23 (509342)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

tigtu.ruСкачано с http://antigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-23Условие задачиНаписать разложение векторапо векторамРешениеимеет вид:СкачПолучаем:аносИли в виде системы:anИскомое разложение вектора:К первой строке прибавим вторую умноженную на:tigtu.ruanИскомое разложение:аносЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 2-23Условие задачиКоллинеарны ли векторыРешениеи, построенные по векторами?ачВекторы коллинеарны если существует такое число такое, чтоколлинеарны если их координаты пропорциональны.Нетрудно заметить, что, а значит векторыСкТ.е.для любыхи- коллинеарны.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 3-23Условие задачиНайти косинус угла между векторамии..

Т.е. векторыи.и:Находим косинус угламежду векторами:аносТ.е. косинус угла:иanНайдемtigtu.ruРешениеи следовательно уголЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 4-23Условие задачии.СкачВычислить площадь параллелограмма, построенного на векторахРешениеПлощадь параллелограмма, построенного на векторахпроизведения:и, численно равна модулю их векторного, используя его свойства векторного произведения:tigtu.ruВычисляемВычисляем площадь:Т.е. площадь параллелограмма, построенного на векторахиравна.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 5-23Решение,и?аносКомпланарны ли векторыanУсловие задачиДля того чтобы три вектора были компланарны (лежали в одной плоскости или параллельныхТак какачплоскостях), необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведениенулю., то векторы,ибыло равнокомпланарны.СкЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 6-23Условие задачиВычислить объем тетраэдра с вершинами в точкахвершинына грань.и его высоту, опущенную изИз вершиныпроведем векторы:tigtu.ruРешениеПолучаем:ачТак каканосВычислим смешанное произведение:anВ соответствии с геометрическим смыслом смешанного произведения имеем:СкСогласно геометрическому смыслу векторного произведения:Вычислим векторное произведение:tigtu.ruПолучаем:anТогда:Объем тетраэдра:Высота:аносЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 7-23Условие задачиНайти расстояние от точкиРешениедо плоскости, проходящей через три точкиСкачНаходим уравнение плоскости, проходящей через три точкиПроведем преобразования:.:от точкидо плоскости:anНаходим:tigtu.ruРасстояниеЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 8-23аносУсловие задачиНаписать уравнение плоскости, проходящей через точкуРешение.:ачНайдем векторперпендикулярно векторуСкТак как векторперпендикулярен искомой плоскости, то его можно взять в качестве векторанормали.

Поэтому уравнение плоскости будет иметь вид:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 9-23Условие задачиНайти угол между плоскостями:tigtu.ruРешениеДвугранный угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Нормальныевекторы заданных плоскостей:между плоскостями определяется формулой:anУголаносЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 10-23Условие задачиНайти координаты точкиРешениеи:ачНайдем расстояние, равноудаленной от точекСкТак как по условию задачиТаким образом., тои.tigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 11-23Условие задачиПусть - коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат. Верно ли, что точкапринадлежит образу плоскости ?РешениеПри преобразовании подобия с центром в начале координат плоскостьи коэффициентомпереходит в плоскость.

Находим образ плоскостиanв уравнение:аносПодставим координаты точкиТак как, то точка:не принадлежит образу плоскости.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 12-23Условие задачиачНаписать канонические уравнения прямой.РешениеСкКанонические уравнения прямой:,где- координаты какой-либо точки прямой, а- ее направляющийвектор.Так как прямая принадлежит одновременно обеим плоскостям, то ее направляющий векторортогонален нормальным векторам обеих плоскостей. Нормальные вектора плоскостей:tigtu.ruНайдем направляющий вектор:.

Пусть, тогдаачаносanНайдем какую-либо точку прямойСкСледовательно, точкапринадлежит прямой.Получаем канонические уравнения прямой:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 13-23Условие задачиНайти точку пересечения прямой и плоскости.Подставляем в уравнение плоскости:anЗапишем параметрические уравнения прямой.tigtu.ruРешениеПолучаем:аносНайдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 14-23ачУсловие задачисимметричную точкеСкНайти точкуотносительно плоскости.РешениеНайдем уравнение прямой, которая перпендикулярна данной плоскости и проходит через точку.Так как прямая перпендикулярна заданной плоскости, то в качестве ее направляющего вектора можновзять вектор нормали плоскости:tigtu.ruТогда уравнение искомой прямой:Подставляем в уравнение плоскости:anНайдем точкупересечения прямой и плоскости.Запишем параметрические уравнения прямой.Получаем:является серединой отрезкаСкачТак каканосНайдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:Получаем:, то.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания