Интегралы 24 вариант (509668)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-24Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:осВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 2-24Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Обозначим:. Получаем:. Получаем:tiGTU.ruВоспользуемся формулой интегрирования по частямanОбозначим:аносВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 3-24Условие задачиСкачВычислить неопределенный интеграл:РешениеЗадача Кузнецов Интегралы 4-24.

Получаем:Условие задачиU.ruВычислить определенный интеграл:tiGTРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 5-24Условие задачиanВычислить неопределенный интеграл:осРешениеСкачПолучаем:анПод интегралом неправильная дробь. Выделим целую часть:Разложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.rutiGTanПрибавим ко второй строке первую:осТогда получаем:Задача Кузнецов Интегралы 6-24анУсловие задачиСкачВычислить неопределенный интеграл:РешениеРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.rutiGTanПрибавим к четвертому уравнению третье умноженное на 2:аносПрибавим к четвертому уравнению второе умноженное на 4:СкачПрибавим к четвертому уравнению первое:U.rutiGTТогда:Задача Кузнецов Интегралы 7-24Условие задачиanНайти неопределенный интеграл:РешениеСкачаносРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:Вычтем из третьего уравнения первое:U.rutiGTanСкачаносТогда:Задача Кузнецов Интегралы 8-24Условие задачиВычислить определенный интеграл:U.ruРешениеВоспользуемся универсальной подстановкой:tiGTОткуда:СкачаносanПодставим:Задача Кузнецов Интегралы 9-24Условие задачиВычислить определенный интеграл:U.ruРешениеtiGTВоспользуемся подстановкой:anОткуда:СкачаносПодставим:Задача Кузнецов Интегралы 10-24Условие задачиВычислить определенный интеграл:осantiGTU.ruРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 11-24Условие задачиСкачанВычислить определенный интеграл:осantiGTU.ruРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 12-24Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Замена:U.rutiGTПолучаем:Условие задачиосНайти неопределенный интеграл:anЗадача Кузнецов Интегралы 13-24анРешениеСкачПод интегралом дифференциальный бином, откудаТак, как, где- знаменатель дробиТ.е.

в нашем случае замена имеет вид:- целое, то используем замену:.U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 14-24Условие задачиantiGTПолучаем:СкачанРешениеосВычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:U.ruНайдем пределы интегрирования:Задача Кузнецов Интегралы 15-24осУсловие задачиantiGTТогда площадь фигуры будет:СкачРешениеанВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями..anТогда абсциссы точек пересечения будут:СкачаносВычисляем площадь:ГдеtiGTИз условия задачи, интервалU.ruНайдем точки пересечения:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 16-24Условие задачиtiGTВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.СкачаносanРешениеГдеи тогда получаем:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 17-24Условие задачиanВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.РешениеосДлина дуги кривой, заданной уравнениеманНайдем производную данной функции:СкачТогда по вышеприведенной формуле получаем:, определяется формулойU.rutiGTУсловие задачиanЗадача Кузнецов Интегралы 18-24РешениеаносВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.СкачДлина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями, определяется формулойНайдем производные по:Тогда по приведенной выше формуле имеем:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 19-24Условие задачиanВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.РешениеосДлина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах, определяется формулойДля кривой, заданной уравнениемСкачанПолучаем:, найдем:мы использовали формулу:Задача Кузнецов Интегралы 20-24Условие задачиtiGTВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.U.ruВПлощадь эллипса описываемого формулой:СкачанНайдем радиуса эллипса:находится эллипс:осВ сечении данной фигуры плоскостьюanРешениеравнаЗадача Кузнецов Интегралы 21-24U.ruУсловие задачиВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.

Осьвращения.antiGTРешениеявляется осью вращения, то объём находится по формуле:Выразими найдем пределы интегрирования:анчерезосПоскольку осьИз условия задачи уже имеем:СкачНайдем объём тела, как разность объёмов двух тел вращения:Задача Кузнецов Интегралы 22-24tiGTU.ruУсловие задачиЦилиндр наполнен газом под атмосферным давлением (103,3 кПа). Считая газ идеальным,определить работу (в джоулях) при изотермическом сжатии газа поршнем, переместившимсявнутрь цилиндра на м (см.

рис.).м,м,м.РешениеПлощадь поршня:– давление,– объем.осОбъём газа в процессе сжатия:, гдеanУказание: Уравнение состояния газаДавление газа в процессе сжатия:Сила давления на поршень:СкачанПо определению элементарная работакДж.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания