Интегралы 31 вариант (509675)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-31Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:СкачТ.е. получаем:аносВоспользуемся формулой интегрирования по частям. Получаем::tiGTЗадача Кузнецов Интегралы 2-31Условие задачиВычислить определенный интеграл:anРешениеU.ruБез потери общности считаемосОбозначим:. Получаем:СкачанВоспользуемся формулой интегрирования по частямОбозначим:Воспользуемся формулой интегрирования по частям.

Получаем:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 3-31Условие задачиanВычислить неопределенный интеграл:осРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 4-31Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 5-31Условие задачиtiGTВычислить неопределенный интеграл:РешениеanПод интегралом неправильная дробь. Выделим целую часть:осПолучаем:СкачанРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:Прибавим ко второй строке первую умноженную на 2:U.rutiGTТогда получаем:Задача Кузнецов Интегралы 6-31Вычислить неопределенный интеграл:anУсловие задачиосРешениеСкачанРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:Прибавим к четвертому уравнению третье умноженное на 2:СкачаносU.ruanПрибавим к четвертому уравнению первое:tiGTПрибавим к четвертому уравнению второе умноженное на 4:Тогда:Задача Кузнецов Интегралы 7-31Условие задачиU.ruНайти неопределенный интеграл:РешениеосantiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачанВычтем из третьего уравнения первое:U.ruУсловие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 8-31antiGTТогда:РешениеанВычислить определенный интеграл:СкачВоспользуемся универсальной подстановкой:Откуда:U.ruПодставим:осantiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачанВычтем из третьего уравнения первое:U.ruосantiGTТогда:Задача Кузнецов Интегралы 9-31Условие задачиСкачанВычислить определенный интеграл:РешениеВоспользуемся подстановкой:Откуда:U.rutiGTПодставим:СкачаносanРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.rutiGTПолучаем:Условие задачиосВычислить определенный интеграл:anЗадача Кузнецов Интегралы 10-31СкачанРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 11-31Условие задачиВычислить определенный интеграл:U.ruРешениеtiGTВведем подстановку:anТогдаПрианПолучаем:осПриСкачПод интегралом неправильная дробь.

Выделим целую часть:Получаем:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 12-31Условие задачиtiGTВычислить определенный интеграл:anРешениеосЗамена:СкачанПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 13-31Условие задачиНайти неопределенный интеграл:U.ruРешениеПреобразуем подынтегральное выражение:.tiGTДанный интеграл представляет собой дифференциальный бином.Поскольку— целое число, то делаем замену переменной:.anТогда:,.осПолучаем:— произвольная постоянная.ан, гдеЗадача Кузнецов Интегралы 14-31Условие задачиСкачВычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:tiGTU.ruРешениеНаходим ординаты точек пересечения графиков функцийan:,СкачаносВычисляем площадь:Задача Кузнецов Интегралы 15-31Условие задачиВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.tiGTU.ruРешениеТак как функцииотрезок длинойосanНайдем точки пересечения:периодичны (с периодом.

Возьмем. Тогда:анили), то берем любойна отрезкеСкачИз рисунка видно, что область симметрична относительно осипо формуле:и ее площадь можно посчитатьU.rutiGTanЗадача Кузнецов Интегралы 16-31осУсловие задачиВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.СкачанРешениеU.ruи тогда получаем:Условие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 17-31antiGTГдеРешениеанВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.СкачДлина дуги кривой, заданной уравнениемНайдем производную данной функции:Тогда по вышеприведенной формуле получаем:, определяется формулойU.rutiGTanУсловие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 18-31РешениеанВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.СкачДлина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями, определяется формулойНайдем производные подля заданной кривой:tiGTU.ruТогда по приведенной выше формуле имеем:Задача Кузнецов Интегралы 19-31Условие задачиanВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.осРешениеанЗадача Кузнецов Интегралы 20-31Условие задачиСкачВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.РешениеВ сечении данной фигуры плоскостьюПлощадь эллипса с радиусамииПо определения радиуса эллипса:равнанаходится эллипс:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 21-31Условие задачиВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.

Осьвращения.является осью вращения, то объём находится по формуле:СкачПоскольку осьаносanРешениеВыразимчерези найдем пределы интегрирования:Из условия задачи уже имеем:Теперь найдем верхний предел:tiGTU.ruНайдем объём правой области, как разность объёмов двух тел вращения:анИ в итоге получаем:осanНайдем объём левой области:Задача Кузнецов Интегралы 22-31СкачУсловие задачиУказание: Уравнение состояния газам,м,, гдем.РешениеПлощадь поршня:– давление,– объем.tiGTОбъём газа в процессе сжатия:U.ruЦилиндр наполнен газом под атмосферным давлением (103,3 кПа). Считая газ идеальным,определить работу (в джоулях) при изотермическом сжатии газа поршнем, переместившимсявнутрь цилиндра на м (см.

рис.).Давление газа в процессе сжатия:Сила давления на поршень:СкачаносanПо определению элементарная работакДж.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания