Динамика матер. точки (1271155), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Кривизной поверхности Земли пренебречь, поле сил тяжести считать однородным. Ось х направить вдоль поверхности Земли, ось у — вертикально вверх.

15. Космический аппарат движется в поле притяжения Земли. Сила тяготения направлена к центру Земли, прямо пропорциональна массе космического аппарата и обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли, коэффициент пропорциональности (гравитационная постоянная) а.

Постоянная по модулю сила тяги двигателя F направлена по трансверсали, т. е. перпендикулярно радиусу-вектору, про­веденному из центра Земли. Изменением массы космическо­го аппарата пренебречь. Начало координат поместить в цент­ре Земли.

16. В прямолинейном канале парогенератора, ширина ко­торого 2а, скорость воздушного потока, увлекающих части­цы топлива, определяется как и направлена вдоль оси х: Ось х параллельна стенкам канала и проходит на равном расстоянии от верхней и нижней стенок, ось у направлена вертикально вверх.

Частица топлива испытывает воздействие аэродинамической силы, направление которой противоположно вектору скорости частицы относительно воздушного потока, а величина пропорциональна этой скорости. При вычислениях учесть, что .

17. От поверхности цилиндрического проводника радиуса , по которому протекает электрический ток I, отделяется заряженная отрицательно частица. Сила, действующая на нее в магнитном поле, создаваемом электрическим током, опре­деляется как F = q[v, В], где q — заряд частицы, v вектор ее скорости, — магнитная индукция, — магнитная постоянная, — радиус-вектор, направленный от оси проводника к частице по нормали к проводнику.

Рассмотреть движение частицы в плоскости, проходящей через ось проводника. Ось у совместить с осью проводника. Силой тяжести и сопротивлением среды пренебречь. Принять = 0,1 м. Решение считать справедливым для .

18. Последняя ступень ракеты, поднятая на такую высоту над поверхностью Земли, что сопротивлением воздуха можно пренебречь, разгоняется реактивным двигателем. Сила реак­тивной тяги совпадает по направлению с вектором скорости ракеты и определяется как , где — первая про­изводная по времени от массы, причем при работе реактив­ного двигателя эта производная является отрицательной ве­личиной, — скорость истечения реактивной струи относи­тельно ракеты. Массу ракеты считать изменяющейся по ли­нейному закону .

Сила притяжения к Земле направлена к центру Земли, пропорциональна массе ракеты и обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли, коэффициент пропор­циональности f.

Начало координат поместить в центре Земли. Принять м/с.

19. Ротор экспериментального стенда представляет собой груз, закрепленный на гибком валу. Вал вращается с постоянной угловой скоростью 1/с вокруг неподвижной горизонтальной оси.

Со стороны вала на груз действуют упругие и демпфиру­ющие силы. Упругие силы пропорциональны взятым с про­тивоположными знаками координатам груза (коэффициент пропорциональности с). Демпфирующие силы (силы внутрен­него трения) пропорциональны взятой с противоположным знаком скорости груза относительно вращающегося вала (ко­эффициент пропорциональности а). Кроме того, со стороны окружающей среды на груз действует сила внешнего трения, пропорциональная взятой с противоположным знаком абсо­лютной скорости груза (коэффициент пропорциональности ).

Рассмотреть движение груза в вертикальной плоскости, ось х направить по горизонтали, ось у — по вертикали, начало координат, выбрать на оси вращения.

20. Моторная лодка движется под действием постоянной по модулю силы F, создаваемой двигателем. Вектор силы тяги F образует с вектором скорости лодки постоянный угол . Сила сопротивления воды пропорциональна квадрату скорости лодки и направлена в сторону, противоположную вектору скорости.

21. В однородном постоянном электростатическом поле, создаваемом плоским конденсатором, движется положительно заряженная частица. При движении она испытывает сопро­тивление среды. Сила сопротивления среды направлена про­тивоположно скорости частицы, а по величине пропорцио­нальна квадрату скорости. Воздействие электростатического поля определяется силой ,. где a — заряд частицы, Е — вектор напряженности поля.

Ось х направить по горизонтали, ось у — вертикально вверх, вектор Е считать параллельным оси у. Кривизной по­верхности Земли пренебречь. Ввести обозначение k = aE/(gm).

22. Самолет движется в горизонтальной плоскости. Сила тяги двигателя F постоянна по модулю и направлена по век­тору скорости самолета. Сила сопротивления воздуха проти­воположна вектору скорости и пропорциональна квадрату скорости. Рули поворота создают силу, пропорциональную квадрату скорости самолета и направленную перпендикуляр­но вектору скорости. Коэффициент пропорциональности этой силы .

23. Вагон на магнитном подвесе движется в плоскости ху. Ось у вертикальна, ось х совпадает с рельсом. Сила тяги F, создаваемая линейным двигателем, постоянна и направлена вдоль оси х. Сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости вагона и направлена в сторону, противоположную вектору скорости. Сила отталкивания, возникающая между вагоном и рельсом, направлена вертикально вверх и обратно пропорциональна квадрату расстояния между вагоном и рель­сом, коэффициент пропорциональности k.

24. Катер движется под действием силы тяги двигателя F, направленной по вектору скорости катера. Сила сопротивле­ния воды пропорциональна скорости катера и направлена противоположно вектору скорости. За счет поворота руля возникает сила, перпендикулярная вектору скорости катера, величина которой изменяется с течением времени по формуле .

Принять 1/с. Ввести обозначение

25. В установке для плавки редких металлов частица ру­ды находится во взвешенном состоянии в магнитном поле. Сила, действующая на частицу со стороны магнитного поля, направлена к началу координат и пропорциональна расстоянию от частицы до начала системы координат, коэффициент пропорциональности с. Сила сопротивления среды пропор­циональна квадрату скорости частицы и направлена проти­воположно вектору скорости.

Ось у направить вертикально вверх. Ввести обозначение

26. Аппарат на воздушной подушке движется по горизон­тальной плоскости под действием силы тяги , где f = 10 кН. Сила тяги направлена по вектору скорости ап­парата. Сила сопротивления воздушной среды противополож­на вектору скорости, ее модуль пропорционален скорости. Рули поворота создают силу, пропорциональную скорости ап­парата и направленную перпендикулярно вектору скорости, коэффициент пропорциональности этой силы .

27. В конце конвейера имеется наклонная плоскость, на которую попадает деталь веса Р. Проекции силы тяжести на оси х, у, z (z — нормаль к наклонной плоскости) имеют сле­дующий вид: , где — угол наклона плоскости к горизонту.

При движении на деталь действует сила трения, направ­ленная в сторону, противоположную вектору скорости. Ее модуль равен произведению коэффициента трения f на силу нормального давления. Сопротивлением среды пренебречь.

28. Частица движется во вращающемся с угловой ско­ростью 1/сек горизонтальном потоке жидкости сепарирующего устройства. Сила воздействия жидкости на частицу пропорциональна скорости частицы относительно жидкости и направлена в сторону, противоположную этой скорости. Жид­кость вращается так, что скорости ее точек распределены как .

Из-за перепада давления вдоль радиуса на частицу дей­ствует сила, направленная к началу координат и определяемая по модулю как произведение массы а объема жидкости, вытесненного частицей, квадрата угловой скорости жидкости и расстояния от частицы до оси вращения (до начала координат).

29. Глубоководный аппарат опущен на тросе в океан. Ап­парат имеет отрицательную плавучесть Q=10 кН (плавучестью называется разность между архимедовой силой и ве­сом). Трос считается прямолинейным, а его воздействие на аппарат пропорционально удлинению и направлено к точке подвеса, коэффициент пропорциональности с. Длина троса в недеформированном состоянии равна а.

Океанское течение воздействует на аппарат с силой, про­порциональной скорости аппарата относительно воды. Ско­рость течения горизонтальна.

Начало координат выбрать в точке подвеса троса, ось х направить вертикально вниз, ось у — вправо.

30. Космический корабль с плоским управляемым солнеч­ным парусом переходит с орбиты Земли на орбиту Марса, испытывая притяжение Солнца и давление солнечного света. Силы притяжения к Земле, Марсу и другим планетам не учитываются.

Сила притяжения обратно пропорциональна квадрату рас­стояния до Солнца и пропорциональна массе корабля, ко­эффициент пропорциональности k. Давление солнечного све­та обратно пропорционально квадрату расстояния до Солнца; для паруса, полностью отражающего свет, оно направле­но по внешней нормали к парусу и пропорционально квадра­ту косинуса угла между этой нормалью .и направлением солнечных лучей (парус управляется так, что угол посто­янен и равен 45°) и площади паруса S, коэффициент пропорциональности с = H.

Начало координат совместить с центром Солнца.

1 Тл = 1 Н/(А.м)

8

Характеристики

Список файлов учебной работы