменения тока 
и напряжения 
частотным методом, представив напряжение 
в виде ряда Фурье до 5-й гармоники: 
, где k-целое начетное число.
| |
|
| Рис. 3.1 |
Возьмем 5 первых гармоник: 
Используя принцип суперпозиции, рассчитаем и при действии каждой из гармоник: 
, где k – номер гармоники.
Тогда 
и 
определятся как:
-
k=1
-
k=3
-
k=5
Получим
3.2. Построить графики 
в одном масштабе времени один под другим, где 
и – суммарные мгновенные значения.
|
|
| Рис. 3.2а Входное напряжение |
|
|
| Рис. 3.2б Выходное напряжение |
|
|
| Рис. 3.2в Входной ток |
Вывод: аппроксимировав прямоугольный импульс суммой 5 гармоник ряда Фурье, получили сглаживание крутых фронтов и колебание уровня постоянного напряжения, связанное с рассмотрением суммы лишь ограниченного числа гармоник ряда Фурье.
Поэтому и также не являются точными: заметны отклонения в области разрыва характеристик. Значит, по данным графикам можно судить лишь о качественном изменении функций. Следует отметить, что при ограничении ряда Фурье плохо передаются фронты характеристик.
3.3. Определить действующие значения несинусоидальных токов и напряжений из расчетов п. 3.1., полную (кажущуюся) мощность, а также активную мощность, потребляемую четырехполюсником, реактивную мощность, коэффициенты формы кривых 
1) Определим действующее значение:
=>определим 
2) Тогда полная мощность, потребляемая четырехполюсником:
3) Активная мощность (
):
4) Реактивная мощность:
-
Коэффициенты формы – отношение значения к среднему, взятому по модулю:
![]()
-
для
![]()
: ![]()
; из свойств операции интегрирования (линейности):
-
для
![]()
: ![]()
-
для
![]()
: ![]()
3.4. Заменить несинусоидальные кривые эквивалентными синусоидами.
1) 
2) 
4. Расчет переходных процессов классическим методом.
4.1. Определить и построить переходную и импульсную характеристики цепи для входного тока и выходного напряжения. Показать связь этих характеристик с передаточными функциями, с АЧХ.
Переходной характеристикой цепи 
называется реакция схемы с нулевыми начальными условиями на единичную ступенчатую функцию Хевисайда 
(Рис. 4.1б).
Переходная характеристика по напряжению (по току) численно равна напряжению (току) на искомом участке цепи.
Импульсная характеристика цепи 
- реакция схемы на единичную импульсную функцию 
(функция Дирака). Импульсная характеристика цепи равна производной от переходной характеристики цепи.
Рассмотрим переходный процесс классическим методом.
|
|
|
| Рис. 4.1а | Рис. 4.1б |
I)
1) 
(нулевые начальные условия)
2) 
по 1-му закону коммутации 
|
|
| ||||||||||||||||
| Рис. 4.1в |
3)
: катушку заменяем проводом
|
|
| Рис. 4.1г |
4) Найдем входное характеристическое сопротивление цепи (корни характеристического уравнения).
(расчет уже произведен в начала пункта 2)
5) Составим уравнения:
а)
Используем начальные условия:
=>
б) 
II)
Определим импульсные характеристики по формуле
, где - единичная функция Хевисайда.
Тогда
-импульсная характеристика по напряжению.
-импульсная характеристика по току.
1) переходные характеристики
|
|
| Рис. 4.1д Переходная характеристика по току |
|
|
| Рис. 4.1е Переходная характеристика по напряжению |
2) импульсные характеристики
|
|
| Рис. 4.1ф Импульсная характеристика по напряжению |
|
|
| Рис. 4.1ж Импульсная характеристика по току |
III) Покажем, что переходная и импульсная характеристики связаны преобразованием Лапласа:
1. Изображение 
есть 
.
2. Изображение 
есть 
.
Аналогично 
и 
а) для напряжения:
1)
- верно!
2) 
- верно!
б) для тока:
1) 
=
- верно!
2) 
- верно!
Вывод: из равенства следует, что значения переходных и импульсных характеристик найдены правильно.
4.2. Рассчитать и построить графики изменения тока 
и напряжения 
четырехполюсника при подключении его к клеммам с напряжением 
в момент 
с учетом запаса энергии в элементах цепи от предыдущего режима работы на интервале 
, где T – период изменения напряжения .
|
|
| Рис. 4.2а Четырехполюсник |
Переводим переключатель Кл в положение 2 (Рис 2), в момент времени, когда 
, начинается положительный импульс .
|
|
| Рис. 4.2а Входное напряжение |
а) Рассчитаем и построим 
при заданном переходном процессе (переключение Kл);
1)
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
