DigitElectrLabsPart1 (1274907), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Вершины этих векторов геометрически могутбыть представлены как вершины n-мерного куба. Отмечая точками вершины векторов,для которых ФАЛ равна единице, получаем геометрическое представление функциикуба.Пример 2.7 Задана ФАЛ z (x2 , x1 , x0 ) =ставление в виде куба.P24(3, 4, 5, 6, 7). Дать геометрическое пред-Рис. 2.4. Двоичный куб дляРис. 2.2. Геометрическое Рис. 2.3.
Единичный куби- ФАЛ (см. пример 2.8)представление ФАЛческий комплекс ФАЛ (см.пример 2.8)Решение. Графическое решение задачи проиллюстрировано на рисунке 2.2.Очевидно, что наборы переменных, расположенные на концах ребер куба, отличаются только одной переменной.
Такие наборы (коды) принято называть соседними.Каждую функцию куба, в которой функция принимает единичное значение, называют нулевым кубом (0–кубом). Записывается 0–куб последовательностью образовавших его входных переменных, т.е. кодом, соответствующим конституенте единицы.Множество нулевых кубов образуют нулевой кубический комплекс K0 ФАЛ.Если два нулевых куба комплекса K0 отличаются только по одной координате (переменной), т.е. два набора переменных, для которых ФАЛ равна единице, являютсясоседними, то они образуют единичный куб (1–куб). Геометрически это соответствуетребру исходного n–мерного куба (рис 2.3), 1–куб записывается последовательностьюобщих элементов образовавших его 0–кубов с прочерком несовпадающих элементов.Множество единичных кубов образует единичный кубический комплекс K1 .Аналогично, если два единичных куба комплекса K1 отличаются только по однойкоординате (переменной), то эти единичные кубы образуют двоичный куб (2-куб).Геометрически это соответствует грани исходного n-мерного куба (рис.
2.4). 2-кубтакже записывается последовательностью общих элементов образовавших его 1-кубов спрочерком несовпадающих элементов, а множество двоичных кубов образуют двоичныйкубический комплекс K2 . И так далее.Пример 2.8 Для ФАЛ из примера 2.7 записать кубические комплексы.Решение. Нулевой кубический комплекс содержит пять членов по числу конституентединицы ФАЛ. K0 = (011, 100, 101, 110, 111).Сравнивая записанные 0-кубы, можно увидеть, что 1–й и 5–й кубы отличаютсятолько первым членом. Поэтому они образуют 1–куб вида ˘11. Аналогично, 2-ой и 3-й0–кубы образуют 1–куб вида 10− и т.д.
Единичный кубический комплекс заданнойФАЛ будет иметь вид: K1 = (−11, 10−, 11−, 1 − 1).Аналогично может быть получен и двоичный кубический комплекс, состоящий изодного 2–куба: K2 = (1 − −).Из сказанного следует, что размерность куба (его ранг) определяется числом несовпадающих координат, т. е. числом прочерков в его записи.Объединение кубических комплексовS K0 , K1 , . . . , Km для ФАЛ n-переменных образует ее кубический комплекс: K(z) = (K0 , K1 , . .
. Km ).25Глава 3СИНТЕЗ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМПользуясь ФАЛ, мы до сих пор ничего не говорили о структуре логического устройства, представляя его аналогично устройству на рис. 2.1 в виде некоторого «черногоящика». Однако ФАЛ определят внутреннюю структуру логического устройства. Еслимы располагаем элементарными узлами, реализующими основные логические операции,заданные постулатами в п. 2.1, то с их помощью можно построить логическую схему,выполняющую заданный алгоритм преобразования исходных логических переменных.В общем случае характер реальных логических переменных не имеет значения.
Онможет быть произвольным.3.1Стандарты на условные графическиеобозначения элементов цифровых схемИнженеру–электронику постоянно приходится иметь дело с технической документацией на различные устройства, которая, как правило, доступна на INTERNET сайтахфирм–разработчиков и написана на языке оригинала (в основном английском). Крометого, в современной переводной литературе (учебниках, статьях и т. п.) никто не «перерисовывает» принципиальные схемы электронных устройств в соответствии с российским стандартом, и они приводятся в оригинальном виде.
Поэтому знакомство сразличными стандартами на обозначания необходимо для понимания принципов работы электронных схем и их компонентов.В настоящее время в мире существуют несколько общепринятых стандартов условных графических обозначений для элементов, реализующих основные логические операции. Цифровая техника последние 50 лет бурно развивается, номенклатура и функциональная нагруженность интегральных схем (ИС) постоянно изменяются, что влечетза собой периодическую модифицикацию стандаров на условные графические обозначения в цифровых логических схемах.В технической литературе используются несколько стандартов на условные обозначения элементов — российский (ГОСТ 2.743–82, заменён на ГОСТ 2.743–91); европейский (DIN 40700 поддерживается в немецко- и франкоязычной литературе, в настоящее время заменен на DIN EN 60617); американский (milspec 806B поддерживаетсяв англоязычной и японской литературе). Кроме этого, в русскоязычной техническойлитературе до появления ГОСТ 2.743–82 активно использовался стандарт МЭК 11715А, созданный Международной электротехнической комиссией (International Electrotechnical Comission, IEC) в которую СССР, а затем и Россия входят с 1922 г.
В настоящее время действующим стандартом МЭК является стандарт IEC 60617.263.1.1Обозначение выводов логических элементовНеобходимо сказать, что многие обозначения, в частности обозначения выводов,несущих логическую информацию, одинаковы во всех вышеперечисленных стандартах.Приведем обозначения выводов согласно российского стандарта ГОСТ 2.743–91 [5].Выводы, несущие логическую информацию, подразделяют на статические и динамические, а также на прямые и инверсные.На прямом статическом выводе двоичная переменная имеет значение «1», если сигнал на этом выводе в активном состоянии находится в состоянии «лог.1» в принятомлогическом соглашении.На инверсном статическом выводе двоичная переменная имеет значение «1», еслисигнал на этом выводе в активном состоянии находится в состоянии «лог.0» в принятомлогическом соглашении.На прямом динамическом выводе двоичная переменная имеет значение «1», еслисигнал на этом выводе изменяется из состояния «лог.0» в состояние «лог.1» в принятомлогическом соглашении.На инверсном динамическом выводе двоичная переменная имеет значение «1», еслисигнал на этом выводе изменяется из состояния «лог.1» в состояние «лог.0» в принятомлогическом соглашении.Таблица 3.1.
Обозначение выводов элементов№п/пОбозначениеФорма 1Форма 2Наименование1.Прямой статический вход2.Прямой статический выход3.Инверсный статический вход4.Инверсный статический выход5.Прямой динамический вход6.Инверсный динамический входФорма 1 является предпочтительной.3.1.2Базовые логические элементыВ соответствии с перечнем основных логических операций, перечисленных в разделе 2.1, различают три базовых логических элемента (ЛЭ): И, ИЛИ, НЕ.
Приведем ихусловные графические обозначения, принятые в различных стандартах. Кроме этого,настоящий лабораторный практикум предполагает активную работу с системой графического программирования LabVIEW. Условные графические обозначения элементов,выполняющих логические операции, принятые в LabVIEW, в основном соответствуютстандарту milspec 806B, однако имеют некоторые особенности. Поэтому приведем ихтакже1 .1В скобках указано международное название логического элемента.27Таблица 3.2.
Обозначение условное графическое логического элемента И (AND)РоссияМЭКЕвропаСШАLabVIEWТаблица 3.3. Обозначение условное графическое логического элемента ИЛИ (OR)РоссияМЭКЕвропаСШАLabVIEWТаблица 3.4. Обозначение условное графическое логического элемента НЕ (NOT)РоссияМЭКЕвропаСШАLabVIEWНаиболее распространенные логические элементыНаряду с простейшими распространены и более сложные логические элементы, сочетающие в себе несколько простейших операций. Такими являются логические элементы И-НЕ, ИЛИ-НЕ, ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ, ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и т. п.
Приведем условные графические обозначения некоторых из них.Штрих Шеффера. Элемент И-НЕ реализует функцию «штрих Шеффера» двух переменных f = x × y = x|y (функция F14 в табл. 2.3). Условное обозначение логическогоэлемента И-НЕ в любом стандарте объединяет в себе обозначение элемента И и кружок, являющийся признаком элемента НЕ.Таблица 3.5. Логическая операция И-НЕ, Штрих Шеффера (NOT AND)РоссияМЭКЕвропаСШАLabVIEWСтрелка Пирса. Элемент ИЛИ-НЕ реализует функцию «стрелка Пирса»: f =x + y = x ↓ y (функция F8 в табл. 2.3). Условные обозначения объединяют в себеобозначение элемента ИЛИ и кружок — символ операции отрицания (НЕ).28Таблица 3.6.
Логическая операция ИЛИ-НЕ, Стрелка Пирса (NOT OR)РоссияМЭКЕвропаСШАLabVIEWИсключающее ИЛИ, неравнозначность, сложение по модулю два означает «единица и только одна единица»: f = x · y + x · y = x ⊕ y (функция F6 в табл. 2.3).Таблица 3.7. Логическая операция Исключающее ИЛИ (eXclusive OR, XOR)РоссияМЭКСШАLabVIEWИсключающее ИЛИ-НЕ, равнозначность: f = x · y + x · y = x ⊕ y (функция F9 втабл. 2.3).Таблица 3.8.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
