ДЗ 2: КМЗИ “Алгоритм Triple-DES”

Криптографические методы защиты информации. Задание №2.
1. Реализуйте алгоритм Евклида.
2. Реализуйте (бинарный) расширенный алгоритм Евклида.
3. Реализуйте в приведенной системе вычетов поиск мультипликативного
обратного с использованием расширенного алгоритма Евклида.
4. Выведите на экран приведенную систему вычетов по модулю 𝑚.
5. Напишите программу, выводящую все простые числа, которые меньше 𝑚.
6. Напишите функцию, вычисляющую значение 𝜑 (𝑚 ), где 𝜑(𝑚) −функция Эйлера (по определению).
7. Напишите программу, представляющую число 𝑚 в каноническом разложении по степеням простых чисел.
8. С использованием следующего факта
𝜑(𝑎) = 𝑎 ∏ (1 − ) ,
𝑝
𝑝∈𝑃, 𝑝|𝑎
реализуйте вычисление функции Эйлера.
9. Напишите программу быстрого возведения в степень по модулю 𝑚.
10. Реализуйте алгоритм RSA. Разрешается использовать простые числа длиной от 24 до 32 бит. Проверку чисел на простоту можно не использовать. Для демонстрации работоспособности вашей программы шифруйте разнообразные файлы.