Интегралы 20 вариант (509664)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-20Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:. Получаем:осВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 2-20Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Обозначим:Воспользуемся формулой интегрирования по частям. Получаем:U.rutiGTanОбозначим:СкачаносВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 3-20Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:. Получаем:U.ruРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 4-20Условие задачиtiGTВычислить определенный интеграл:осanРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 5-20Условие задачиСкачРешениеанВычислить неопределенный интеграл:Под интегралом неправильная дробь. Выделим целую часть:Получаем:U.rutiGTВоспользуемся методом неопределенных коэффициентов:Задача Кузнецов Интегралы 6-20осУсловие задачиanТогда получаем:Вычислить неопределенный интеграл:анРешениеСкачРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.rutiGTПрибавим ко второму уравнению первое умноженное на -3:осanПрибавим к четвертому уравнению третье умноженное на 2:СкачанПрибавим к четвертому уравнению первое умноженное на 20:Тогда:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 7-20Условие задачиtiGTНайти неопределенный интеграл:РешениеаносanРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачВычтем из третьего уравнения второе:U.ruantiGTВычтем из четвертого уравнения второе:аносТогда:Задача Кузнецов Интегралы 8-20Условие задачиСкачВычислить определенный интеграл:РешениеВоспользуемся универсальной подстановкой:U.ruОткуда:antiGTПодставим:Условие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 9-20РешениеанВычислить определенный интеграл:СкачВоспользуемся подстановкой:Откуда:tiGTU.ruПодставим:Задача Кузнецов Интегралы 10-20Условие задачиanВычислить определенный интеграл:СкачаносРешениеU.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 11-20Условие задачиanВычислить определенный интеграл:РешениеСкачаносЗамена:Получаем:Задача Кузнецов Интегралы 12-20Условие задачиВычислить определенный интеграл:U.ruРешениеtiGTЗамена:аносanПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 13-20Условие задачиСкачНайти неопределенный интеграл:РешениеПод интегралом дифференциальный бином, откудаU.ruТак, как- целое, то используем замену:, где- знаменатель дроби.tiGTТ.е.

в нашем случае замена имеет вид:аносanПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 14-20Условие задачиСкачВычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:осantiGTU.ruРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 15-20Условие задачиСкачРешениеанВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.Так как функциипериодичны (с периодомВозьмем. Тогда:илиПри.Где:СкачаносПлощадь фигуры найдем по формуле:anПрина отрезке), то берем любой отрезокtiGTдлинойU.ruНайдем точки пересечения:Теперь из площади под кривой надо вычесть площадь прямоугольника, ограниченного прямымиИ в результате получим:Задача Кузнецов Интегралы 16-20U.ruУсловие задачиВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.и тогда получаем:СкачанГдеосantiGTРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 17-20U.ruУсловие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.РешениеanНайдем производную данной функции:, определяется формулойtiGTДлина дуги кривой, заданной уравнениемСкачаносТогда по вышеприведенной формуле получаем:Задача Кузнецов Интегралы 18-20Условие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.U.ruРешениеНайдем производные подля заданной кривой:СкачаносanТогда по вышеприведенной формуле получаем:tiGTДлина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями, определяется формулойЗадача Кузнецов Интегралы 19-20Условие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.U.ruРешениеДлина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах, определяется формулой, найдем:tiGTДля кривой, заданной уравнениемВаносanПолучаем:мы использовали формулу:Задача Кузнецов Интегралы 20-20СкачУсловие задачиВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.РешениеВ сечении данной фигуры плоскостьюнаходится эллипс:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 21-20Условие задачиВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.

Ось.anвращенияСкачаносРешениеПоскольку осьявляется осью вращения, то объём находится по формуле:Найдем объём тела, как разность объёмов двух тел вращения:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 22-20Условие задачит,tiGTОпределить работу (в джоулях), совершаемую при подъеме спутника с поверхности Земли навысотукм. Масса спутника равнат, радиус Земликм. Ускорение свободного2падения у поверхности Земли положить равным 10 м/с .км.Решение, гдеanПо определению элементарная работаН*м*м / (кг*кг)сила притяжения на высотеСкачДжаноссила притяжения на поверхности Земли.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания