Интегралы 3 вариант (509647)
Текст из файла
Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-3Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:. Получаем:осВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 2-3Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Обозначим:Воспользуемся формулой интегрирования по частям. Получаем:U.rutiGTОбозначим:осanВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 3-3Условие задачиСкачРешениеанВычислить неопределенный интеграл:Рассмотрим сначала случайЗамена::. Получаем:U.ruПолучаем:tiGTОбратная замена:Получаем:anв результате получим:Т.к. функция- нечетная, то общее решение можно записать так:осВ случае(знак константы интегрирования не влияет на общность)Задача Кузнецов Интегралы 4-3Условие задачиСкачанВычислить определенный интеграл:РешениеU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 5-3Условие задачиtiGTВычислить неопределенный интеграл:РешениеanПод интегралом неправильная дробь.
Выделим целую часть:осПолучаем:СкачанРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:Тогда получаем:Задача Кузнецов Интегралы 6-3U.ruУсловие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеосanРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачанПрибавим ко второму уравнению первое умноженное на 6:Прибавим к четвертому уравнению третье умноженное на -2:U.rutiGTосanПрибавим к четвертому уравнению первое:Тогда:анЗадача Кузнецов Интегралы 7-3Условие задачиСкачНайти неопределенный интеграл:РешениеРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.rutiGTосanВычтем из третьего уравнения второе:анВычтем из второго уравнения четвертое:СкачВычтем из второго уравнения первое:U.rutiGTосanТогда:анЗадача Кузнецов Интегралы 8-3Условие задачиСкачВычислить определенный интеграл:РешениеВоспользуемся универсальной подстановкой:U.ruОткуда:antiGTПодставим:осЗадача Кузнецов Интегралы 9-3У этой задачи может быть и другое условие (возможно из-за разных изданий или ошибки).Подробней см.
нижеУсловие задачиСкачанВычислить определенный интеграл:РешениеU.ruВоспользуемся подстановкой:tiGTОткуда:аносanПодставим:Задача Кузнецов Интегралы 9-3(2)У этой задачи может быть и другое условие (возможно из-за разных изданий или ошибки).Подробней см. вышеСкачУсловие задачиВычислить определенный интеграл:U.ruРешениеtiGTВоспользуемся подстановкой:anОткуда:СкачаносПодставим:Задача Кузнецов Интегралы 10-3Условие задачиВычислить определенный интеграл:U.rutiGTРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 11-3СкачанРешениеосВычислить определенный интеграл:anУсловие задачиЗадача Кузнецов Интегралы 12-3Условие задачиU.ruВычислить определенный интеграл:tiGTРешениеanЗамена:осПолучаем:анЗадача Кузнецов Интегралы 13-3Условие задачиСкачНайти неопределенный интеграл:РешениеПод интегралом дифференциальный бином, откудаU.ruТак, как- целое, то используем замену:, где- знаменатель дроби.tiGTТ.е.
в нашем случае замена имеет вид:осanПолучаем:анЗадача Кузнецов Интегралы 14-3Условие задачиСкачВычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:tiGTU.ruРешениеanНаходим абсциссы точек пересечения графиков функций:СкачаносВычисляем площадь:Задача Кузнецов Интегралы 15-3Условие задачиВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.tiGTU.ruРешениеanНайдем точки пересечения:СкачанВычисляем площадь:. Тогда абсциссы точек пересечения будут:осНас интересует интервалЗадача Кузнецов Интегралы 16-3U.ruУсловие задачиВычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.аносantiGTРешениеСкачЗадача Кузнецов Интегралы 17-3Условие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.РешениеДлина дуги кривой, заданной уравнением, определяется формулойU.ruНайдем производную данной функции:осantiGTТогда по вышеприведенной формуле получаем:Задача Кузнецов Интегралы 18-3анУсловие задачиСкачВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.РешениеДлина дуги кривой, заданной параметрическими уравнениями, определяется формулойНайдем производные подля заданной кривой:U.rutiGTПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 19-3Условие задачиanВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.РешениеСкачНайдеманосДлина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах, определяется формулойПолучаем:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 20-3Условие задачиanВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.аносРешениеСкачВ сечении данной фигуры плоскостьюПлощадь эллипса описываемого формулой:Найдем радиуса эллипса:находится эллипс:равнаU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 21-3Условие задачиtiGTВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.
Осьвращения.является осью вращения, то объём находится по формуле:анПоскольку осьосanРешениеПределы интегрирования:СкачНайдем объём тела, как разность объёмов двух тел вращения:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 22-3tiGTУсловие задачиВычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочнойм,м,м.кг/м3, ускорение свободного паденияanтрапеции (см. рис.).
Плотность водыравным 10 м/с2.Указание: Давление на глубине равно.СкачаносРешениеподобенположитьосанСкачU.rutiGTan.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
