Интегралы 28 вариант (509672)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-28Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:осВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 2-28Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Обозначим:. Получаем:. Получаем:U.ruВоспользуемся формулой интегрирования по частямtiGTОбозначим:осanВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 3-28анУсловие задачиСкачВычислить неопределенный интеграл:РешениеЗадача Кузнецов Интегралы 4-28. Получаем:Условие задачиU.ruВычислить определенный интеграл:tiGTРешениеanЗамена:осПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 5-28анУсловие задачиСкачВычислить неопределенный интеграл:РешениеПод интегралом неправильная дробь.

Выделим целую часть:U.ruПолучаем:antiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачаносПрибавим ко второй строке первую умноженную на 2:Тогда получаем:Задача Кузнецов Интегралы 6-28Условие задачиU.ruВычислить неопределенный интеграл:РешениеосantiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:анПрибавим к четвертому уравнению третье умноженное на -2:СкачПрибавим к четвертому уравнению второе умноженное на 4:Прибавим к четвертому уравнению первое умноженное на 4:U.rutiGTУсловие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 7-28anТогда:РешениеанНайти неопределенный интеграл:СкачРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачанТогда:осU.ruantiGTВычтем из третьего уравнения первое умноженное на 2:Задача Кузнецов Интегралы 8-28Условие задачиU.ruВычислить определенный интеграл:РешениеtiGTВоспользуемся универсальной подстановкой:anОткуда:СкачаносПодставим:Задача Кузнецов Интегралы 9-28Условие задачиВычислить определенный интеграл:U.ruРешениеВоспользуемся подстановкой:antiGTОткуда:аносПодставим:СкачРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.rutiGTanПолучаем:Условие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 10-28СкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Задача Кузнецов Интегралы 11-28U.ruУсловие задачиВычислить определенный интеграл:tiGTРешениеЗамена:anПолучаем::СкачПолучаем:аносРазделим знаменатель и числитель наЗадача Кузнецов Интегралы 12-28Условие задачиВычислить определенный интеграл:U.ruРешениеtiGTЗамена:аносanПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 13-28Условие задачиСкачНайти неопределенный интеграл:РешениеПод интегралом дифференциальный бином, откудаU.ruТак, как- целое, то используем замену:, где- знаменатель дроби.tiGTТ.е.

в нашем случае замена имеет вид:аносanПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 14-28Условие задачиСкачВычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:tiGTU.ruРешениеНаходим ординаты точек пересечения графиков функцийочевидно:В случаеочевидно:СкачЗамена:анВычисляем площадь:осanВ случаеПолучаем::U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 15-28Условие задачиtiGTВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.anРешениеаносНайдем точки пересечения:Так как функции.

ВозьмемСкачлюбой отрезок длинойпериодичны (с периодом), то берем. Тогда:илина отрезкеИз рисунка видно, что область симметрична относительно осипо формуле:и ее площадь можно посчитатьU.rutiGTanосанЗадача Кузнецов Интегралы 16-28Условие задачиСкачВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.то получимоткудаосТак какantiGTU.ruРешениеСкачанТогда искомая площадь равна:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 17-28Условие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.anРешениеосДлина дуги кривой, заданной уравнениемСкачанНайдем производную данной функции:Тогда по вышеприведенной формуле получаем:, определяется формулойU.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 18-28Условие задачиanВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.осРешениеанДлина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями, определяется формулойдля заданной кривой:СкачНайдем производные поТогда по приведенной выше формуле имеем:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 19-28Условие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.anРешениеосДлина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах, определяется формулойДля кривой, заданной уравнениемСкачанПолучаем:, найдем:Задача Кузнецов Интегралы 20-28Условие задачиВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.U.rutiGTРешениенаходится эллипс:anВ сечении данной фигуры плоскостьюПлощадь эллипса описываемого формулой:равнаСкачаносНайдем радиуса эллипса:Задача Кузнецов Интегралы 21-28Условие задачиВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.

Осьвращения.tiGTU.ruРешениеявляется осью вращения, то объём находится по формуле:Выразими найдем пределы интегрирования:черезanПоскольку осьТеперь найдем нижний предел:осИз условия задачи уже имеем:СкачанНайдем объём тела, как разность объёмов двух тел вращения:Задача Кузнецов Интегралы 22-28tiGTU.ruУсловие задачиЦилиндр наполнен газом под атмосферным давлением (103,3 кПа). Считая газ идеальным,определить работу (в джоулях) при изотермическом сжатии газа поршнем, переместившимсявнутрь цилиндра на м (см. рис.).м,м,м.РешениеПлощадь поршня:– давление,– объем.осОбъём газа в процессе сжатия:, гдеanУказание: Уравнение состояния газаДавление газа в процессе сжатия:Сила давления на поршень:СкачанПо определению элементарная работакДж.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания