Диссертация (1335833), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Нелинейный отклик свободных электронов: двухступенчатаямодель генерации ТГц излученияПроцессы, протекающие при взаимодействии свободных электронов в плазме оптического пробоя двухцветным фемтосекундным импульсом и приводящие к генерациитерагерцового излучения, удобно разделить в теоретическом рассмотрении на два этапа.В течение первого этапа на среду воздействует лазерное излучение, происходит ионизация среды. Движение электронов среды определяется в первую очередь силами, действующими со стороны оптического поля.
Электроны при этом испытывают быстрое осцилляторное движение, а также приобретают дрейфовую скорость. Последняя приводит кпространственному разделению зарядов (электроны удаляются от родительских атомов),то есть возникает макроскопическая поляризация среды. При этом в среде возбуждаютсяплазменные колебания, которые, однако, происходят на длительностях, значительно превышающих длительность используемого лазерного импульса (обычно используется лазерное излучение с длительностью импульса менее 150 фс).
Поэтому плазменные колебанияцелесообразно выделить при рассмотрении в отдельный этап, в котором превалируют силы, действующие на электрон со стороны плазмы, и пренебрежимо мало поле лазерногоимпульса, который при этом уже покидает пределы ионизированной области.Для описания процессов, происходящих в плазме в течение действия лазерного импульса, воспользуемся флюидной моделью плазмы, в рамках которой движение электронной жидкости подчиняется следующему уравнению [35, 39, 81]:v+ (v · ∇)v = E + v × B − v.(1.2)В этом выражении B и E обозначают магнитное и электрическое поле соответственно, а слагаемое −v - неупругие потери при столкновениях (как с ионами, так и снейтральными атомами).
Множитель является суммой частот столкновений электроновс нейтралами и с ионами: = + . Оценки для частоты столкновений электронов снейтралами и электронов с ионами были приведены в работе [82] как функции плотностисвободных носителей заряда. Для используемых в экспериментах по генерации ТГц излучения интенсивность лазерных импульсов достигает 1014 Вт/см2 .
Существенно превыситьэту интенсивность не удаётся в связи с тем, что эффекты дефокусировки на индуцированной лазерным импульсом плазме превышают геометрическую и керровскую фокусировку21и не позволяют уменьшать сечение лазерной искры или филамента [83], [84]. Для такой интенсивности лазерного импульса соотношение между частотой столкновений электроновс нейтральными частицами и электронов с ионами при длительности лазерного импульса100 фс было приведено на графике в работе [82] (рис. 1.2).Рис.
1.2. Нормированные на длительность лазерного импульсанов с ионамии электронов с нейтральными молекуламиинтенсивности излучения порядка ,частоты столкновений электроприведенные в статье [82] для1014 Вт/см2 .Плотности плазмы, обычно достигаемые при ионизации газов при атмосферном давлении фемтосекундными лазерными импульсами с интенсивностью порядка 1014 Вт/см2 ,обычно не превышают 1017 см−3 [85], а при фокусировке короткофокусными линзами (например, для фокусного расстояния F=10 см) импульсов может достигать 2 · 1018 см−3 [86].Тем не менее, даже для этих значений плотности плазмы частота столкновений электроннейтрал в несколько раз превышает частоту столкновений электрон-ион, но за время действия лазерного импульса количество испытываемых столкновений мало ( > 1).
Отметим также, что при плотности плазмы 1017 см−3 период плазменных колебаний составляет = 350 фс, что существенно превышает длительность лазерного импульса. Это означает,22что выделение промежутка времени, в течение которого действует лазерный импульс, вотдельный этап, вполне оправдано.Вернемся к уравнению (1.2). Пусть для генерации ТГц излучения используется лазерное поле, состоящее из импульсов первой и второй гармоники, распространяющеесявдоль оси :11E = E1 + E2 + ..22E1 = E ( − / ()) exp[() − ],E2 = E2 ( − / (2)) exp[(2) − 2],(1.3)где () - групповая скорость импульса с центральной частотой .В уравнении (1.2) нас будут интересовать слагаемые, позволяющие в при подстановкев качестве двухчастотного оптического поля получить неосциллирующие решения дляскорости , что эквивалентно появлению поляризации среды на нулевой частоте (т.е. оптическому выпрямлению лазерного импульса) и, впоследствии, генерации ТГц излучения.Это, в первую очередь, градиентное слагаемое в левой части уравнения, обусловливающеетак называемую пондеромоторную силу, и сила Лоренца, представляющая из себя первыедва члена в правой части уравнения (1.2).Сначала исключим из рассмотрения градиентные слагаемые и рассмотрим толькодействие силы Лоренца, принимая во внимание, что поля E и B ортогональны для оптического импульса, в первом приближении получаем скорость электрона, быстро осциллирующую во времени с частотами и 2 в направлении, ортогональном направлениюраспространения лазерного импульса.
Второе приближение приводит к возникновениюскорости электрона, направленной вдоль направления распространения импульса для любых поляризаций оптических полей, что обусловлено действием магнитной компонентысилы Лоренца.Компонента скорости на нулевой частоте, направленная вдоль оси распространения эквивалентна действию “медленной” силы “радиационного давления” , выведенной вработах [39, 81]:2 | |22 |2 |2 =+,2 2 + 2 2 2 + 4 2(1.4)23где - параметр Келдыша, введенный раньше.Подставляя продольную скорость в уравнение (1.2), получаем третье приближение, также содержащее компоненты скорости на нулевой частоте, но в данном случаеони уже соответствуют движению электрона перпендикулярно направлению распространения лазерного импульса.
Для коллинеарных поляризаций первой и второй гармоникиэто соответствует низкочастотной компоненте силы, сонаправленной с поляризацией обеихгармоник:‖ = −[︀ 2 *]︀33 2 2 + ..2222228 ( + )( + 4 )(1.5)Для ортогональных поляризаций первой и второй гармоники низкочастотная компонента силы будет направлена вдоль поляризации второй гармоники и будет определятьсявыражением:⊥ = −[︀ 2 *]︀31 2 + ..228 ( − )( − 2)(1.6)Более подробно вывод этого выражения приведен в статье [81] нашей научной группы.Выражения (1.5) и (1.6) описывают, по сути, нелинейный отклик третьего порядка.Под действием этих медленных компонент сил , ‖ и ⊥ (в предположении отсутствиядругих факторов), электроны в течение действия лазерного импульса будут удалятьсяот исходного положения в направлении, задаваемом этими силами.
При этом соотноше(3)(3)ния (1.5) и (1.6) задают, соотношения между тензорными компонентами 1111 и 1221 дляпроцесса (Ω = + − 2), обусловленного действием этих сил.Сравнение двух поперечных компонент (1.5) и (1.6) приводит к оценке: ‖ /⊥ ≈3 2 /2 2 ≪ 1, то есть при ортогонально поляризованных излучениях первой и второйгармоники сила, действующая на электрон и приводящая к дипольной поляризации среды,превышает аналогичную силу при параллельных поляризациях и 2 .Продольная компонента силы определяется первым слагаемым в (1.4), поскольку первая гармоника имеет намного большую интенсивность, чем вторая.
Соотношениемежду продольной компонентой и наибольшей из двух поперечных, ⊥ , сводится к соотношению /⊥ = 4/2 . Подставим сюда величины, которых реально достигаем вэкспериментальных работах: пусть газ находится при атмосферном давлении, поле первой24гармоники имеет максимальную интенсивность 1014 Вт/см2 , поле второй гармоники на порядок меньше - 1013 Вт/см2 . Тогда получим оценку ≈ = 1.3 · 1013 с−1 , /⊥ = 15, тоесть “сила радиационного давления” стремится возбудить дрейфовое движение электронов вдоль направления распространения лазерного импульса.Пондеромоторные силы появляются при рассмотрении градиентного слагаемого влевой части уравнения (1.2), а также при принятии во внимание, что магнитное полесодержит также слагаемое, пропорциональное градиенту поля:1E = x + ..2B =1 1 y −∇ × x + ..22(1.7)Подставляя эти выражения в (1.2) и упрощая, получаемF=−2∇ | |2 ,24(1.8)принимая, для простоты, = 0.Продольная компонента пондеромоторной силы в сравнении с вышеупомянутой силойрадиационного давления приводит к следующему условию: / = (2 / ) / ( /).Здесь для оценки продольного градиента поля E использована длина светового импульса = .
При указанных выше параметрах получаем, что продольная составляющаяпондеромоторной силы сушественно меньше таковой для силы радиационного давления.Соотношение между поперечными компонентами сил F и G приводит к соотношению⊥ ≪ ⊥ при(︀)︀ 22 /8 2 ≫ (/2 )2 ,(1.9)где = 2 /2 . Это эквивалентно условию, что 2 ≫ 4.4ГВт, которое для импульсов длительностью 120 фс означает энергию пучка второй гармоники 0.5 мДж. Для рассматриваемой в данной работе экспериментальной установки это условие не выполняется(максимально использованное значение энергии составляло 0.05 мДж), то есть из двухсил F и G преобладает пондеромоторная, заставляющая электроны двигаться по направлению к оси симметрии лазерной искры. Важно также отметить, что действие поперечнойсоставляющей пондеромоторной силы не приводит к появлению дипольной поляризациив плазменном облаке, так как эта сила обладает свойством аксиальной симметрии.25Таким образом, в течение действия лазерного импульса на свободные электроны плазмы действуют силы F и G, приводящие к смещению электронов относительно первоначального положения, т.е.
к поляризации среды.Тем не менее, действие этих сил не исчерпывает факторы, приводящие к поляризациисреды в течение лазерного импульса. В этом рассмотрении не был учтён акт фотоионизации, то есть переход электронов из связанного состояния в свободное. Рассмотрение этогопроцесса важно потому, что оно определяет временную зависимость количества свободных электронов, участвующих в процессе генерации ТГц излучения, а также начальнуюскорость, которую приобретают фотоэлектроны, то есть в некотором смысле задает начальные условия для описания поляризации среды на низких частотах.Поскольку момент фотоионизации ′ для каждого электрона может быть различным,и в дальнейшем они ускоряются быстро осциллирующим двухцветным полем, скоростиразличных электронов в любой выбранный момент времени > ′ будут отличаться.
Средний импульс электронов, эквивалентный потности фототока, получается при суммировании скоростей всех электронов:Zv (, ′ )J() = () ′ ,′(1.10)−∞где (′ ) описывает число электронов, рождаемых в момент времени ′ , а их общая объемная плотность в момент времени составляет (). В этом уравнении v (, ′ ) - скоростьв момент времени электрона, покинувшего атом в момент времени ′ , Предполагается,что до появления оптического импульса плотность свободных электронов равна нулю.Для того, чтобы связать между собой функции (), v (, ′ ) для различных режимов ионизации двухчастотным лазерным импульсом, необходимо детальное рассмотрениепроцесса фотоионизации таким импульсом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
