Интегралы 25 вариант (509669)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-25Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:осВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 2-25Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Обозначим:. Получаем:. Получаем:tiGTU.ruВоспользуемся формулой интегрирования по частямanОбозначим:аносВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 3-25СкачУсловие задачиВычислить неопределенный интеграл:Решение. Получаем:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 4-25tiGTУсловие задачиВычислить определенный интеграл:аносanРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 5-25СкачУсловие задачиВычислить неопределенный интеграл:РешениеU.ruПод интегралом неправильная дробь. Выделим целую часть:Получаем:осantiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачанПрибавим ко второй строке первую:Тогда получаем:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 6-25У этой задачи может быть и другое условие (возможно из-за разных изданий или ошибки).Подробней см.

нижеtiGTУсловие задачиВычислить неопределенный интеграл:anРешениеСкачаносРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:Прибавим к четвертому уравнению третье умноженное на 2:Прибавим к четвертому уравнению второе умноженное на 4:U.rutiGTанСкачТогда:осanПрибавим к четвертому уравнению первое:Задача Кузнецов Интегралы 6-25(2)У этой задачи может быть и другое условие (возможно из-за разных изданий или ошибки).Подробней см. вышеУсловие задачиВычислить неопределенный интеграл:U.ruРешениеantiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачаносПрибавим ко второму уравнению первое умноженное на 6:Прибавим к четвертому уравнению третье умноженное на -2:U.ruantiGTПрибавим к четвертому уравнению первое:осТогда:Задача Кузнецов Интегралы 7-25Условие задачиСкачРешениеанНайти неопределенный интеграл:Разложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачТогда:U.ruаносantiGTВычтем из третьего уравнения первое:Задача Кузнецов Интегралы 8-25U.ruУсловие задачиВычислить определенный интеграл:Воспользуемся универсальной подстановкой:anОткуда:tiGTРешениеаносПодставим:СкачРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.ruанСкачТогда:осantiGTВычтем из второго уравнения четвертое:Задача Кузнецов Интегралы 9-25У этой задачи может быть и другое условие (возможно из-за разных изданий или ошибки).Подробней см.

нижеУсловие задачиU.ruВычислить определенный интеграл:РешениеtiGTВоспользуемся подстановкой:анПодставим:осanОткуда:СкачРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.rutiGTПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 9-25(2)У этой задачи может быть и другое условие (возможно из-за разных изданий или ошибки).Подробней см. вышеУсловие задачиanВычислить определенный интеграл:осРешениеВоспользуемся подстановкой:СкачанОткуда:Подставим:U.ruantiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:осПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 10-25анУсловие задачиСкачВычислить определенный интеграл:РешениеU.rutiGTanосанЗадача Кузнецов Интегралы 11-25Условие задачиСкачВычислить определенный интеграл:СкачаносantiGTU.ruРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 12-25Условие задачиВычислить определенный интеграл:U.ruРешениеtiGTЗамена:anПолучаем:Условие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 13-25СкачанНайти неопределенный интеграл:СкачаносantiGTU.ruРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 14-25Условие задачиВычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:равна:Сделаем замену переменной:аносоткудаПрии приТогда получимanИскомая площадьtiGTU.ruРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 15-25Условие задачиСкачВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.tiGTU.ruРешениеanНайдем точки пересечения:отрезок длинойпериодичны (с периодом.

Возьмемили. Тогда:анна отрезке), то берем любойосТак как функцииСкачИз рисунка видно, что область симметрична относительно осипо формуле:и ее площадь можно посчитатьU.rutiGTanЗадача Кузнецов Интегралы 16-25осУсловие задачиВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.СкачанРешението получимоткудаU.ruТак какСкачаносantiGTИз рисунка видно, что в силу симметрии искомая площадь равна:Задача Кузнецов Интегралы 17-25Условие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.Решение, определяется формулойU.ruДлина дуги кривой, заданной уравнениемСкачаносanТогда по вышеприведенной формуле получаем:tiGTНайдем производную данной функции:Заметим, чтоU.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 18-25Условие задачиanВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.осРешениеанДлина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями, определяется формулойдля заданной кривой:СкачНайдем производные поПолучаем:U.rutiGTУсловие задачиanЗадача Кузнецов Интегралы 19-25РешениеосВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.СкачанДлина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах, определяется формулойДля кривой, заданной уравнениемПолучаем:, найдем:U.rutiGTanВмы использовали формулу:Условие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 20-25РешениеанВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.СкачВ сечении данной фигуры плоскостьюПлощадь эллипса с радиусамииПо определения радиуса эллипса:равнанаходится эллипс:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 21-25tiGTУсловие задачиВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.

Осьвращения.является осью вращения, то объём находится по формуле:СкачПоскольку осьаносanРешениеВыразимчерези найдем пределы интегрирования:Найдем объём тела, как разность объёмов двух тел вращения:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 22-25antiGTУсловие задачиосЦилиндр наполнен газом под атмосферным давлением (103,3 кПа). Считая газ идеальным,определить работу (в джоулях) при изотермическом сжатии газа поршнем, переместившимсявнутрь цилиндра на м (см. рис.).Указание: Уравнение состояния газам,м,РешениеанПлощадь поршня:м.СкачОбъём газа в процессе сжатия:Давление газа в процессе сжатия:Сила давления на поршень:По определению элементарная работа, где– давление,– объем.осанСкачU.rutiGTanкДж.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания