Shpargalka (506190), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Перейдем теперь к новой ДПСК – Х’О’У’, которая получается из исходной ДПСК ХОУ паралл. переносом. Начало ДПСК Х’О’У’ поместим в т. О (,). Тогда точка М, имеющая относительно ДСПК ХОУ координаты (Х,У) будет иметь относительно ДПСК Х’О’У’ координаты x’=x-, y’=y-, а уравнение (5.4) в ДПСК Х’O’У’ запишется (5.5):
(для удобства в дальнейшем вместо Х’ и У’ будем писать Х и У).
1.1. AB > 0 - эллиптический тип.
виде (5.6)
В этом урав., не нарушая общности, можно считать a2b2 в противном случае нужно ДПСК повернуть на 90°. Кривая, уравнение которой относительно некоторой ДПСК имеет уравнение (5.6) называется эллипсом. б) Н=0, единственная точка (0,0) в) Н<0, мнимый элипс
1.2. AB < 0 -гиперболический тип.
а) А>0, В<0, Н > 0 .
Кривая, уравнение которой относительно некоторой ДПСК имеет вид (5.7) называется гиперболой
б) Н=0, вырожденная гипербола
2. AB.= 0 - параболический тип.
2.1. А = 0 ( В 0), С0.
В этом случае (5.2) имеет вид:
Выделив полный квадрат, преобразуем это уравнение:
нение перепишется в виде (y-)2=2p(x-). Перейдя теперь, как и в случае 1 к новой ДПСК Х’O’У’ получим: (y’)2=2px’. Опустим для удобства штрихи: y2=2px (5.8)
Кривая, урав. которой относительно некоторой ДПСК имеет вид (5.8), называется параболой. В урав. (5.8), не нарушая общности, можно считать р > 0 в противном случае нужно повернуть ДПСК на 180°. Случай В = О, D0, очевидно, сводится к предыдущему, если повернуть ДПСК на 90°. 2.2. А=0, В0б С=0 а) H>0, вырожденная парабола. б) Н<0, мнимые || прямые в) H=0, сопадающие прямые.