Интегралы 7 вариант (509651)
Текст из файла
Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-7Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:. Получаем:осВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 2-7Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Обозначим:Воспользуемся формулой интегрирования по частям. Получаем:U.rutiGTОбозначим:осanВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 3-7Условие задачиСкачРешениеанВычислить неопределенный интеграл:Замена:Получаем:.
Получаем:U.ruОбратная замена:Задача Кузнецов Интегралы 4-7tiGTУсловие задачиВычислить определенный интеграл:аносanРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 5-7Условие задачиСкачВычислить неопределенный интеграл:РешениеПод интегралом неправильная дробь. Выделим целую часть:U.ruПолучаем:antiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:аносПрибавим к третьей строке вторую:СкачПрибавим к третьей строке первую:Прибавим ко второй строке первую умноженную на 4:U.rutiGTТогда получаем:Задача Кузнецов Интегралы 6-7Вычислить неопределенный интеграл:осРешениеanУсловие задачиСкачанРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:Прибавим к четвертому уравнению второе:СкачТогда:анU.ruосanПрибавим к четвертому уравнению третье:tiGTПрибавим к третьему уравнению первое:Задача Кузнецов Интегралы 7-7Условие задачиНайти неопределенный интеграл:U.ruРешениеantiGTРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачаносВычтем из третьего уравнения второе умноженное на 2:Прибавим к третьему уравнению второе:U.rutiGTаносanТогда:Задача Кузнецов Интегралы 8-7Условие задачиСкачВычислить определенный интеграл:РешениеВоспользуемся универсальной подстановкой:U.ruОткуда:tiGTПодставим:СкачаносanРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 9-7tiGTУсловие задачиВычислить определенный интеграл:СкачаносanРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 10-7Условие задачиВычислить определенный интеграл:осantiGTU.ruРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 11-7Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Замена:U.rutiGTПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 12-7Условие задачиanВычислить определенный интеграл:СкачПолучаем:анЗамена:осРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 13-7U.ruУсловие задачиНайти неопределенный интеграл:Так, как- целое, то используем замену:, где- знаменатель дроби.СкачаносТ.е.
в нашем случае замена имеет вид:Получаем:, откудаanПод интегралом дифференциальный биномtiGTРешениеU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 14-7Условие задачиРешениеВ точкахиграфик функцииСкачаносanпересекает ось абсцисс, так какЧертёж искомой области будет таким:tiGTВычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:Задача Кузнецов Интегралы 15-7Условие задачиВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.antiGTU.ruРешениеаносНайдем точки пересечения:Так как функцииотрезок длиннойСкачили. Возьмемна отрезкеВычисляем площадь:периодичны (с периодом. Тогда:.), то берем любойU.rutiGTanЗадача Кузнецов Интегралы 16-7осУсловие задачиВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.СкачанРешениеНайдем точки пересечения:U.ruБудем рассматривать первый лепесток.
Очевидно общая площадь будет в 3 раза больше.tiGTИ для первого лепестка:аносanТогда искомая площадь:Задача Кузнецов Интегралы 17-7СкачУсловие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.РешениеДлина дуги кривой, заданной уравнением, определяется формулойU.ruаносanТогда по вышеприведенной формуле получаем:tiGTНайдем производную данной функции:Задача Кузнецов Интегралы 18-7Условие задачиСкачВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.РешениеДлина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями, определяется формулойU.ruНайдем производные подля заданной кривой:осantiGTПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 19-7анУсловие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.СкачРешениеДлина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах, определяется формулойНайдемU.rutiGTПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 20-7anУсловие задачиВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.СкачаносРешениеВ сечении данной фигуры плоскостьюПлощадь эллипса описываемого формулой:Найдем радиуса эллипса:находится эллипс:равнаU.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 21-7Условие задачиanВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.
Осьвращения.СкачаносРешениеПоскольку осьявляется осью вращения, то объём находится по формуле:tiGTНайдем объём тела вращения:Воспользуемся формулой интегрирования по частямanОбозначим:осВ этом случае получим:СкачанОпять воспользуемся формулой интегрирования по частям:Получим:Теперь найдем нижнийU.ruНайдем пределы интегрирования: Из условия задачи уже имеем:предел:.Задача Кузнецов Интегралы 22-7tiGTU.ruУсловие задачиВычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочнойтрапеции (см. рис.). Плотность водыравным 10 м/с2.Указание: Давление на глубине равном,м..anм,кг/м3, ускорение свободного паденияаносРешениеСкачподобенположить.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
