Интегралы 10 вариант (509654)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-10Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:. Получаем:осВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 2-10Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Обозначим:Воспользуемся формулой интегрирования по частям. Получаем:U.rutiGTОбозначим:осanВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 3-10анУсловие задачиВычислить неопределенный интеграл:СкачРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 4-10Условие задачиВычислить определенный интеграл:.

Получаем:U.ruосantiGTРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 5-10Условие задачиСкачРешениеанВычислить неопределенный интеграл:Под интегралом неправильная дробь. Выделим целую часть:Получаем:U.ruantiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:осПрибавим к третьей строке первую умноженную на -6:анПрибавим ко второй строке первую умноженную на 5:СкачПрибавим к третьей строке вторую умноженную на 3:U.ruТогда получаем:Задача Кузнецов Интегралы 6-10tiGTУсловие задачиВычислить неопределенный интеграл:anРешениеСкачаносРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.rutiGTТогда:Задача Кузнецов Интегралы 7-10Условие задачиanНайти неопределенный интеграл:РешениеСкачаносРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:antiGTU.ruВычтем из четвертого уравнения второе:СкачаносТогда:Задача Кузнецов Интегралы 8-10Условие задачиВычислить определенный интеграл:РешениеU.ruВоспользуемся универсальной подстановкой:tiGTОткуда:аносanПодставим:Задача Кузнецов Интегралы 9-10Условие задачиСкачВычислить определенный интеграл:РешениеU.ruВоспользуемся подстановкой:tiGTОткуда:anПодставим:СкачаносРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 10-10Условие задачиtiGTВычислить определенный интеграл:СкачаносanРешениеU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 11-10Условие задачиРешение∫x + 3 x − 2 − 103x − 2 + 71dx =Делаем замену: 3 x − 2 = t ⇒ x =Получаем:()()1 22t + 2 dx = tdt33an2tiGTВычислить определенный интеграл:1 22t + 2 + t −10222 32 t 3+3t 2 − 28t2 221 3281 222= ∫tdt = ∫dt = ∫ t − 4t dt =  t − 2t  =  −8 − + 2 = −31t +791t +791933 271 932(Условие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 12-10СкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Замена:Получаем:)U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 13-10Условие задачиanНайти неопределенный интеграл:РешениеанТак, как, где- знаменатель дробиСкачТ.е.

в нашем случае замена имеет вид:Получаем:, откудаосПод интегралом дифференциальный бином.- целое, то используем замену:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 14-10Условие задачиВычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:СкачаносanРешениеВоспользуемся формулой интегрирования по частям:ГдеТогда получимU.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 15-10anУсловие задачиСкачанРешениеосВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.Найдем точки пересечения:любой отрезок длиннойпериодичны (с периодом.

Возьмем. Тогда:tiGTилина отрезкеU.ruТак как функции.СкачаносanВычисляем площадь:), то беремЗадача Кузнецов Интегралы 16-10U.ruУсловие задачиВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.Решение1 2 21S = ∫ sin d +2 023∫42tiGT1S = ∫ r 2 ( )d212 cos 2   − d =44321∫0 (1 − cos 2 )d + 23111   2 1−sin2 +   + sin  2 −  4222 2  04=2+4 ∫ 1 + cos 2 − 2  d =23  1  1  − 1− − = − =8 4 4 4 442осan=Задача Кузнецов Интегралы 17-10Условие задачиСкачРешениеанВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.Длина дуги кривой, заданной уравнениемНайдем производную данной функции:, определяется формулойСкачаносantiGTU.ruТогда по вышеприведенной формуле получаем:Задача Кузнецов Интегралы 18-10Условие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.U.ruРешениеДлина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями, определяется формулойдля заданной кривой:осanТогда по приведенной выше формуле имеем:tiGTНайдем производные поЗадача Кузнецов Интегралы 19-10анУсловие задачиСкачВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.РешениеДлина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах, определяется формулойНайдемU.rutiGTПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 20-10anУсловие задачиВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.bV = ∫ S ( z )dz , гдеaПлощадь эллипса:осРешениеS (z ) - площадь поперечного сечения.ан z2 S = ab = 12 1 −  16 2z2 1 31V = ∫ 12 1 − dz = 12  z −z  = 12  2 −  = 2248  06 16 0Скач2Задача Кузнецов Интегралы 21-10U.ruУсловие задачиВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.

Осьвращения.является осью вращения, то объём находится по формуле:осПоскольку осьantiGTРешениеИз условия задачи уже имеем пределы интегрирования:СкачанНайдем объём тела вращения:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 22-10tiGTУсловие задачиВычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочнойм,м,м..аносРешениекг/м3, ускорение свободного паденияanтрапеции (см. рис.). Плотность водыравным 10 м/с2.Указание: Давление на глубине равноСкачподобенположить.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания