Интегралы 19 вариант (509663)
Текст из файла
Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-19Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:. Получаем:осВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 2-19Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Обозначим:Воспользуемся формулой интегрирования по частям. Получаем:U.rutiGTОбозначим:аносanВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 3-19Условие задачиСкачВычислить неопределенный интеграл:РешениеРешение №1. Получаем:Под интегралом неправильная дробь.
Выделим целую часть:tiGTПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 4-19аносРешениеanУсловие задачиВычислить определенный интеграл:СкачЗадача Кузнецов Интегралы 5-19Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:РешениеU.ruРешение №2U.ruПод интегралом неправильная дробь. Выделим целую часть:tiGTПолучаем:анТогда получаем:осanВоспользуемся методом неопределенных коэффициентов:Задача Кузнецов Интегралы 6-19Условие задачиСкачВычислить неопределенный интеграл:РешениеРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.rutiGTосanПрибавим ко второму уравнению первое умноженное на -3:анПрибавим к четвертому уравнению третье умноженное на 2:СкачПрибавим к четвертому уравнению первое умноженное на 20:U.rutiGTТогда:Задача Кузнецов Интегралы 7-19Условие задачиanНайти неопределенный интеграл:РешениеСкачаносРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:Вычтем из третьего уравнения второе:tiGTU.ruанСкачТогда:осanВычтем из четвертого уравнения второе:Задача Кузнецов Интегралы 8-19Условие задачиU.ruВычислить определенный интеграл:РешениеtiGTВоспользуемся универсальной подстановкой:anОткуда:аносПодставим:СкачЗадача Кузнецов Интегралы 9-19Условие задачиВычислить определенный интеграл:Решение∫U.ru3tg 2 x − 50dx =2tgx+70− arccos 110 Сделаем замену:t = tg x ; x = arctg t ; dx = 1 dtx = − arccos ⇒ t = −3 ; x = 0 ⇒ t = 02 ;1+ t 10 Подставим:(1)3t 2 − 50 dt3t 2 − 50=∫⋅=dt=232∫2t+71+t2t+2t+7+7t−3−303t 2 − 50AMt + N=+(2t + 7) 1 + t 2 2t + 7 1 + t 2(())(tiGT0)3t − 50 = A 1 + t 2 + M 2t 2 + 7t + N (2t + 7 )t 0 − t 2 : −53 = 7 N − 2 M7M7 N + 53t1 : 0 = 7M + 2 N ⇒ N = −M =22− 49 M − 4 Mt 0 : −50 = A + 7 N− 53 =2− 106 = −53M ⇒ M = 2A = −1N = −7осant 2 : 3 = A + 2Mdt2t − 71(1) = − ∫+∫dt = − ln 2t + 722t + 7 −3 1 + t2−300ан10− 7arctg t −3 = − ln 7 − ln 10 − 7arctg 32Задача Кузнецов Интегралы 10-19Условие задачиСкачВычислить определенный интеграл:Решение00002tdt1+∫ 2dt − 7 ∫= − ln 7 + ln t 2 + 1 −22t +11+ t−3−3−3−3tiGTU.ruУсловие задачиРешениеСкачТогда:анВведем подстановку:осВычислить определенный интеграл:ПриПриПолучаем:anЗадача Кузнецов Интегралы 11-19Получаем:СкачЗамена:анРешениеосВычислить определенный интеграл:Получаем:anЗадача Кузнецов Интегралы 12-19Условие задачиU.rutiGTПод интегралом неправильная дробь.
Выделим целую часть:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 13-19tiGTУсловие задачиНайти неопределенный интеграл:anРешениеТак, как- знаменатель дробиан, гдеСкачТ.е. в нашем случае замена имеет вид:Получаем:, откудаосПод интегралом дифференциальный бином.- целое, то используем замену:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 14-19Условие задачиВычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:СкачаносanРешениеU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 15-19tiGTУсловие задачиВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.осanРешениеСкачанНайдем точки пересечения:Так как функциилюбой отрезок длинойилина отрезке.
Возьмемпериодичны (с периодом. Тогда:), то береми ее площадь можно посчитать поаносantiGTU.ruИз рисунка видно, что область симметрична относительно осиформуле:СкачЗадача Кузнецов Интегралы 16-19Условие задачиВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.tiGTU.ruРешениеСкачаносanПоскольку фигура симметрична, то считаем площадь в I и IV четвертях (т.е.
дляумножим на 2:Задача Кузнецов Интегралы 17-19Условие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.)иРешение, определяется формулойU.ruДлина дуги кривой, заданной уравнениеманосanТогда по вышеприведенной формуле получаем:tiGTНайдем производную данной функции:Задача Кузнецов Интегралы 18-19СкачУсловие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.Решениедля заданной кривой:tiGTНайдем производные поU.ruДлина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями, определяется формулойаносanПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 19-19СкачУсловие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.РешениеДлина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах, определяется формулой, найдем:мы использовали формулу:СкачанВосantiGTПолучаем:U.ruДля кривой, заданной уравнениемТаким образом:Задача Кузнецов Интегралы 20-19Условие задачиtiGTВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.U.ruЗначит:Площадь эллипса описываемого формулой:СкачанНайдем радиуса эллипса:находится эллипс:осВ сечении данной фигуры плоскостьюanРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 21-19равнаУсловие задачивращенияU.ruВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.
Ось.antiGTРешениеявляется осью вращения, то объём находится по формуле:Выразими найдем пределы интегрирования:анчерезосПоскольку осьСкачИз условия задачи уже имеем:Теперь найдем верхний предел:Найдем объём тела, как разность объёмов двух тел вращения:Задача Кузнецов Интегралы 22-19Условие задачит,км.Решение, гдеtiGTПо определению элементарная работаU.ruОпределить работу (в джоулях), совершаемую при подъеме спутника с поверхности Земли на высотукм.
Масса спутника равнат, радиус Земликм. Ускорение свободного падения у2поверхности Земли положить равным 10 м/с .Н*м*м / (кг*кг)сила притяжения на высотеСкачанжосanсила притяжения на поверхности ЗемлиД.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
