Интегралы 9 вариант (509653)
Текст из файла
Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-9Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:осВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 2-9Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Обозначим:. Получаем:. Получаем:tiGTU.ruВоспользуемся формулой интегрирования по частямОбозначим:осanВоспользуемся формулой интегрирования по частяманЗадача Кузнецов Интегралы 3-9Условие задачиСкачВычислить неопределенный интеграл:Решение. Получаем:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 4-9Условие задачиtiGTВычислить определенный интеграл:Задача Кузнецов Интегралы 5-9Условие задачианРешениеосВычислить неопределенный интеграл:anРешениеСкачРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.rutiGTПрибавим к третьей строке первую:аносanПрибавим к третьей строке вторую:СкачТогда получаем:Задача Кузнецов Интегралы 6-9Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:U.ruРешениеСкачаносantiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:Тогда:Задача Кузнецов Интегралы 7-9U.ruУсловие задачиНайти неопределенный интеграл:tiGTРешениеаносanРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачВычтем из четвертого уравнения второе:U.rutiGTосanТогда:Задача Кузнецов Интегралы 8-9Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Воспользуемся универсальной подстановкой:Откуда:U.rutiGTПодставим:осanРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачанВычтем из третьего уравнения первое:Вычтем из четвертого уравнения второе:U.rutiGTУсловие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 9-9anТогда:РешениеанВычислить определенный интеграл:СкачВоспользуемся подстановкой:Откуда:Подставим:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 10-9Вычислить определенный интеграл:СкачаносРешениеanУсловие задачиЗадача Кузнецов Интегралы 11-9U.ruУсловие задачиВычислить определенный интеграл:Задача Кузнецов Интегралы 12-9Условие задачиСкачЗамена:анРешениеосВычислить определенный интеграл:Получаем:antiGTРешениеU.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 13-9Условие задачиanНайти неопределенный интеграл:РешениеанТак, как, где- знаменатель дробиСкачТ.е.
в нашем случае замена имеет вид:Получаем:, откудаосПод интегралом дифференциальный бином.- целое, то используем замену:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 14-9Условие задачиВычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:СкачаносanРешениеОтвет: 2Строим графики:Получаем фигуру ограниченную сверху графиком кривойсправа прямойснизу.Значит площадь искомой фигуры будет равна интегралу от 1 доБерем интеграл:=слева прямойфункцииU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 15-9Условие задачиtiGTВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.. Тогда абсциссы точек пересечения будут:СкачанНас интересует интервалосНайдем точки пересечения:anРешениеВычисляем площадь:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 16-9Условие задачиВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.СкачаносanРешениеПостроим графики заданных функций:Найдем точки пересечения:Задача Кузнецов Интегралы 17-9Условие задачиantiGTU.ruИз рисунка видно, что искомая площадь:РешениеосВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.анДлина дуги кривой, заданной уравнениемСкачНайдем производную данной функции:Тогда по вышеприведенной формуле получаем:, определяется формулойU.rutiGTanЗадача Кузнецов Интегралы 18-9Условие задачиосВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.СкачанРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 19-9Условие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.U.ruРешениеtiGTДлина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах, определяется формулойНайдемосanПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 20-9анУсловие задачиСкачВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.tiGTU.ruРешениенаходится эллипс:anВ сечении данной фигуры плоскостьюПлощадь эллипса описываемого формулой:СкачаносНайдем радиуса эллипса:равнаЗадача Кузнецов Интегралы 21-9Условие задачиВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.
Осьвращения.является осью вращения, то объём находится по формуле:осПоскольку осьantiGTU.ruРешениеанНайдем пределы интегрирования:Найдем объём тела, как разность объёмов двух тел вращения:СкачГде:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 22-9anТогда получаем:аносУсловие задачиСкачВычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочнойтрапеции (см. рис.). Плотность водыравным 10 м/с2.Указание: Давление на глубине равном,м,м.кг/м3, ускорение свободного падения.положитьосанСкачподобенU.rutiGTanРешение.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
