Интегралы 1 вариант (509645)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Скачано с http://antigtu.ruU.ruЗадача Кузнецов Интегралы 1-1Условие задачиВычислить неопределенный интеграл:tiGTРешениеanОбозначим:осВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 2-1Условие задачиСкачРешениеанВычислить определенный интеграл:Обозначим:. Получаем:. Получаем:tiGTU.ruВоспользуемся формулой интегрирования по частямОбозначим:аносanВоспользуемся формулой интегрирования по частямЗадача Кузнецов Интегралы 3-1Условие задачиСкачВычислить неопределенный интеграл:РешениеВведем замену. Получаем:U.ruТогдаЗадача Кузнецов Интегралы 4-1tiGTУсловие задачиВычислить определенный интеграл:осanРешениеанЗадача Кузнецов Интегралы 5-1Условие задачиСкачВычислить неопределенный интеграл:РешениеПод интегралом неправильная дробь.

Выделим целую часть:U.rutiGTПолучаем:anРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:осТогда получаем:Задача Кузнецов Интегралы 6-1анУсловие задачиСкачВычислить неопределенный интеграл:РешениеРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:U.rutiGTanВычтем из третьего уравнения четвертое:аносПрибавим к третьему уравнению первое умноженное на -4:СкачПрибавим к второму уравнению первое умноженное на -5:U.ruТогда:Задача Кузнецов Интегралы 7-1Условие задачиtiGTНайти неопределенный интеграл:РешениеаносanРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:СкачВычтем из второго уравнения четвертое:Вычтем из второго уравнения первое:tiGTU.ruанСкачТогда:осanВычтем из тертьего уравнения четвертое:U.ruЗадача Кузнецов Интегралы 8-1Условие задачиРешениеВоспользуемся универсальной подстановкой:осanОткуда:tiGTВычислить определенный интеграл:СкачанПодставим:Задача Кузнецов Интегралы 9-1Условие задачиВычислить определенный интеграл:U.ruРешениеВоспользуемся подстановкой:tiGTОткуда:anПодставим:СкачТогда:аносРазложим правильную рациональную дробь на элементарные дроби методом неопределенныхкоэффициентов:Задача Кузнецов Интегралы 10-1U.ruУсловие задачиВычислить определенный интеграл:аносantiGTРешениеЗадача Кузнецов Интегралы 11-1СкачУсловие задачиВычислить определенный интеграл:U.ruРешение1− x3x + 11− t21− xx=− 1dx3t + 1(1)3x + 1 − 8t==dx =dt21− x (3t + 1) + (3x + 1) 23x + 1 x = 0 ⇒ t =1x =1⇒ t = 0t=0t2 =dx =1)1− x3x + 1;223 xt 2 + t 2 = 1 − x ; x(3t + 1) = 1 − t− 2t (3t 2 + 1) − 6t (1 − t 2 )(3ttiGT∫(4 1 − x − 3x + 1dx = ∫3x + 1 + 4 1 − x (3x + 1) 20 1 + 42)+12dt =− 6t 3 − 2t − 6t + 6t 3(3t)dt =an142+12(3tанос3 − 3t 2 − 6t + 6t 343x + 1 ==3t 2 + 13t 2 + 11 (4t − 1) −28tdt 21112( 2)(3t + 1) = 1 4t − t dt = 1  t − 1 + 2 dt =(1) = ∫162 ∫0 1 + 4t2 ∫0  2 4t + 1 0 (1 + 4t )(3t 2 + 1)21= ln 516Скач4t 2 − t 4t + 1(2) − 24t + t t − 12− 2t−12t −212− 8t2)+12dt1 11 1 1 1 − + ⋅ ln 4t + 1 0  =22 2 2 4Задача Кузнецов Интегралы 12-1U.ruУсловие задачиВычислить определенный интеграл:tiGTРешениеanЗамена:аносПолучаем:Задача Кузнецов Интегралы 13-1СкачУсловие задачиНайти неопределенный интеграл:РешениеПод интегралом дифференциальный бином, откудаU.ruТак, как- целое, то используем замену:, где- знаменатель дроби.tiGTТ.е.

в нашем случае замена имеет вид:осanПолучаем:анЗадача Кузнецов Интегралы 14-1Условие задачиСкачВычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:tiGTU.ruРешениекак разность двух интегралов :СкачаносНайдем площадь части гдеanНа графике видно что площадь между графиками состоит из двух одинаковых частей :Задача Кузнецов Интегралы 15-1Условие задачиВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями.tiGTU.ruРешениеТак как функцииилина отрезкепериодичны (с периодом. ВозьмеманИз рисунка видно, что область симметрична относительно осипо формуле:Скач), то берем.

Тогда:ослюбой отрезок длинойanНайдем точки пересечения:и ее площадь можно посчитатьU.ruantiGTУсловие задачиосЗадача Кузнецов Интегралы 16-1Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.СкачанРешениеU.rutiGTanосанСкачЗадача Кузнецов Интегралы 17-1Условие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.Решение, определяется формулойU.ruДлина дуги кривой, заданной уравнениемСкачаносanТогда по вышеприведенной формуле получаем:tiGTНайдем производную данной функции:Задача Кузнецов Интегралы 18-1Условие задачиВычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.U.ruРешение:tiGTНайдем производные поЗадача Кузнецов Интегралы 19-1Условие задачиanВычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.РешениеСкачНайдеманосДлина дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах, определяется формулойПолучаем:U.rutiGTЗадача Кузнецов Интегралы 20-1Условие задачиanВычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.аносРешениеОснование рассматриваемой области - полуэллипс, в которомприСкачприТо есть,Поэтому объём будетРассмотрим поверхностьU.rutiGTТеперь рассмотрим площадь основания и найдем объем данного тела:Ответ:Задача Кузнецов Интегралы 21-1Условие задачиanВычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций.

Осьвращения.СкачаносРешениеПоскольку осьявляется осью вращения, то объём находится по формуле:U.ruНайдем пределы интегрирования:Задача Кузнецов Интегралы 22-1аносУсловие задачиantiGTНайдем объём тела:Вычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой имеет форму равнобочнойСкачтрапеции (см. рис.). Плотность водыравным 10 м/с2.Указание: Давление на глубине равном,м,м.кг/м3, ускорение свободного падения.положитьосанСкачподобенU.rutiGTanРешение.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания