Вариант 8 дифур (509564)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Скачано с http://antigtu.ru1.Найти общий интеграл диф. уравнения (ответ представить в видеF ( x, y )  C ):1  x2y y1 0 ;1 y2Решение:y  1 y2y 1 x2;dy  1  y 2;dx y 1  x 2Следовательно:ydydx;1 y21  x2ydydx 1  y 2   1  x 2 ;Вычислим интегралы, и найдем общее решение диф. уравнения:ydysin t cos tdt1) |ysintdycostdt|  sin tdt   cos t  C1 cos t1  y2  cos(arcsin y )  C1 ;cos tdtdx2)  |xsintdxcostdt| t  C 2   arcsin x  C 2 ;cos t1  x2Получаем: cos(arcsin y )  arcsin x  C 2  C1;Ответ:  cos(arcsin y )  arcsin x  C 2  C1 ;2. Найти общий интеграл диф. уравнения:xy   2 x 2  y 2  y ;Решение:22222 x y y 2 x yyy2 yy   2 1 2  ;xxxxxyxdUПусть  U (x) , тогда y   U ( x) :xdxxdU 2 1U 2 U ;dxdUdx;x2 1U 21dUdx ;22 1UxРешив данные интегралы, получаем:U1ln(U )  ln( x)  ln C ;2U  C 2 x2 ;Получаем:y  C 2 x3 ;Ответ: y  C 2 x 3 ;4.

Найти решение задачи Коши:y y  UV ;dUdVy VU;dxdxdUdVUVVU sin x ;dxdxxdU UdVV( )U  sin x ;dxxdxСледовательно:dUU ;dxxdU dxxdU  UdxUxy1 sin xy ( )  ;xРешение:dUdxUx ln U  ln xdVdV 1U  sin x*  sin xdV  x sin xdx ;dxdx xV   x sin xdx  | x  A dx  dA sin xdx  dB B  cos x |  x cos x   cos xdx   x cos x  sin x  C ;1U ;xysin xC cos x  ;xxПодставим значение y ( ) 1 С 1  ;  Ответ: y 1, и вычислим значение переменной С:Следовательно, С  0sin x cos x ;x5. Найти решение задачи Коши:(104 y 3  x ) y   4 y ;Решение:dy4y;dx 104 y 3  x4ydx() 1;3104 y  x dydx 104 y 3  x;dy4ydx dUdVVU:dy dydydUdV104 y 3  UVVU;dydy4ydUdVUVVU  26 y 2  0;dydy4ydV VdUU( )V  26 y 2  0 ;dy 4 ydydV  V;dy4ydVdy;V 4y1V ;4ydU 1* 26 y 2 ;dy 4 ydU  104 y 3 dy ;U  26 y 4  C ;Cx  6,5 y 3 ;4yПусть x  UV , тогдаТ.к.

x=8 и y=1, то найдем С:y (8)  1 ;8  6.5 C;4x  6.5 y 3 C  6;3;2yОтвет: x  6.5 y 3 3;2y6. Найти решение задачи Коши:2 y   y cos x  y 1 cos x (1  sin x )Решение:cos x(1  sin x);2 y   y cos x y2 yy   y 2 cos x  cos x(1  sin x) ;dUdVy  UV y  VU;dxdxdUdV2UV (VU )  U 2V 2 cos x  cos x(1  sin x) ;dxdxdUdV2UV 2 2U 2V U 2V 2 cos x  cos x(1  sin x ) ;dxdxdUdVUV 2 (2 U cos x )  2U 2V cos x (1  sin x ) ;dxdxdU2 U cos x ;dx2dU  cos xdx ;UdU2   cos xdx ;U2 ln U   sin x ;U e sin x2;dV2e sin xV cos x(1  sin x) ;dxcos x (1  sin x)dxVdV ;2e sin xcos x(1  sin x)dxVdV;2e sin xV2(1  sin x )d (1  sin x);22e sin xПусть 1  sin x  t , тогда  sin x  1  t ;y (0 )  1 ;tdt  te t 1dt ;1 teПусть t 1  k , тогда t  k  1, dt  dk ;V 2   (k  1)e k dk  | k  1  u dk  du e k dk  dvV2 v  ek |= (k  1)e k   e k dk  (k  1)e k  e k  C  (t  1  1)e t 1  e t 1  C  (1  sin x)e sin x  e sin x  C ;V  (1  sin x)e sin x  e sin x  C  e sin x sin x  C ;ye sin x sin x  C sin x e sin xТ.к.

y (0)  1 , тогда С  1y  sin x Ответ:1esin xsin x C;e sin x;1esin x;7. Найти общий интеграл диф. уравнения:(sin 2 x  2 cos( x  y ))dx  2 cos( x  y )dy  0 ;Решение:M  sin 2 x  2 cos( x  y ) ;N  2 cos( x  y ) ;dNdMdM dN 2 sin( x  y ) ;; 2 sin( x  y ) ;dxdydydxU   (sin 2 x  2 cos( x  y ))dx  2 cos 2 x  2 sin( x  y )  f ( y ) ;dU 2 cos( x  y )  f ( y ) ;dy 2 cos( x  y )  f ( y )  2 cos( x  y ) ;f ( y )  0 ;f ( y)  C ;U  2 cos 2 x  2 sin( x  y )  C ;Ответ:  2 cos 2 x  2 sin( x  y )  C ;8.

Для данного диф. Уравнения методом изоклии построить интегральнуюкривую, проходящую через точку G:xy   2 y G (2;3) ;Решение:dy 2 y;dx xПостроим поля направлений для данного диф. уравнения. Изоклины,соответствующие направлениям поля с угловым коэффициентом, равным k,1есть лучи y  kx ;2График будет выглядеть примерно так:Интегральные кривые имеют вид парабол, которые задаются уравнениямивида y  Cx 2 ;3Т.к. G (2;3) , то уравнение примет вид: y  x 2 ;410. Найти общее решение дифф. уравнения:x 3 y   x 2 y   1 ;Решение:dUdVПусть y   UV , тогда y  VU;dVdUdUdVx3V  x3U  x 2UV  1 ;dxdxdUdVV (x3 x 2U )  x 3U  1;dxdxdUdU dx1x U ; ; U ;dxUxxdVx2 1;dxdx1C 1dV  2 ; V  C ; y    2 ;xxx xdxdx1y   C    2  C ln( x)   C1 ;xxxdxy  C  ln( x)dx     C1dx  Cx ln( x)  Cx  ln( x)  C1x  C 2 ;xОтвет: Cx ln( x )  Cx  ln( x )  C1x  C 2 ;11. Найти решение задачи Коши:4 y 3 y   16 y 4  1y (0) Решение:Пусть z dydzи y   z , тогда:dxdydz 16 y 4  1 ;dy(16 y 4  1)dyzdz ;4y31zdz  (4 y  3 )dy ;4y1 3 zdz  4 y  4  y dy ;z2y 22 2y  C1 ;28y 222z  4y  C1;4dy1( ) 2  4 y 2  2  C1 ;dx4y12Т.к.

y (0) и y (0) , то:2211 2   С1 ; С1  2 ;221z2  4y2  2  2;4y16 y 4  8 y 2  1z2 ;4y24y2  1p;2ydy 4 y 2  1;dx2y2 ydy dx ;4y2 1ydy;x  2 24y 14 y3z22y (0) 1;21 ydy;2  y2  141d(y2  )14 ;x 4 y2  1411x  ln y 2   C 2 ;442Т.к. y (0) , то:21 1C 2   ln ;4 411 1 1x  ln y 2   ln ;44 4 41x  ln 4 y 2  1 ;41Ответ: x  ln 4 y 2  1 ;4x12. Найти общее решение диф. уравнения:y V  y IV  2 x  3 ;Решение:t 5  t 4  0 ; t1, 2,3, 4  0 ; t 5  1 ;y  C1  C 2 x  C 3 x 2  C 4 x 3  C 5e x ;f * ( x)  ( Ax  B) x 5 ;f * ( x)  6 Ax 5  5 Bx 4 ;f * ( x)  30 Ax 4  20 Bx 3 ;f * ( x )  120 Ax 3  60 Bx 2 ;f IV * ( x )  360 Ax 2  120 Bx ;f V * ( x )  720 Ax  120 B ;x (720 A  120 B)  120 B  2 x  3 ;51A ;B;18405x 6 x5*f ( x) ;18 40y  C1  C 2 x  C 3 x 2  C 4 x 3  C 5e x 5x 6 x5;18 40Ответ: y  C1  C 2 x  C 3 x 2  C 4 x 3  C 5e x 5x 6 x5;18 4013.

Найти общее решение диф. уравнения:y   2 y   y   (18 x  21)e 2 xРешение:t 2 , 3  1 ;t1  0 ;t3  t2  t  0 ;xy  C1  C 2e  C 3 xe  x ;f * ( x )  ( Ax  B )e 2 x ;f * ( x)  Ae 2 x  2( Ax  B )e 2 x  Ae 2 x  2 Axe 2 x  2 Be 2 x ;f * ( x )  2 Ae 2 x  2 Ae 2 x  4 Axe 2 x  4 Be 2 x  4 Ae 2 x  4 Axe 2 x  4 Be 2 x ;f * ( x )  8 Ae 2 x  4 Ae 2 x  8 Axe 2 x  8 Be 2 x  12 Ae 2 x  8 Axe 2 x  8 Be 2 x ;12 Ae 2 x  8 Axe 2 x  8 Be 2 x  8 Ae 2 x  8 Axe 2 x  8 Be 2 x  Ae 2 x  2 Axe 2 x  2 Be 2 x  ( Ax  B )e 2 x ;A  1; B  0 ;f * ( x )  xe 2 x ;y  C1  C 2e  x  C 3 xe  x  xe 2 x ;Ответ: y  C1  C 2e  x  C 3 xe  x  xe 2 x ;14.

Найти общее решение диф. уравнения:y   4 y   4 y  e 2 x sin 3 x ;Решение:t 2  4t  4  0 ; t1, 2  2 ;y  C1e 2 x  C 2e 2 x ;f * ( x )  e 2 x ( A sin 3 x  B cos 3 x) ;f * ( x)  2e 2 x ( A sin 3 x  B cos 3 x)  e 2 x (3 A cos 3 x  3B sin 3 x ) ;f * ( x)  4e 2 x ( A sin 3 x  B cos 3 x )  2e 2 x (3 A cos 3 x  3B sin 3 x )  2e 2 x (3 A cos 3 x  3B sin 3 x )  e 2 x (9 A sin 3 x  9 B cos 3 x)  e 2 x (12 A cos 3 x  12 B sin 3 x  5 A sin 3 x  5 B cos 3 x ) ;e 2 x (12 A cos 3 x  12 B sin 3 x  5 A sin 3 x  5 B cos 3 x )  8e 2 x ( A sin 3 x  B cos 3 x)  4e 2 x (3 A cos 3x  3B sin 3 x)  4e 2 x ( A sin 3 x  B cos 3 x)  e 2 x sin 3 x ;e 2 x (9 A sin 3 x  9 B cos 3 x)  e 2 x sin 3 x ;1A;B  0;9 e2 xf * ( x) sin 3 x ;9e2 x2x2xy  C1e  C 2e sin 3 x ;9e2 xОтвет: y  C1e  C 2e sin 3 x ;92x2x15. Найти общее решение диф.

уравнения:y   9 y  18 sin 3 x  18e 3 x ;Решение:t 2  9  0 ; t1, 2   3i ;y  C1cos 3 x  C 2 sin 3 x ;f *1 ( x)  x( A sin 3 x  B cos 3 x) ;f 1* ( x)  A sin 3 x  B cos 3 x  x (3 A cos 3 x  3B sin 3 x ) ;f 1* ( x)  3 A cos 3 x  3B sin 3 x  3 A cos 3 x  3B sin 3 x  x(9 A sin 3 x  9 B cos 3 x)  6 A cos 3 x  6 B sin 3 x  x (9 A sin 3 x  9 B cos 3 x) ;6 A cos 3 x  6 B sin 3 x  x (9 A sin 3 x  9 B cos 3 x)  9 x( A sin 3 x  B cos 3 x )  18 sin 3x ;6 A cos 3x  6 B sin 3x  18sin 3x ;A  0; B  3;f 1* ( x )  3 x cos 3 x ;f 2* ( x )  Ax 2 e 3 x ;f 2* ( x)  2 Axe 3 x  3 Ax 2 e 3 x ;f 2* ( x)  2 Ae 3 x  6 Axe 3 x  6 Axe 3 x  9 Ax 2 e 3 x  2 Ae 3 x  12 Axe 3 x  9 Ax 2 e 3 x ;2 Ae 3 x  12 Axe 3 x  9 Ax 2 e 3 x  9 Ax 2 e 3 x  18e 3 x ;2 Ae 2 x  12 Axe 3 x  18 Ax 2 e 3 x  18e 3 x ;A  9 ;f 2* ( x )  9 x 2 e 3 x ;y  C1cos 3 x  C 2 sin 3 x  3 x cos 3 x  9 x 2 e 3 x ;Ответ: y  C1cos 3 x  C 2 sin 3 x  3 x cos 3 x  9 x 2 e 3 x ;.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания