Интегралы 29 вариант (509673)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-29Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:. Получаем:осВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 2-29Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Обозначим:Воспользуемся формулой интегрирования по частям. Получаем:U.rutiGTОбозначим:осanВоспользуемся формулой интегрирования по частяманЗадача Кузнецов Интегралы 3-29Условие задачиСкачВычислить неопределенный интеграл:РешениеЗадача Кузнецов Интегралы 4-29. Получаем:Условие задачиU.ruВычислить определенный интеграл:Задача Кузнецов Интегралы 5-29Условие задачиantiGTРешениеанРешениеосВычислить неопределенный интеграл:СкачПод интегралом неправильная дробь.

Выделим целую часть:Получаем:аносПрибавим ко второй строке первую:antiGTU.ruРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачТогда получаем:Задача Кузнецов Интегралы 6-29Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:U.ruРешениеantiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:аносПрибавим к четвертому уравнению третье умноженное на 2:СкачПрибавим к четвертому уравнению второе умноженное на 4:Прибавим к четвертому уравнению первое:U.rutiGTУсловие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 7-29anТогда:РешениеанНайти неопределенный интеграл:СкачРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.ruанСкачТогда:осantiGTВычтем из третьего уравнения первое:Задача Кузнецов Интегралы 8-29U.ruУсловие задачиВычислить определенный интеграл:Воспользуемся универсальной подстановкой:anОткуда:tiGTРешениеаносПодставим:СкачРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачU.ruанТогда:осantiGTВычтем из третьего уравнения первое:Задача Кузнецов Интегралы 9-29U.ruУсловие задачиВычислить определенный интеграл:tiGTРешениеВоспользуемся подстановкой:СкачПодставим:аносanОткуда:Разложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.rutiGTПолучаем:Условие задачиСкачанРешениеосВычислить определенный интеграл:anЗадача Кузнецов Интегралы 10-29U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 11-29Условие задачиtiGTВычислить определенный интеграл:РешениеanВведем подстановку:ПриСкачПолучаем:анПриосТогдаПод интегралом неправильная дробь.

Выделим целую часть:U.rutiGTПолучаем:Условие задачиСкачЗамена:анРешениеосВычислить определенный интеграл:anЗадача Кузнецов Интегралы 12-29Получаем:Задача Кузнецов Интегралы 13-29Условие задачиU.ruНайти неопределенный интеграл:Под интегралом дифференциальный бином- целое, то используем замену:, где- знаменатель дроби.СкачаносТ.е. в нашем случае замена имеет вид:Получаем:, откудаanТак, какtiGTРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 14-29U.ruУсловие задачиВычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:ФункциюосantiGTРешениеможно представить как две функцииот:анСудя по графикам функций, нужная фигура ограничена лишь графикамиСкачНайдем пределы интегрирования:илитак какТогда:и.иtiGTНайдем площадь фигуры как разность площадей подграфиковU.ruСледовательно пределы интегрирования -Задача Кузнецов Интегралы 15-29anУсловие задачиСкачанРешение 1осВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.Найдем точки пересечения:длинойU.ruТак как функциипериодичны (с периодомВозьмем.

Тогда:tiGTилиПриПрина отрезке), то берем любой отрезок.Где:СкачаносanПлощадь фигуры найдем по формуле:Теперь из площади под кривой надо вычесть площадь прямоугольника, ограниченного прямымиИ в результате получим:Решение 2Найдем точки пересечения:длинойU.ruТак как функциипериодичны (с периодомВозьмем.

Тогда:tiGTилиПриПри.аносПлощадь фигуры найдем по формуле:anна отрезке), то берем любой отрезокЗадача Кузнецов Интегралы 16-29Условие задачиСкачВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.antiGTU.ruРешениеи тогда получаем:СкачаносГдеЗадача Кузнецов Интегралы 17-29Условие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.Решение, определяется формулойU.ruДлина дуги кривой, заданной уравнениемСкачаносanТогда по вышеприведенной формуле получаем:tiGTНайдем производную данной функции:Задача Кузнецов Интегралы 18-29Условие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.U.ruРешениеДлина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями, определяется формулойtiGTИз уравнений кривой находим:СкачаносanПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 19-29Условие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.tiGTU.ruРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 20-29Условие задачиВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.осanРешениеанВ сечении данной фигуры плоскостьюСкачПлощадь эллипса описываемого формулой:Найдем радиуса эллипса:находится эллипс:равнаU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 21-29tiGTУсловие задачиВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.

Осьвращения.осanРешениечерези найдем пределы интегрирования:СкачВыразимявляется осью вращения, то объём находится по формуле:анПоскольку осьНайдем объём тела, как разность объёмов двух тел вращения:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 22-29tiGTУсловие задачиУказание: Уравнение состояния газам,м,м.Площадь поршня:, гдеосРешениеanЦилиндр наполнен газом под атмосферным давлением (103,3 кПа). Считая газ идеальным,определить работу (в джоулях) при изотермическом сжатии газа поршнем, переместившимсявнутрь цилиндра на м (см.

рис.).Объём газа в процессе сжатия:анДавление газа в процессе сжатия:Сила давления на поршень:СкачПо определению элементарная работа– давление,– объем.осанСкачU.rutiGTanкДж.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания