Диссертация (1335833), страница 7
Текст из файла (страница 7)
(1.4). Для оптимальнойразности фаз ( = 90), при которой достигается наибольшая величина фототока и интенсивность ТГц излучения, направление поляризации совпадает с направлением, полученным при рассмотрении процесса фотоионизации в рамках ММВ (см. выражения (1.21) ирисунок 1.3 ).Для циркулярной поляризации излучения первой гармоники и линейно поляризованного излучения второй гармоники модель ММВ не разработана, однако, в туннельномприближении, можно снова воспользоваться интегрированием уравнений движения под32Рис. 1.4. Поляризации оптического излучения и излучаемого ТГц импульса, рассчитанные путем интегрирования уравнений Лоренца с начальными условиями нулевого импульса в моментфотоионизации, вероятность которой задается выражением (1.14).
Расчет проведен для угламежду линейными поляризациями пучкови45∘2 .действием силы Лоренца с условием нулевого начального импульса фотоэлектрона и туннельного характера фотоионизации ([66]). В рассмотренном случае импульс фотоэлектронов (и поляризация ТГц излучения) имеет постоянную величину при любых значенияхразности фаз между оптическими полями, но его направление различно для всех значений . Таким образом, в рамках данной модели мы приходим к выводу, что можноуправлять направлением линейной поляризации ТГц излучения путем управления разностью фаз между гармониками, и при этом интенсивность ТГц излучения может оставатьсяпостоянной. Этот вывод является привлекательным для практических применений дистанционного ТГц зондирования при доставке лазерного излучения в длинном филаменте.
Вработе [89] было показано, что филаменты, появляющиеся под действием импульсов с поляризацией, близкой к циркулярной, более однородны и имеют больший диаметр и более33высокую интенсивность, чем филаменты, образуемые импульсами с близкой к линейнойполяризацией. Таким образом, в схеме с циркулярно поляризованным излучением первой гармоники можно одновременно добиваться высоких интенсивностей возбуждающегоизлучения и управляемой поляризации генерируемого ТГц поля.1.4. ТГц излучение в дальней зонеДипольное излучение в дальней зоне, индуцированное медленным движением электронов плазмы, определяется производной тока свободных электронов по времени.
Приэтом спектальная интенсивность излучения после преобразования Фурье по времени и попространству приобретает видΩ2=|n × JΩ,K |2 ,3Ωø4(1.22)где Ω - частота испускаемого в телесный угол ø излувения, n - единичный вектор внаправлении излучения, а JΩ,K - Фурье-образ тока J(r, ) по пространству и времени:ZJΩ,K = 3 Ω−Kr J(r, ).(1.23)Здесь предполагается, что частота Ω положительная, и в (1.22) принято, что |JΩ,K | =|J−Ω,−K |.В работе нашей группы [81] спектральный и угловой состав излучения был проанализирован в предположении, что разделение зарядов в лазерной искре происходит исключительно за счет действия медленных сил f = F + G.
Кроме того, для получения аналитического выражения для излучения в дальней зоне было принято, что излучающая областьимеет форму цилиндра, а сила f действует с постоянной амплитудой в течение длительности лазерного импульса . Итоговое выражение было получено с учетом изменения фазы между первой и второй гармоникой за счет дисперсии в воздухе и плазменном облаке.Опуская множители, ответственные за спектр излучения, приведем множитель, ответственный за направленность и фазовые зависимости [81]:34=Ωø(︃ [︂(︂)︂(︂)︂]︂2Ω 2 Θ ∆ Ω 2 Θ ∆ =sincsin+− sincsin−cos2 +2222)︃[︂(︂)︂(︂)︂]︂2Ω 2 Θ ∆ Ω 2 Θ ∆ 2+ sincsin++ sincsin−sin ·2222· |n × f0 |2 ,(1.24)где ∆ - разность между модулями волновых векторов для первой и второй гармоники (предполагается, что она одинакова во всей излучающей области), - длина излучающей области и Θ - угол между направлением наблюдения и направлением распространенияоптического импульса.Если при выводе этой формулы учитывать импульс фотоэлектронов, приобретаемый при ионизации, то вместо силы f в эту формулу следует подставить вектор f ′ =f + J(* )/ .
Таким образом, направление излучения будет определяться наибольшимиз вкладов в дрейфовый импульс электронов плазмы (медленными силами или импульсом,приобретаемым при фотоионизации). Поляризация излучения при этом задается направлением данного вектора.Если f ′ направлен ортогонально направлению распространения оптического импульса(и при этом не имеет аксиально-симметричного характера, как в случае поперечной пондеромоторной силы), то угловое распределение низкочастотного излучения имеет ряд максимумов, направления которых задаются выражением 2 sin2 /2 , где = 2/Ω,угол - это угол, под которым наблюдается излучения, а - азимутальный угол вращенияотносительно оси распространения оптического пучка, отсчитываемый от направлениявектора f ′ , и - целые положительные числа.
При этом наибольшую амплитуду имеет максимум, направленный вдоль направления распространения лазерного импульса ( = 0),а угловое распределение описывается выражением (1 − sin2 sin2 ) sinc2 (Ω sin2 (/2)/)(то есть, основная часть энергии излучения идёт в нулевой максимум), и поляризацияизлучения линейна.Если f ′ направлен вдоль направления распространения оптического импульса, в нулевом максимуме углового распределения (т.е. вдоль оси распространения лазерного импульса) энергии не содержится, а основная её часть идет в максимум с = 1.
Угловаязависимость теперь описывается выражением sin2 sinc2 (Ω sin2 (/2)/) . При этом мак35симум интенсивности достигается для угла ≈√︀2/.1.5. Нелинейная поляризация нейтральных молекул средыВторой важный вклад в процесс генерации излучения в ТГц диапазоне при взаимодействии импульсов первой и второй гармоники в газовой среде, есть нелинейный откликтретьего порядка связанных электронов в нейтральных молекулах среды. Дело в том,что общая доля ионизированных молекул даже при жесткой фокусировке импульсов сбольшими энергиями (см.
работу [86]) не достигает 10% от общего числа молекул газа. Поэтому вклад связанных электронов в оставшихся 90% молекул в нелинейную пояризациюсреды не следует исключать из рассмотрения. Анализ этого механизма можно провестив рамках феноменологической модели четырехволнового взаимодействия. Если считатьнелинейную среду изотропной и пренебречь пространственной и временной дисперсией,то тензор диэлектрической восприимчивости третьего порядка, выведенный в работе [90],существенно упрощается и приходит к виду:[︀]︀(3)ˆ (1 , 2 , 3 ) = 0 (1 )(2 )(3 ) + + .(1.25)В этом выражении 0 - это константа, () - функция Дирака, а - оператор Кронекера.В этом случае нелинейная поляризация среды записывается в виде [91]:∞Z ∞Z ∞Z(3)ˆ (1 , 2 , 3 )E ( − 1 )E ( − 2 )E ( − 3 ) d1 d2 d3 =Pi () =0 0 0=0 E ()E ()E ().(1.26)Пусть оптическое излучение распространяется вдоль оси , и содержит импульс второй гармоники, линейно поляризованный вдоль оси , и в общем случае эллиптическиполяризованный импульс первой гармоники:E () = () cos cos + 2 () cos (2 + 2 )E () = () sin cos + 2 () cos (2 + 2 ).(1.27)Здесь () и 2 () - огибающие импульсов первой и второй гармоники, 2 - разностьфаз между полями двух гармоник, 1 - разность фаз между компонентами поляризациипервой гармоники, отвечающая за её эллиптичность, и - угол между поляризациямидвух гармоник.36Рассмотрим нелинейную поляризацию на терагерцовой частоте (процесс 0 = 2 − − ) при линейно поляризованном поле первой гармоники (1 = 0 в выражении (1.27)):0 2 ()2 () cos 2 sin 24 00 () = 2 ()2 () cos 2 (2 + cos 2)40 () =(1.28)В рамках данного формализма излучение в дальней зоне пропорционально второйпроизводной поляризации (1.28) по времени.
Отсутствие гармонического множителя вызвано кратностью частот возбуждающих полей и 2 . Математически терагерцовый импульс возникает при двукратном дифференцировании этих слагаемых по времени, то естьвременная форма импульса представляет собой вторую производную огибающей оптического импульса (в простейшем случае - гауссовой функции). Поэтому вне зависимостиот фазовых соотношений между возбуждающими импульсами временная форма ТГц импульса вдоль двух взаимно ортогональных проекций поляризации полностью идентична,то есть поляризация излучения для данных приближений о нелинейной среде (нелинейная восприимчивость имеет нерезонансный характер и соответствует изотропной среде,а также не рассматриваются эффекты, связанные с протяженностью источника и интерференцией ТГц излучения от различных участков источника) принципиально линейна.В этом и заключено существенное отличие генерации ТГц излучения от других нелинейно-оптических процессов того же порядка, в которых тип поляризации определяетсяфазовыми соотношениями между возбуждающими полями.Для всех углов между поляризациями первой и второй гармоники от 0 до 90∘вектор поляризации ТГц излучения лежит между векторами поляризации первой и второйгармоники.
Зависимость угла между направлениями поляризации ТГц излучения и второйгармоники от угла показана на рисунке 1.5. На этом же графике построено направлениеполяризации излучения, получаемое в рамках фототоковой модели с учётом туннельнойионизации, построенное с использованием выражений (1.21), (1.17).Видно, что поляризация ТГц излучения, описываемого в рамках трех различныхмоделей и изображенная на рисунках 1.3, 1.4 и 1.5, существенно различается. Для механизма, обусловленного нелинейной поляризацией среды, то есть связанными электронами,для большинства значений фазы поляризация ТГц излучения лежит между векторами и 2 .
Поляризация фототока свободных электронов в туннельном и многофотонном37Рис. 1.5. Уголмежду поляризациями второй гармоники и терагерцового излучения (а) и интенсивность ТГц излучения (б) в зависимости от угламежду поляризациями первой и второйгармоник для различных теоретических моделей: розовым цветом - фототоковая модель в приближении туннельной ионизации; черным - модель четырехволнового выпрямления в среде бездисперсии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
