Вариант 15 дифуры (509602)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

5 _ 05 _152 y 2 dx + ( x + e1/ y ) dy = 0, y |x =e = 1dx= −( x + e1/ y )dyx = uv2 y22 y 2 (u ' v + uv ') = −uv − e1/ y2 y 2 u ' v + 2 y 2 uv '+ uv = −e1/ yv(2 y 2 u '+ u ) + 2 y 2 uv ' = −e1/ ydy⎧ du⎧ 2 du⎧⎪2 y 2 u ' = −u⎧− ln u = −1/ 2 y⎪ 2 y dy = −u⎪− u = 22y⇒⇒⇒⇒⎨ 2⎨⎨⎨ 21/ y1/ y2yuv'e=−⎪⎩2 y uv ' = −e⎩⎪ 2 y 2 uv ' = −e1/ y⎪ 2 y 2 uv ' = −e1/ y⎩⎩⎧u = e1/(2 y )(1) ⎧u = e1/(2 y )⎧⎪u = e1/(2 y )⎪⎪1/(2y)⇒ ⎨ 2 1/(2 y )⇒⎨⇒⎨⇒ x = uv = e1/ y + C ⋅ e1/(2 y )e1/ y1/(2 y )v ' = −e+C⎩⎪2 y e⎩⎪v = e⎪v ' = − 2 y 2⎩y |x =e = 1 ⇒ C = 0x = e1/ yt = 1/(2 y )1ett2y(1) ∫ − 2 dy == e dt = e + C = e + C−1dt = 2 dy ∫2y2y12y5 _ 06 _15y '− y = 2 xy 2 , y (0) = 1/ 21 dy 1− 2+ = −2 xy dx ydz1 dyz = 1/ y ⇒=− 2dxy dxz '+ z = −2 xz = uvu ' v + uv '+ uv = −2 xv(u '+ u ) + uv ' = −2 x⎧ du⎧ du−x(1) ⎧u = e − x⎧u ' = −u⎪ = −u⎪ = − dx⎪⎧u = e⎪⇒⇒⇒⇒⇒⎨⎨ dx⎨u⎨⎨xx⎪⎩v ' = −2 xe⎪⎩v = 2e (1 − x) + C⎩uv ' = −2 x ⎪uv ' = −2 x ⎪uv ' = −2 x⎩⎩⇒ z = uv = 2(1 − x) + Ce − x = 1/ y11y= =z 2(1 − x) + Ce − xy (0) = 1/ 2 ⇒ C = 01y=2(1 − x)dv = e x dx⎛⎞= −2 ⎜ x ⋅ e x − ∫ e x dx ⎟ =(1) ∫ −2 xe x dx = −2∫ x ⋅ e x dx = v = e x⎝⎠du = x; du = dx= −2e x ( x − 1) + C = 2e x (1 − x ) + C5 _ 08 _15xyy ′ = − , M ( 4, 2 ) .2построим поле направлений для данного диф.

уравнения. Изоклины,соответствующие направлениям поля с угловым коэффициентом−xравным k есть y =2kинтегральные кривые имеют вид :xdy=−dx22 y dy = − x dxy2 y 2 = − x2 + C2 y 2 + x2 = CM (4,2) ⇒ C = 24т.е.2 y 2 + x 2 = 245 _ 09 _15M 0 (1, − 1) , a : b = 1: 3уравнение касательнойy − Y = y '( x − X )где ( x, y ) − координаты произвольной точки искомой линииKN a=по условиюNM bxNKN ONa+ KON ~+ NML ⇒=⇒=NM NLx − xN bточка N ( xN ;0) принадлежит касательной⇒ y = y '( x − xN ) ⇒ bxN = ax − axN ⇒ xN =ayx= x−a+by'a +bdy a + b yyb==⇒ y = Cx bx⇒dxy' a +bb xM 0 (1, − 1) , a : b = 1: 3 ⇒ C = −1y = − x4 / 3axa+b5 _12 _15y '''− y ' = 3 x 2 − 2 x + 1 − линейное неоднородное дифференциальное уравнениехарактеристическое уравнениеk 3 − k = 0 ⇔ k = 0, k = 1, k = −1общее решение линейного однородного дифференциального уравненияyобщ = C1 + C2 e − x + C3 e xчастное решение линейного неоднородного дифференциального уравненияyчас = x(ax 2 + bx + c) = ax3 + bx 2 + cx′ = 3ax 2 + 2bx + cyчас′′ = 6ax + 2byчас′′′ = 6ayчас′′′ − yчас′ = 3x 2 − 2 x + 1yчас6a − 3ax 2 − 2bx − c − 3 x 2 + 2 x − 1 = 0⎧6a = 1 + c ⎧6 ⋅ (−1) = 1 + c ⎧a = −1⎪⎪⎪−3 (1 + a ) x + ( 2 − 2b ) x + 6a − c − 1 = 0 ⇒ ⎨1 + a = 0 ⇒ ⎨a = −1⇒ ⎨b = 1⎪⎪⎪⎩2 = 2b⎩b = 1⎩c = −72yчас = x(− x 2 + x − 7)y = yобщ + yчас = C1 + C2 e − x + C3 e x − x3 + x 2 − 7 x5 _13 _15y '''+ 4 y ''+ 4 y ' = (9 x + 15)e x − линейное неоднородное дифференциальное уравнениехарактеристическое уравнениеk 3 + 4k 2 + 4k = 0 ⇒ k ( k 2 + 4k + 4 ) = 0 ⇒ k1,2 = −2; k = 0общее решение линейного однородного дифференциального уравненияyобщ = C1e −2 x + C2 xe−2 x + C3частное решение линейного неоднородного дифференциального уравненияyчас = (ax + b)e x′ = a ⋅ e x + (ax + b)e xyчас′′ = a ⋅ e x + a ⋅ e x + (ax + b)e x = 2ae x + (ax + b)e xyчас′′′ = 2a ⋅ e x + a ⋅ e x + (ax + b)e x = 3ae x + (ax + b)e xyчас′′′ + 4 yчас′′ + 4 yчас′ = (9 x + 15)e xyчас3ae x + (ax + b)e x + 4 ( 2ae x + (ax + b)e x ) + 4 ( a ⋅ e x + (ax + b)e x ) − (9 x + 15)e x = 03a + ax + b + 4 ( 2a + ax + b ) + 4 ( a + ax + b ) − 9 x − 15 = 0( a + 4a + 4a − 9 ) x + 3a + b + 8a + 4b + 4a + 4b − 15 = 0⎧−15 + 15a + 9b = 0 ⎧ a = 1⇒⎨⎩9a − 9 = 0⎩b = 0( 9a − 9 ) x + 15a + 9b − 15 = 0 ⇒ ⎨yчас = xe xy = yобщ + yчас = C1e −2 x + C2 xe−2 x + C3 + xe x5 _14 _15y ''+ y = 2 cos 5 x + 3sin 5 xхарактеристическое уравнениеk 2 + 1 = 0 ⇒ k = ±iобщее решениеyобщ = C1 cos x + C2 sin xчастное решениеyчас = A cos 5 x + B sin 5 x′ = −5 A sin 5 x + 5 B cos 5 xyчас′′ = −25 A cos 5 x − 25B sin 5 xyчас′′ + yчас = 2 cos 5 x + 3sin 5 xyчас−25 A cos 5 x − 25B sin 5 x + A cos 5 x + B sin 5 x − 2 cos 5 x − 3sin 5 x = 0( −25 A + A − 2 ) cos 5 x + ( −25B + B − 3) sin 5 x = 0⎧ 2 + 24 A = 0 ⎧ A = −1/12− ( 24 A + 2 ) cos 5 x − 3 (1 + 8 B ) sin 5 x = 0 ⇒ ⎨⇒⎨⎩1 + 8 B = 0⎩ B = −1/ 8− cos 5 x sin 5 xyчас =−128cos 5 x sin 5 xy = yобщ + yчас = C1 cos x + C2 sin x −−1285 _16 _15y ''+ 4 y = 4 ctg 2 x, y (π / 4) = 3, y '(π / 4) = 2k 2 + 4 = 0 ⇔ k = ±2iyобщ = C1 sin 2 x + C2 cos 2 xчастное решение будем искать методом вариациипроизвольных постонных.Пусть C1 = C1 ( x), C2 = C2 ( x)⎧C1′ sin 2 x + C2′ cos 2 x = 0⎪⎨cos 2 x ⇒′′=42cos22sin2Cx−Cx2⎪⎩ 1sin 2 xsin 2 xcos 2 x= −2sin 2 2 x − 2 cos 2 2 x = −2W =2 cos 2 x −2sin 2 x− cos 2 x ⋅ 4 ctg 2 xcos 2 2 x=2⇒ C1 = cos 2 x − ln cos x + ln sin x + C3W ( x)sin 2 xsin 2 x ⋅ 4 ctg 2 x= −2 cos 2 x ⇒ C2 = − sin 2 x + C4C2′ =W ( x)y = (cos 2 x − ln cos x + ln sin x + C3 ) sin 2 x + (− sin 2 x + C4 ) cos 2 xC1′ =− sin x cos x ⎞⎛+y ' = ⎜ − sin 2 x ⋅ 2 −⎟ sin 2 x + ( cos 2 x − ln cos x + ln sin x + C3 ) ⋅ cos 2 x ⋅ 2 +cos x sin x ⎠⎝+ ( − cos 2 x ⋅ 2 ) cos 2 x + ( − sin 2 x + C4 ) ⋅ ( − sin 2 x ⋅ 2 )⎧C3 = 3⎧ y (π / 4) = 3⎪⎧C3 ⋅ 1 + (−1 + C4 ) cos 2 x = 3⇒⎨⇒⎨⎨⎩ y '(π / 4) = 2 ⎪⎩( −1 ⋅ 2 + 1 + 1) ⋅ 1 + ( −1 + C4 ) ⋅ ( −1 ⋅ 2 ) = 2 ⎩C4 = 0y = (ln tg x + 3) sin 2 xпроверкаy (π / 4) = ( ln tg (π / 4 ) + 3) sinπ2= ( ln1 + 3) ⋅ 1 = ( 0 + 3) ⋅ 1 = 3⎛ 11 ⎞y' = ⎜⋅⎟ ⋅ sin 2 x + ( ln tg x + 3) ⋅ cos 2 x ⋅ 2 =2⎝ tg x cos x ⎠1⎛⎞=⎜⎟ ⋅ 2sin x cos x + ( ln tg x + 3) ⋅ cos 2 x ⋅ 2 = 2 + 2 ( ln tg x + 3) ⋅ cos 2 x⎝ sin x cos x ⎠πππ⎛⎞⎛⎞y ' (π / 4 ) = 2 + 2 ⎜ ln tg + 3 ⎟ ⋅ cos = 2 + 2 ⎜ ln tg + 3 ⎟ ⋅ 0 = 2424⎝⎠⎝⎠⎛ 1⎞12 cos 2 xy '' = 2 ⎜⋅⋅ cos 2 x + ( ln tg x + 3) ⋅ ( − sin 2 x ) ⋅ 2 ⎟ =− 4 ( ln tg x + 3) ⋅ sin 2 x2⎝ tg x cos x⎠ sin x cos x2 cos 2 x2 cos 2 x4 cos 2 x− 4 ( ln tg x + 3) ⋅ sin 2 x + 4(ln tg x + 3) sin 2 x === 4 ctg 2 xy ''+ 4 y ' =sin x cos xsin x cos x 2sin x cos x.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания