Интегралы 11 вариант (509655)
Текст из файла
Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-11Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:осВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 2-11анУсловие задачиСкачВычислить определенный интеграл:РешениеОбозначим:. Получаем:U.ru. Получаем:tiGTВоспользуемся формулой интегрирования по частямanОбозначим:аносВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 3-11Условие задачиСкачВычислить неопределенный интеграл:РешениеЗадача Кузнецов Интегралы 4-11. Получаем:Условие задачиU.ruВычислить определенный интеграл:осantiGTРешениеанЗадача Кузнецов Интегралы 5-11Условие задачиСкачВычислить неопределенный интеграл:РешениеРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.rutiGTанТогда получаем:осanПрибавим ко второй строке первую умноженную на 4:СкачЗадача Кузнецов Интегралы 6-11Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:U.ruРешениеantiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:осВычтем из третьего уравнения четвертое:СкачанВычтем из третьего уравнения второе:Прибавим к третьему уравнению первое:U.rutiGTУсловие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 7-11anТогда:РешениеанНайти неопределенный интеграл:СкачРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.ruanПрибавим к четвертому уравнению второе:tiGTПрибавим ко второму уравнению первое умноженное на 2:осПрибавим к третьему уравнению четвертое:СкачанВычтем из третьего уравнения первое:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 8-11Условие задачиantiGTТогда:анРешениеосВычислить определенный интеграл:СкачВоспользуемся универсальной подстановкой:Откуда:Подставим:U.rutiGTУсловие задачиanЗадача Кузнецов Интегралы 9-11РешениеаносВычислить определенный интеграл:СкачВоспользуемся подстановкой:Откуда:U.rutiGTПодставим:Условие задачиСкачанРешениеосВычислить определенный интеграл:anЗадача Кузнецов Интегралы 10-11U.rutiGTУсловие задачиРешениеСкачанЗамена:осВычислить определенный интеграл:anЗадача Кузнецов Интегралы 11-11Получаем:U.rutiGTЗамена:anПолучаем:Условие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 12-11СкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Замена:Получаем:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 13-11Условие задачиanНайти неопределенный интеграл:РешениеанТак, как, где- знаменатель дробиСкачТ.е.
в нашем случае замена имеет вид:Получаем:, откудаосПод интегралом дифференциальный бином.- целое, то используем замену:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 14-11Условие задачиВычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:СкачаносanРешениеФункциюТ.к.можно представить как:при любыхфигура ограничена графикамиНайдем пределы интегрирования:то будем использовать функциют.е.
нужнаяU.ruСделаем подстановкутогда получаем:илиСледовательно пределы интегрированияtiGTТогда:.иосanНайдем площадь фигуры как разность площадейЗадача Кузнецов Интегралы 15-11анУсловие задачиСкачВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.tiGTU.ruРешениеanНайдем точки пересечения:длинойВозьмемили. Тогда:.анна отрезкепериодичны (с периодомосТак как функцииСкачПлощадь фигуры найдем по формуле:), то берем любой отрезокU.ruТеперь из площади под кривой надо вычесть площадь прямоугольника, ограниченного прямымиПриtiGTПриТ.е. оставшиеся две стороны, ограничены прямымиИ в результате получимЗадача Кузнецов Интегралы 16-11anУсловие задачиВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.СкачаносРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 17-11U.ruУсловие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.РешениеНайдем производную данной функции:осanТогда по вышеприведенной формуле получаем:, определяется формулойtiGTДлина дуги кривой, заданной уравнениемЗадача Кузнецов Интегралы 18-11анУсловие задачиСкачВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.РешениеДлина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями, определяется формулойU.ruИз уравнений кривой находим:осantiGTПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 19-11анУсловие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.СкачРешениеДлина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах, определяется формулойНайдемU.ruосantiGTПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 20-11Условие задачиСкачРешениеанВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.Основание рассматриваемой области - полуэллипс, в которомU.ruприприТо есть,tiGTРассмотрим поверхностьосanТеперь рассмотрим площадь основания и найдем объем данного тела:Ответ:анЗадача Кузнецов Интегралы 21-11Условие задачиСкачВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.
Осьвращения.tiGTU.ruРешениеявляется осью вращения, то объём находится по формуле:Найдем пределы интегрирования:anПоскольку осьСкачаносНайдем объём тела, как разность объёмов двух тел вращения:Задача Кузнецов Интегралы 22-11Условие задачиОпределить работу (в джоулях), совершаемую при подъеме спутника с поверхности Земли навысотукм.
Масса спутника равнат, радиус Земликм. Ускорение свободногопадения у поверхности Земли положить равным 10 м/с2.км.РешениеПо определению элементарная работа, гдеU.ruт,Н*м*м / (кг*кг)tiGTсила притяжения на высотеanсила притяжения на поверхности ЗемлиСкачаносДж.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
