15 (509760), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

− последовательность из модулейубывает ⇒ это ряд Лейбница( −1)limn −>∞ n + 1 2 2 n( )n −11=0⇒n −>∞ n + 1 2 2 n( )= lim⇒ по признаку Лейбница ряд сходится1∞∑ ( n + 1) 2n =1un +1n −>∞ un1( n + 2 ) 22 n + 2 1= lim= <1⇒n −>∞142n( n + 1) 2Скаlim2n1сходится ( по признаку Даламбера ) ⇒2nn =1 ( n + 1) 2∞⇒∑( −1)⇒∑2nn =1 ( n + 1) 2∞n −1сходится абсолютночаносСкаGTU.ruAnti6 _ 08 _15( −1)∑2nn =1 ( n + 1) 2n −1∞этот ряд знакочередующийся,GTU.ruв задачнике до 2005 года издания (в мягкой обложке) :u1 > u2 > u3 > ...

− последовательность из модулейубывает ⇒ это ряд Лейбница( −1)limn −>∞ n + 1 2 2 n( )n −11=0⇒n −>∞ n + 1 2 2 n( )= lim⇒ по признаку Лейбница ряд сходится1∑ ( n + 1) 2n =1un +1n −>∞ unlim2n1( n + 2 ) 22 n + 2 1= lim= <1⇒n −>∞142n+n12( )Anti∞1сходится ( по признаку Даламбера ) ⇒2nn =1 ( n + 1) 2∞⇒∑( −1)⇒∑2nn =1 ( n + 1) 2n −1сходится абсолютноСкачанос∞( −1), α = 0, 001∑n =1 ( 2n ) !n∞данный _ ряд − ряд _ Лейбница, _ т.к1)он _ знакочередующийся12){} − убывает(2n)!3) lim un = 0n →∞GTU.ruв задачнике 2005 года издания (в твердой обложке) :Тогда _ абсолютная _ погрешность _ при _ замене _ суммы _ рядана _ сумму _ первых _ нескольких _ слагаемых _ не _ превашаетпервого _ тоброшенного _ члена1111u1 = − > α ; u2 => α ; u3 = −> α ; u4 =<α ⇒22472040320nnOценим погрешность.Она складывается изAnti3( −1)( −1)1 11⇒∑≈∑=− +−≈ −0.4602 24 720n =1 ( 2n ) !n =1 ( 2n ) !∞Скачанос1) погрешность замены суммы бесконечного ряда на суммy первых k членов2) погрешность округления11∂ = ∂ зам + ∂ окр =+ ( 0 + 10−5 + 10−5 ) =+ 2 ⋅ 10−5 = 4 ⋅ 10−5 < 0.0014032040320чаносСкаGTU.ruAnti( −1), α = 0, 001∑n =1 ( 2n ) !n∞данный _ ряд − ряд _ Лейбница, _ т.к1)он _ знакочередующийся12){} − убывает(2n)!3) lim un = 0n →∞GTU.ru6 _ 09 _15 _1в задачнике до 2005 года издания (в мягкой обложке) :Тогда _ абсолютная _ погрешность _ при _ замене _ суммы _ рядана _ сумму _ первых _ нескольких _ слагаемых _ не _ превашаетпервого _ тоброшенного _ члена1111u1 = − > α ; u2 => α ; u3 = −> α ; u4 =<α ⇒22472040320nnOценим погрешность.Она складывается изAnti3( −1)( −1)1 11⇒∑≈∑=− +−≈ −0.4602 24 720n =1 ( 2n ) !n =1 ( 2n ) !∞Скачанос1) погрешность замены суммы бесконечного ряда на суммy первых k членов2) погрешность округления11∂ = ∂ зам + ∂ окр =+ ( 0 + 10−5 + 10−5 ) =+ 2 ⋅ 10−5 = 4 ⋅ 10−5 < 0.0014032040320∞1∑1+ en =1− nxGTU.ru6 _ 09 _15 _ 2в задачнике 2005 года издания (в твердой обложке) :∞11=− ряд расходится∑0n =1 1 + en =1 2∞1) x = 0 : ∑1=1≠ 0 ⇒1 + e − nx⇒ ряд расходится ( по достаточному признаку расходимости )2) x > 0 ⇒ lim ( −n ⋅ x ) = −∞ ⇒ lim e − nx = 0 ⇒ limn →∞n →∞n →∞3) x < 0 ⇒ lim ( −n ⋅ x ) = +∞ ⇒ lim e − nx = ∞n →∞n →∞1∞сравним данный ряд с ∑n =1e− nxСкачаносAnti1− nx1e − nx1+elim= lim= lim= 1 ≠ 0, ∞ ⇒− nx− nxn →∞nn→∞→∞11+ e1/ e + 1e − nx⇒ эти ряды ведут себя одинаково (по предельному признаку сравнения )1−n +1) x(v1e − nxlim n +1 = lim e= lim −( n +1) x = − x < 1 ⇒ x < 0n →∞ vn →∞n →∞1een− nxeответ : x < 0чаносСкаGTU.ruAnti.

Характеристики

Список файлов домашнего задания