Интегралы 12 вариант (509656)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-12Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:осВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 2-12Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Обозначим:. Получаем:. Получаем:tiGTU.ruВоспользуемся формулой интегрирования по частямОбозначим:осanВоспользуемся формулой интегрирования по частяманЗадача Кузнецов Интегралы 3-12Условие задачиСкачВычислить неопределенный интеграл:РешениеЗамена:. Получаем:U.ruПолучаем:Обратная замена:tiGTЗадача Кузнецов Интегралы 4-12Условие задачиВычислить определенный интеграл:аносanРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 5-12СкачУсловие задачиВычислить неопределенный интеграл:РешениеПод интегралом неправильная дробь.

Выделим целую часть:U.ruПолучаем:осantiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачанПрибавим ко второй строке первую умноженную на 2:Тогда получаем:Задача Кузнецов Интегралы 6-12U.ruУсловие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеосanРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачанВычтем из третьего уравнения четвертое:Вычтем из третьего уравнения второе:Прибавим к третьему уравнению первое:U.rutiGTanосТогда:Задача Кузнецов Интегралы 7-12анУсловие задачиНайти неопределенный интеграл:СкачРешениеРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.rutiGTanПрибавим к третьему уравнению второе:аносВычтем из второго уравнения четвертое:СкачПрибавим ко второму уравнению первое:U.ruосantiGTТогда:Задача Кузнецов Интегралы 8-12анУсловие задачиСкачВычислить определенный интеграл:РешениеВоспользуемся универсальной подстановкой:Откуда:U.rutiGTПодставим:аносanРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачВычтем из третьего уравнения первое:Прибавим ко второму уравнению третье:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 9-12Условие задачиanТогда:осВычислить определенный интеграл:Решение №1анРешениеСкачДокажем лемму:Обозначим:Д.Ч.Т.tiGTU.ruПриступим к непосредственному решению:Используя лемму, получаем:Воспользуемся подстановкой:СкачанПодставим:осОткуда:anРешение №2Разложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.rutiGTanосСкачанПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 10-12Условие задачиВычислить определенный интеграл:U.ruаносantiGTРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 11-12Условие задачиСкачВычислить определенный интеграл:РешениеВведем подстановку:U.ruТогдаПриПриtiGTПолучаем:осanПод интегралом неправильная дробь.

Выделим целую часть:СкачанПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 12-12Условие задачиВычислить определенный интеграл:U.ruРешениеtiGTЗамена:anПолучаем:Условие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 13-12СкачРешениеанНайти неопределенный интеграл:Под интегралом дифференциальный бином, откудаТак, как, где- знаменатель дроби- целое, то используем замену:.U.ruТ.е. в нашем случае замена имеет вид:Условие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 14-12antiGTПолучаем:Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:СкачанРешениеНайдем точки пересечения графиков функций:Теперь найдем площадь образовавшейся фигуры:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 15-12Условие задачиtiGTВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.anРешениеаносНайдем точки пересечения:СкачНас интересует интервалВычисляем площадь:. Тогда абсциссы точек пересечения будут:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 16-12Условие задачиanВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.СкачаносРешениеПоскольку фигура симметрична, то считаем площадь в I и IV четвертях (т.е.

дляумножим на 2:)иU.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 17-12Условие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.anРешениеосДлина дуги кривой, заданной уравнениемНайдем производную данной функции:анТогда:СкачТогда по вышеприведенной формуле получаем:, определяется формулойосанСкачЗаметим, чтоU.rutiGTanU.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 18-12Условие задачиРешение:СкачанНайдем производные поосanВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.Задача Кузнецов Интегралы 19-12Условие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.РешениеU.ruДлина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах, определяется формулойДля кривой, заданной уравнением, найдем:СкачаносantiGTПолучаем:Условие задачиВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.В сечении данной фигуры плоскостьюantiGTРешениеU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 20-12находится эллипс:СкачанНайдем радиуса эллипса:осПлощадь эллипса описываемого формулой:равнаЗадача Кузнецов Интегралы 21-12U.ruУсловие задачиВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.

Осьвращения.tiGTРешениеИтак, даны две функции:Так какрадиусanи- уравнение окружности видаравен 1.осСледовательно, функция определена и интегрируема на.Объем тела, образованного вращением, находится по формуле:андля осиСкачВычислим объем данной фигуры как разность объемов двух функций:, то ееtiGTU.ruУсловие задачиanЗадача Кузнецов Интегралы 22-12т,РешениеосОпределить работу (в джоулях), совершаемую при подъеме спутника с поверхности Земли навысотукм. Масса спутника равнат, радиус Земликм. Ускорение свободного2падения у поверхности Земли положить равным 10 м/с .км.анПо определению элементарная работа, гдеСкачН*м*м / (кг*кг)-сила притяжения на высотеосанСкачU.rutiGTan(Дж).

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания