8 (509327)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

tigtu.ruСкачано с http://antigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 1-8Условие задачиНаписать разложение векторапо векторамРешениеимеет вид:Получаем:аносИли в виде системы:anИскомое разложение вектора:СкачК третьей строке прибавим первую умноженную на:tigtu.ruИскомое разложение:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 2-8и, построенные по вектораманосКоллинеарны ли векторыanУсловие задачиРешениеи?Векторы коллинеарны если существует такое число такое, чтоколлинеарны если их координаты пропорциональны.Нетрудно заметить, чтоТ.е., а значит векторыдля любых- коллинеарны.иЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 3-8ачУсловие задачиНайти косинус угла между векторамии.СкРешениеНайдеми:Находим косинус угламежду векторамии:.

Т.е. векторыи.anи следовательно уголtigtu.ruТ.е. косинус угла:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 4-8Условие задачиРешениеаносВычислить площадь параллелограмма, построенного на векторахачПлощадь параллелограмма, построенного на векторахпроизведения:Вычисляем площадь:., численно равна модулю их векторного, используя его свойства векторного произведения:СкВычисляемиииравна.tigtu.ruТ.е. площадь параллелограмма, построенного на векторахЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 5-8Условие задачиКомпланарны ли векторы,и?РешениеДля того чтобы три вектора были компланарны (лежали в одной плоскости или параллельныханосanплоскостях), необходимо и достаточно, чтобы их смешанное произведениенулю.Так как, то векторы,ибыло равнокомпланарны.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 6-8Условие задачиСкачВычислить объем тетраэдра с вершинами в точкахвершинына грань.РешениеИз вершиныпроведем векторы:и его высоту, опущенную изtigtu.ruВ соответствии с геометрическим смыслом смешанного произведения имеем:anВычислим смешанное произведение:Получаем:аносТак какСогласно геометрическому смыслу векторного произведения:ачВычислим векторное произведение:СкПолучаем:Тогда:Высота:tigtu.ruОбъем тетраэдра:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 7-8Условие задачидо плоскости, проходящей через три точки.anНайти расстояние от точкиРешение:аносНаходим уравнение плоскости, проходящей через три точкиСкачПроведем преобразования:РасстояниеНаходим:от точкидо плоскости:tigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 8-8Условие задачиРешениеНайдем вектор:перпендикулярно вектору.anНаписать уравнение плоскости, проходящей через точкуаносперпендикулярен искомой плоскости, то его можно взять в качестве вектораТак как векторнормали.

Поэтому уравнение плоскости будет иметь вид:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 9-8Условие задачиачНайти угол между плоскостями:РешениеСкДвугранный угол между плоскостями равен углу между их нормальными векторами. Нормальныевекторы заданных плоскостей:Уголмежду плоскостями определяется формулой:tigtu.ruЗадача Кузнецов Аналитическая геометрия 10-8Условие задачиНайти координаты точки, равноудаленной от точеки:аносНайдем расстояниеТак как по условию задачиТаким образом.anРешениеи, то.Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 11-8ачУсловие задачиСкПусть - коэффициент преобразования подобия с центром в начале координат. Верно ли, что точкапринадлежит образу плоскости ?tigtu.ruРешениеПри преобразовании подобия с центром в начале координат плоскостьи коэффициентомпереходит в плоскость. Находим образ плоскостиПодставим координаты точки:не принадлежит образу плоскости.an, то точкаТак какв уравнение:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 12-8Условие задачиРешениеаносНаписать канонические уравнения прямой.Канонические уравнения прямой:,ачгде- координаты какой-либо точки прямой, а- ее направляющийвектор.Так как прямая принадлежит одновременно обеим плоскостям, то ее направляющий векторортогонален нормальным векторам обеих плоскостей.

Нормальные вектора плоскостей:СкНайдем направляющий вектор:tigtu.ru. Пусть, тогдааносanНайдем какую-либо точку прямойСледовательно, точкапринадлежит прямой.Получаем канонические уравнения прямой:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 13-8ачУсловие задачиСкНайти точку пересечения прямой и плоскости.РешениеЗапишем параметрические уравнения прямой.tigtu.ruПодставляем в уравнение плоскости:anНайдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:аносПолучаем:Задача Кузнецов Аналитическая геометрия 14-8Условие задачиНайти точкуРешениесимметричную точкеотносительно прямой.СкачНаходим уравнение плоскости, которая перпендикулярна данной прямой и проходит через точкуТак плоскость перпендикулярна заданной прямой, то в качестве ее вектора нормали можно взятьнаправляющий вектор прямой:Тогда уравнение искомой плоскости:Найдем точкупересечения прямой и плоскости.Запишем параметрические уравнения прямой..tigtu.ruПодставляем в уравнение плоскости:anНайдем координаты точки пересечения прямой и плоскости:Так каканосПолучаем:является серединой отрезкаСкачПолучаем:, то.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания